测量基础与实训：偶然误差的四个统计特性

从偶然误差的个体来看，其大小和符号都没有任何规律，呈现出一种偶然性。但是，偶然与必然天生就是一对孪生兄弟，二者相互依存、相互联系。偶然是必然的前提，必然是偶然的结果。偶然误差作为一种随机变量，当误差个数较少时体现不出它们的规律性。但在相同观测条件下，大量观测值产生出的偶然误差就会表现出一定的统计规律性。我们先分析下面的实例。

在某测区的平面控制三角测量中，相同条件下观测了378个三角形的全部内角，获得378个三角形闭合差。将这些闭合差按1″间隔进行统计，其结果列于表6-1。

表6-1　误差分布统计表

表6-1的统计结果显示，正误差有188个，负误差有190个，亦即正负误差的个数大致相等，而且绝对值小的误差个数较多，绝对值越大的误差出现的个数越少。总之，可得出偶然误差的统计特性如下：

（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值。（有界性）

（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。（趋向性）(www.xing528.com)

（3）绝对值相等的正误差与负误差出现的概率近似相等。（对称性）

（4）当观测数n趋于无穷大时，误差的算术平均值为零。（抵偿性）

显然，第四个特性是由第三个特性派生出来的。该特性用公式表示为

式中，［Δ］=Δ1+Δ2+…+Δn。

偶然误差的四个特性是整个误差理论研究的基础，是根据观测值和观测条件求取未知量最可靠值、评定观测值和未知量精度的理论依据。而求取未知量最可靠值、评定精度正是测量平差工作的两大任务。