近似数的凑整误差-凑整规则与测量基础

经过观测或计算得到一些数，当要在这些数的右边舍去一位或几位数字时，就需要将这些数凑整。因为有凑整，使数字进位或舍去而引起的误差，就称为凑整误差。凑整误差可用凑整之后的数值l后减去凑整之前的数值l前，即

例如，π=3.141 592 653…，要求保留四位小数时，取π=3.141 6，其凑整误差Δ=l后-l前=3.141 6-3.141 592 653…=+0.000 007 346…；若要求保留5位小数，取π=3.141 59，则其凑整误差为-0.000 002 653…。又如，方向观测法测量水平角时，将盘左读数36°05′25″与盘右读数36°05′28″取平均值，不凑整时的准确平均值为36°05′26.5″，凑整后的近似值为36°05′26″，则凑整误差Δ=36°05′26″-36°05′26.5″=-0.5″。

凑整误差的最大可能值，称为最大凑整误差，或极限凑整误差。由凑整规则可知，极限凑整误差的绝对值等于凑整后的数值中最末一位的0.5个单位。

【例6-19】　以毫米为单位测量某段距离l，现将其凑整为49.56 m，求该凑整数的最大凑整误差与最小凑整误差。(www.xing528.com)

［解］　凑整误差：

按凑整规则，上式中l前最小的值是49.555 m，最大是49.565 m，代入公式，可分别算出凑整误差的最大值Δmax=49.56 m-49.555 m=0.005 m=5 mm，最小值Δmin=49.56 m-49.565 m=-0.005 m=-5 mm，其绝对值均为5 mm，这被认为是固定的极限凑整误差。而最小凑整误差可认为是0，即凑整前的观测值l前=49.560 m。

因此，任何一个具体的近似数，都能很准确地指出它的极限凑整误差。