测量基础与实训中的单位权中误差计算

1.用真误差计算单位权中误差

设存在某量的一组非等精度观测值，观测值的真误差、中误差、权、分别为

根据权的定义式（6-54），并考虑式（b），有

这表明，任何一组非等精度观测值，乘上相应权的平方根后，所得的新观测值其权均等于1，新观测值均为单位权观测值，新观测值的中误差均是单位权中误差。即（b）式可写成：

这就是说，新观测值l1′，l2′，…，ln′都是等精度观测值，且它们的权均等于1。为此，可根据误差传播定律，写出式（a）对应的真误差关系为

再根据中误差的定义式（6-7），有

【例6-15】　在导线网的测量计算中，形成了N个多角（边）形，若W1，W2，…，WN为N个多角（边）形内角和的方位角闭合差，n1，n2，…，nN为相应多边形中角的个数，如果所有多角形中各个角的测角精度相同，求其测角中误差。

［解］　仿照式（6-68）的推导过程，将公式（6-68）中的观测值看成是多边形的内角之和，每个多角（边）形内角和的闭合差Wi均是真误差，共有N个观测值，仿照公式（6-68），有

对于新观测值应用误差传播定律，有

另外，多边形内角和的公式为

各内角均为等精度观测，可设一个内角的中误差为mβ，则有

据式（6-57），如果以一个内角的观测中误差为单位权中误差的话，则该多边形的内角和的权便为

将上式代入（d）式，并与（e）式相比较有mβ=μ，于是（c）式可化成

亦即(www.xing528.com)

通常写成

式（6-69）具有实用价值，标准规定用它计算导线网测量中的测角中误差。

例6-5中介绍的菲列罗公式是这一公式的特例。实际上，对于三角形网n1=n2=…=nN=3时，则N个三角形的测角中误差为

式中，W为三角形闭合差，N为三角形个数，m仍为各个角的测角中误差。

2.用改正数计算单位权中误差

设存在某量的一组非等精度观测值，观测值的真误差、中误差、权、改正数分别为

X和L0分别是该量的真值和最或然值，则

两式相加，并以δ0表示加权平均值的真误差，即得

即

将上式自乘，再乘相应的权，累加求和，得

这就是用改正数计算单位权中误差的公式。

从公式（6-70）可以看出，若为等精度观测，即当各观测值的权等于1时，则上式就变成白塞尔公式：