评定近似数的精度指标-测量基础与实训

评定近似数的精度，也是采用相对误差。近似数凑整时，被舍去或进位的数字一般不知道，因此一般写出的近似数，往往不知道它的凑整误差具体是多少，所以，为了评定近似数的精度，还是利用近似数的极限凑整误差。通常就用相对极限凑整误差（简称相对极限误差）作为评定近似数精度的标准。

【例6-20】　试评定三组近似数的精度：①685、0.685、0.00685；②12500、1.250、0.125；③100、500、999。

［解］　分别求各组近似数的相对极限误差为

结果表明，三个近似数的精度相同。这是由于三个数的有效数字完全相同的缘故，小数点的位置并不影响近似数的精度。(www.xing528.com)

即有效数字位数最多的12500精度最高，位数最少的0.125精度最低。

即有效数字位数相同时，数值大的近似数精度高。

通过上面的例子可以知道，在记录凑整后的数值时，不能随便忽略掉凑整结果后面出现的零。例如，将数值24.995 m凑整到厘米，则应记作25.00 m，而不能记作25 m，这对于判断该数的凑整误差大小是有用的，因为25.00有四位有效数字，而25仅有两位有效数字，前者的近似精度是后者的100倍。又如，对于使用读到秒的经纬仪所测的角度，即使正好为整度数，如58°，也应记作58°00′00″。同样，凑整后的近似数也不能随意增加不必要的零。例如，136.30 m既不能写成136.3 m也不能写成136.300 m，可以写成13 630 cm，但不能写成136 300 mm，而只能写成136.30×103mm或136.30×102cm。总之，当改变单位换算时，要使近似数值的有效位数不变，即保证其相对极限误差不变。