学习闭合导线计算工作的实用技巧

根据本项目任务2的介绍，闭合导线与标准的附合导线相比，无法检验出起始控制点数据和连接角的粗差等问题。闭合导线同样有三个多余观测，能够列出三个条件式进行平差计算。因此，通常闭合导线具有与标准附合导线类似的近似平差过程。下面结合具体算例介绍闭合导线的计算过程。

【例7-3】　图7-20所示为某图根导线的野外测量示意图，图上的数据均为野外观测结果（其中连接角305°24′18″为高精度观测），已知点B坐标为（523.456，834.567），BA方位角为29°59′42″，试进行近似平差，计算出各导线点的坐标。

［解］　参考附合导线的计算步骤，进行如下各项计算。最后计算结果见表7-3。

表7-3　闭合导线坐标计算表

1.方位角闭合差的计算与调整

在图7-20中，由于闭合导线的局限性，其方位角闭合差的计算与已知控制点的方向无关，因此只需进行多边形内方位角闭合差的计算与分配。

角度观测值包含误差，使得多边形内角和的计算值不等于其理论值，而产生方位角闭合差，即

式中，n为多边形边数或转折角数，本例中n=5。

判断方位角闭合差fβ是否超限同样可参照GB 50026标准中关于方位角闭合差的限差要求，如未超限则对组成多边形的各水平角进行平均分配给予调整。

2.计算坐标方位角

根据起始的已知方位角，推算出其他各导线边的方位角。该项工作与标准附合导线的方位角推算完全相同。但需注意，为确保推算过程中角度计算的正确性，对最后推算出的方位角（如B1边）应有检核，即相同边的方位角应完全相同。

【温馨提示】　前面几次提到闭合导线仅利用到一个地方的控制点，而且对于起始控制点的坐标和起始连接角无从检验，因而不为测绘人员所青睐。实际上，连接角的粗差问题还是可以解决的。例如在图7-20中，我们通常对连接角进行相当于普通转角两倍精度的观测，而且是瞄准三个方向进行左右角观测（或直接用全圆方向法多测回观测）。如此便保证了连接角的精度要求。对于起始控制点的点位粗差则必须检测起始边两个控制点之间的边长、高差，为了确保方位角的可靠，最好能同时检测到第三个控制点。(www.xing528.com)

3.坐标增量的计算及其闭合差的调整

根据已推算出的导线各边的方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。

如图7-20所示，对于起点、终点相重合的闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，但导线边长的测量误差，使得实际计算所得的∑ΔX、∑ΔY不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，即

图7-20　闭合导线野外观测示意图

导线全长闭合差fs和导线全长相对闭合差K的计算与前述各例均相同一致：

对于相对闭合差的限差要求，亦按国家标准执行，例如，GB 50026—2020《工程测量标准》规定图根导线的导线全长相对闭合差要求不超过1/2000。

坐标增量的分配方法与附合导线也没有区别，同样按坐标增量大小依比例进行分配，计算结果填入表7-3。

计算正确性检核：改正后的纵、横坐标增量之代数和应分别为零。

4.计算各导线点的坐标

根据起始点B的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，依次推算出各导线点的坐标，填入表7-3中的最后两栏。最后推算出的起始点B的坐标，应与原有的已知值相等，以作为计算检核。