《测量基础与实训》：前方交会方法及要求

传统的经纬仪前方交会是在已知控制点上设站观测水平角，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点坐标的一种控制测量方法。

1.计算公式推导

如图7-24（a）所示，根据已知点A、B的坐标（xA，yA）和（xB，yB），反算可获得AB边的坐标方位角αAB和边长sAB，由坐标方位角αAB和观测角α可推算出坐标方位角αAP，由正弦定理可得AP的边长sAP，再根据坐标正算公式即可求得待定点P的坐标为

图7-24　前方交会

如果是大量重复多次的观测计算，可根据式（7-15）和正弦定理推导出如下的编程计算实用公式：

式（7-16）又称为余切公式，实际工作中可能会由于点位编号顺序不同而在形式上稍有不同，该情况稍加注意即可。

2.质量精度保证

根据几何学知道，要确定一个三角形的形状与大小，必须依据三个已知条件，而且三个已知条件中至少有一个是边长条件。图7-24（a）所示正好属于这种情形，图中的两个已知控制点确定了一条已知边长，实地观测了两个角度，形成了两角一边的已知条件。也就是说，在已知条件刚好够用的前提下，要确定一个未知点的坐标需要两个观测值。这两个观测值可以是两个角度（如前方交会、侧方交会、后方交会）、两条边长（三边测量）、一个角度和一条边长（支导线测量）。

如果刚好只有两个观测值没有一个多余观测，那就没有检核条件。而控制测量的基本精神就是要有多余观测，因此实际工作中至少要多找一个控制方向去交会未知点，如图7-24（b）所示便有两个多余观测。此时，先按△ABP由已知点A、B的坐标和观测角α1、β1计算交会点P的坐标（x′P，y′P），再按△BCP由已知点B、C的坐标和观测角α2、β2计算交会点P的坐标（x″P，y″P），按下式计算两组坐标结果的点位误差e：

e在允许限差之内，则取两组坐标的平均值作为P点的最后坐标。即

对于图根控制测量，可取该限差不大于两倍测图比例尺精度来要求，即

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式中，M为测图比例尺分母，如对于1∶500测图的图根控制点，该限差为100 mm。

在前方交会测量中，交会点P的点位中误差按下式估算（推证略）

由式（7-19）可以看出：除了测角中误差m和已知边长sAB对交会点误差产生影响外，交会点精度还受交会图形形状的影响。由未知点至两相邻已知点方向间的夹角称为交会角γ。GB 50026—2020规定，前方交会测量中的交会角一般应大于30°小于150°。

3.优缺点分析

前方交会测量要求在两个以上的控制点摆设测站，野外工作量较大，其优点主要是不必在未知点摆设测站便可获得较高的精度，因此前方交会主要用于高精度的工程放样。图7-25所示是某桥梁工程中用前方交会方法测设大桥中线与河流中线交叉点坐标的示意图，图中为了精确地测定该点坐标，利用河流两岸的6个高等级控制点进行前方交会，测量8个角度值（其中6个是多余观测）交会测量出该点坐标，并对结果进行检核最后取总平均值，以保证该点的点位精度达到设计要求。

当今时代，我们已经拥有了可以同时进行高精度测角和精密测距的全站仪，这使得包括前方交会在内的各种交会测量发生了实质性的变化。例如在图7-25中除了测角外，还可以同时观测各测站点到未知点的边长，于是又增加了6个多余观测，与原来的6个多余观测角度值一起形成了12个多余观测值，可以进行各种方法的平差计算，从而保证和提高了未知点的精度。

图7-25　多点前方交会

【例7-4】　如图7-26所示，已知前方交会控制点的坐标为M（52 845.150，86 244.679），N（52 874.898，85 918.386），在M、N两点的观测角分别为69°01′35″，72°06′18″。试求交会点P的坐标。

［解］　方法一：先用坐标反算公式计算MN方位角、边长，其次用正弦定理计算MP边长，最后用坐标正算公式计算未知点的坐标，计算过程与结果如图7-26所示。

方法二：根据余切公式（7-16）计算，计算时注意数据顺序，结果为

图7-26　计算示意图