图7-11与前面介绍的图7-8（a）相同，是一种具有两个连接角的标准附合导线，也是一种较为经典的附合导线，在实际工作中颇受青睐。
图7-11 附合导线计算示意图
1.方位角闭合差的计算与调整
项目2任务5已介绍了坐标方位角的概念，下面介绍坐标方位角是如何传递的。
（1）计算方位角与方位角闭合差。
先复习一下正反方位角与圆周角的概念：
①正反方位角：假定图7-11中已经计算出直线AB的方位角αAB，则已知起始点B所在的起始边BA的方位角为αBA，根据公式（2-9），有
正负号需根据实际情况进行选择，选择的依据只有一个：保证0°≤αBA≤360°。显然图7-11所示情况应该选“+”号。当然，如果是用计算机计算，则随意选择正负号也不会对后面的计算结果产生影响。
②圆周方位角：圆周角的度数为360°。针对图7-11，有
公式（7-2）的含义为：一条直线在加、减360°之后其方向不变。这里选择正负号的依据，也是保证0°≤αBA≤360°。用表格计算时需考虑正负号的选择，用计算机计算也可以不考虑。
方位角的推算原则为：前进边（未知边）的方位角，等于后续边（已知边）的方位角“+”或“-”这两条边的夹角，左角用“+”，右角用“-”。这里左角是指角度在前进边的左边，右角是指在前进边的右边，如图7-12和图7-13所示。该情况有点像经纬仪的水平角观测：顺时针旋转时方向值在增加，反之减少。
图7-12 方位角的传递——左角β左
图7-13 方位角的传递——右角β右
【例7-1】 如图7-14所示，αAB=143°26′38″，αMN=34°16′33″，各观测角值如图7-14所示，试推算各未知边的坐标方位角。
［解］ 图7-14（a）所示为沿前进方向进行左角观测，计算过程如下：
αBA=αAB+180°=323°26′38″，如取-180°则会小于0°；
αB1=αBA+260°13′24″-360°=223°40′02″，结果须减360°；
α1B=αB1-180°=43°40′02″，如取+180°则会大于360°；
α12=α1B+333°42′35″-360°=17°22′37″，结果须减360°；
α21=α12+180°=197°22′37″，如取-180°则会小于0°；
α23=α21+107°48′27″=305°11′04″。
图7-14（b）所示为两个小组分别从两端往中间观测（计算时出现了左、右角）：
αM9=αMN+281°32′15″=315°48′48″；
α9M=αM9-180°=135°48′48″，如取+180°则会大于360°；
α98=α9M+245°35′07″-360°=21°23′55″，结果须减360°；
α89=α98+180°=201°23′55″，如取-180°则会小于0；
α87=α89-282°18′09″+360°=279°05′46″，结果须加360°。
图7-14 坐标方位角的计算示例
其实，实际工作中采用图解法推算会更加直观准确。推算时按照“左角用+号，右角用-号”的原则。计算结果如图7-15所示。
图7-15 方位角的推算
考虑图7-11中各观测角值均为左角，以及图中各导线边的实际方位情况，则导线各边的方位角推算如下：
如果将前面各条边方位角依次代入，则上式会变为(www.xing528.com)
注意式（7-3）中的最后一项为（n+2）×180°，但该值并非一成不变，有时就会变为n×180°（相差一个圆周角），具体需根据实际情况而定。
式（7-3）中的α′CD是用导线所有的观测角值推算出来的，由于测角误差的存在，它与用C、D两点坐标根据公式（2-13）反算出来的方位角αCD存在差异：
fα就是导线测量的方位角闭合差，俗称角度闭合差fβ。
根据式（7-4）及式（7-3），有
取两倍中误差作为限差，即
若检核方位角闭合差未超限，则继续进行下面的工作。如果一个测区导线网中的导线数目达到10个，则还应根据公式（6-69）计算测角中误差，并保证测角中误差不超过GB 50026—2020中的相关规定（见图7-16）。如果仅仅是测量一条导线，则可以利用公式（6-51）计算测角中误差，并同样保证测角中误差不超过GB 50026—2020中的相关规定（见图7-16）。
图7-16 GB 50026—2020《工程测量标准》规定的各等级导线测量主要技术要求
【分析思考】 公式（7-4）中α′CD的大小和精度与边长测量有关吗？
（2）分配方位角闭合差。
这项工作也称方位角闭合差的调整。由于各转折角都是按等精度观测，所以要将方位角闭合差fα平均分配到每个观测角度上（包括连接角），在式（7-3）中对n+2个观测角引入相同的改正数vα，有
将式（7-4）代入上式，有
当观测角为右角时，其改正数为
从而得到进行方位角改正之后的新的角度值。如果上面公式不能整除时，则将余数角度分配给短边所夹角的改正数中。分配时还应注意一个常识问题：分配的任何角度改正数都不能超过GB 50026—2020中的测角中误差规定值（见图7-16）。
2.坐标增量闭合差的计算与调整
将各观测角度进行方位角闭合差改正之后，便用新的角度值推算出每条导线边的方位角，再参照公式（2-11）计算出各条导线边的坐标增量：
式中，Di为观测各条边的水平距离，αi为用改正后的角度值计算出的各边方位角。
将图7-11中的各条边［共（n+1）条边］的坐标增量累加，理论上应满足如下条件要求：
但由于式（7-6）中还存在边长测量误差，故式（7-7）并不严格成立，而是存在一定误差，误差大小为
全长闭合差为
坐标增量分配完成之后，即可进行各导线点的坐标计算，注意最后计算出的C点的坐标应与原已知坐标完全一致。
【例7-2】 图7-17为某二级导线测量示意图。已知4个控制点的坐标（见表7-2），观测出的6个角值和5条边长列于表7-2中，现要求按近似平差的方法进行导线计算，求出各导线点的坐标。
图7-17 导线测量示意图
［解］ 此为标准的附合导线图形分布，4个未知点，5条观测边长，6个观测角值，有11-4×2=3个多余观测。导线测量的全部计算过程列于表7-2中。
表7-2 常用附合导线坐标计算表
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