矩形的对角线特性及命题判断分析

考点剖析：了解真、假命题的定义，理解和掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义，能正确判定充分条件、必要条件、充要条件.

1.可以判断真假的陈述句称为命题.其中，判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.

2.充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件：

（1）如果p成立，那么q也成立，即p⇒q，则称p是q的充分条件；

（2）如果q成立，那么p也成立，即p⇐q，则称p是q的必要条件；

（3）如果p成立，那么q也成立，且如果q成立，那么p也成立，即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充要条件，记作p⇔q，也称p等价于q，或p当且仅当q；

（4）如果p成立，那么q不成立，且如果q成立，那么p不成立，则称p是q既不充分也不必要条件.

【题型1】判定命题的真假

例　判断下列语句哪些是命题，如果是命题，请判断其真假.

（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等.

（2）中国将变得越来越强大！

（3）矩形的对角线互相平分且相等.

（4）如果x∈R，那么x∈A∩N，对吗？

（5）如果x∈A∪B，那么x∈A∩B，对吗？

（6）如果ac＞bc，那么a＞b.

（7）如果x∈A，那么x∈A∪B.

（8）如果x∈A，那么x∈A∩B.

解：（2）（4）（5）不是命题.命题有（1）（3）（6）（7）（8），其中（1）（3）（7）是真命题，（6）（8）是假命题.

赢在起点

判断下列语句哪些是命题，如果是命题，请判断其真假.

（1）玫瑰花好香啊！（2）若，则x=±1.（3）你是学生吗？（4）0＞5.（5）今天我好高兴！（6）我是不是该去考一项专业技能证？

这些语句中，命题有____________，真命题有____________.

【题型2】充分、必要条件的判定

例　（1）设b2=ac是a，b，c成等比数列的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（2）设是a，b，c成等差数列的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（3）（2016年高考题）命题“关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”是命题“b2-4ac＞0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（4）α=β是tan α=tan β的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（5）在△ABC中，α=β是tan α=tan β的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（6）α=β是sin α=sin β的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（7）命题“x∈Z”是命题“x∈N”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（8）“x=3”是“一元二次方程x2+4x-12=0的根”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

（9）命题“ab=0”是命题“a=0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

解：（1）B；（2）C；（3）B；（4）A；（5）C；（6）A；（7）B；（8）D；（9）　B.

赢在起点

用“充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要”填空.

（1）“”是“x=±1”的____________条件.

（2）“”是“x=1”的______________条件.

（3）“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的______________条件.

（4）“x=2”是“（x+3）（x-2）=0”的______________条件.

（5）“α是锐角”是“α是第一象限的角”的______________条件.

一、填空题

用“充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要”填空.

1.“a2+b2=0”是“a=b=0”的____________条件.

2.“x=y”是“x2=y2”的____________条件.

3.“x=2”是“x2-3x+2=0”的____________条件.

4.“x是无理数”是“x是实数”的____________条件.

5.“x∈A且x∈B”是“x∈A∩B”的_____________条件.

6.“a是实数”是“a是有理数”的____________条件.

7.“x＜-3”是“x2＞9”的_____________条件.

8.已知m是n的充要条件，q是m的充分条件，则n是q的____________条件.

二、选择题

1.若x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“xy＞0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

2.“a=0且b=0”是“a2+b2=0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

3.（2013年高考题）命题“x＞0，y＞0”是命题“xy＞0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

4.“（x-1）2+（y-2）2=0”是“x=1且x=2”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

5.“x＞1”是“（x-1）（x+2）＞0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

6.“α=30°”是“sin α=”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

一、填空题

用“充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要”填空.

1.“a＞b”是“a2＞b2”的______________条件.

2.“x=4”是“16-x2=0”的______________条件.(www.xing528.com)

3.“一元二次方程有实根”是“判别式Δ＞0”的______________条件.

4.“xy＞0”是“x＞0且y＞0”的______________条件.

