【摘要】：将公式变形，有式中各观测值相互独立，可应用误差传播定律，得算术平均值的中误差为可以对式进行验证，当观测次数n在10以内增加时，M减小的倍数很快，当n在10以上增加时，M减小的倍数相对较慢，n越大，其算术平均值提高精度的趋势也就越慢。求其算术平均值及其中误差。表6-4按观测值的改正数计算中误差
将公式（6-46）变形，有
式中各观测值相互独立，可应用误差传播定律，得算术平均值的中误差为
可以对式（6-52）进行验证，当观测次数n在10以内增加时，M减小的倍数很快（算术平均值的精度迅速提高），当n在10以上增加时，M减小的倍数相对较慢（算术平均值的精度提高幅度不大），n越大，其算术平均值提高精度的趋势也就越慢。所以，实际工作中并不是观测次数越多越好，一般考虑经济原因而对观测次数有一定限制，通常规定重复观测次数不超过12次。限制观测次数的另一个原因是，无法用单纯重复观测的方法消除某些系统误差的影响，因为如果重复观测次数过多，则会使计算结果的精度掩盖系统误差的影响，导致错误的精度结果。例如，用一把毫米刻划的钢尺往返量测某段距离（称一测回），测量其结果的相对误差约为1/5 000的话，则测9个测回可将相对精度提高为1/15 000，这是比较可行的。但如果测900个测回，按误差传播定律可将其精度提高为1/150 000，这当然就是不可行的了，因为系统误差的存在大大掩盖了结果精度的真实性。(www.xing528.com)
【例6-14】 在相同条件下对某一水平距离进行6次观测，观测数据见表6-4。求其算术平均值及其中误差。
［解］ 先按式（6-46）计算6个观测值的算术平均值，再按式（6-47）计算各观测值的改正数，接着计算改正数的平方数，最后按式（6-50）及式（6-51）计算观测值及算术平均值的中误差。计算过程列于表6-4中。
表6-4 按观测值的改正数计算中误差
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