5.“”是“a2＞b2”的______________条件.

6.“a＞b”是“a+c＞b+c”的______________条件.

二、选择题

1.在△ABC中，“A=B”是“sin A=sin B”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

2.“0＜a＜”是“sin a＜”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

3.“x∈A∪B”是“x∈B”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

4.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

5.（2014年高考题）命题“x=1”是命题“x2+x-2=0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

6.（2015年高考题）命题“a是8的倍数”是命题“a是4的倍数”的（　）.

A.充要条件　B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件　D.既不充分也不必要条件

1.“函数f（x）的图像关于y轴对称”是“f（x）是偶函数”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

2.“x=2kπ+，k∈Z”是“sin x=”成立的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

3.“A∪B=∅”是“A=∅且B=∅”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

4.“0＜α＜90°”是“sin α＞0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

5.“sin α=cos β”是“α=β=”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

6.“A=B”是“sin A=sin B”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

7.“”是“x2＞1”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

8.“a＞b”是“ac＞bc”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

自我评价

（满分100分，时间45分钟）　评价结果：__________

一、填空题（每空2分，共38分）

1.用适当的符号（∈、∉、、、=）填空.

4____Z；0____∅；a____｛a，b，c｝；｛5，-5｝____；｛1，2，3，4｝____｛1，3｝.

2.设，a=，则a________A.

3.已知集合M=｛1，2，3，4｝，N=｛3，4，5，6｝，则M∩N=______________，M∪N=______________.　

4.已知集合A=｛不大于6的自然数｝，试分别用列举法和描述法表示集合A，

A=_________________________________________________________________________；

A=_________________________________________________________________________.

5.设集合A=｛整数｝，，则A∩B=____________，A∪B=____________.　

6.已知集合，则A∩B=____________.

7.已知集合，则A∩B=____________.

8.设是小于8的正整数｝，A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5，6｝，则CU（A∩B）=____________，B∪CUA=____________.

9.用“充分非必要、必要非充分、充要条件”填空.

“x=1”是“”的________________条件；

“ab=0”是“a=0”的________________条件；

“（x+1）（x-2）=0”是“x=-1或x=2”的________________条件.

二、选择题（每题3分，共21分）

1.设集合A=｛1，2，3｝，B=｛2，3，4｝，则A∩B等于（　）.

A.｛1，2，3｝　B.｛1，2，4｝　C.｛2，3｝　D.｛1，2，3，4｝

2.设全集A=｛-2，1，0｝，B=｛0，1，2｝，则A∪B等于（　）.

A.｛0｝　B.｛-2，-1｝　C.｛1，2｝　D.｛0，1，-2，2｝

3.设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，集合S=｛1，3，5｝，T=｛3，6｝，则CU（S∪T）等于（　）.

A.∅　B.｛2，4，7，8｝　C.｛1，3，5，6｝　D.｛2，4，6，8｝

4.设集合，则M∩N等于（　）.

A.　B.　C.　D.

5.“x≥2且x≤-2”是“x2≥4”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

6.“x-3=0”是“x2+2x-15=0”的（　）.

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

7.设a=3，则，则下列叙述正确的是（　）.

A.a∉A　B.a⊆A　C.｛a｝∈A　D.｛a｝⊆A

三、解答题（共41分）

1.（5分）写出集合A=｛1，2，3｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集？

2.（5分）设集合A=｛2，4｝，若a∈A，则6-a∈A，求a的值.

3.（5分）设集合A=｛-4，a2｝，B=｛a，a-5｝，已知A∩B=｛a｝，求实数a的值.

4.（6分）设，求A∩B.

5.（7分）已知全集，集合，B=｛1，3，4，5，6｝，求A∩B，A∪B，CUA∪B；CUA∩CUB.

6.（6分）设集合A=｛-1，2a-1，3｝，集合B=｛a2，3｝，满足B⊆A，求a的值.

7.（7分）设集合，集合，若集合A与集合B相等，求a，b的值.