测量基础与实训：水平角与垂直角

测量工作中要考虑测定的角度一般仅限于水平角与垂直角，而不考虑两条相交直线在空间平面上的倾斜夹角。如果要测定在山坡上的各条高压线之间的夹角，或是高压线与电线杆、加固线等的夹角，则另需专门的测量与计算。

1.水平角

水平角是指两条空间相交直线投影在水平面上之后，一条直线与另一条直线的夹角。

如图4-5所示，O、A、B是地面上任意三点，在O点的水平面上设一个水平度盘。水平度盘的刻度是0°～360°，按顺时针方向刻划（见图4-6）。在O点分别瞄准A、B两点进行角度观测，得视线OA、OB。∠AOB是一个位于倾斜面上的任意空间角度。要直接测定该空间角度是困难的，即使能够测定，用它来计算点的平面坐标也会很不方便，因此我们通常不会去关心该倾斜角∠AOB到底有多大。但是我们可以将观测线OA、OB投影在O点水平度盘所在的水平面上，得OA′、OB′两条水平线，并获得这两条线在水平度盘上的度盘值a、b（仪器读数），它们是观测视线OA与OB在水平度盘上的方向观测值，简称方向值。根据水平角的概念，OA′与OB′两条水平线的夹角∠A′OB′就是直线OA与直线OB的水平角。水平角的大小为

图4-5　角度测量中的水平角与垂直角

图4-6　水平度盘刻划顺序(www.xing528.com)

图4-7　垂直度盘构造图

2.垂直角

测站点至观测目标的方向线与水平面间的夹角，称为垂直角。据此可推得，图4-5中垂直面E1内∠AOA′是O点观测A点的垂直角τA，从O点观测B点的垂直角为τB=∠BOB′。垂直角一般又称作竖直角，在不同场合它还有各种不同的称谓：天文地理学中的太阳高度角，GNSS测量中的卫星高度角，工程测量中的倾角（倾斜角），等等。垂直角根据仪器中的垂直度盘读数和计算获得。图4-7为垂直度盘构造示意图。

从图4-5中还可以看出，垂直角也有方向之分。垂直角在水平线以上者为正，为仰角，在水平线以下者为负，为俯角。也就是说，当观测线沿顺时针方向旋转到水平线时垂直角为正，沿逆时针方向旋转到水平线时垂直角为负，这与本任务开头对角度的定义是相吻合的。即如图4-5所示的τA为正，τB为负。垂直角的取值在-90°与+90°之间，即-90°≤τ≤90°。

如图4-5所示的ZA、ZB称为天顶距。天顶距是指天顶方向线（铅垂线的反方向线）沿顺时针方向旋转到观测线所转过的角度，即天顶线与观测线的夹角。因此，天顶距的取值在0°与180°之间，即0°≤Z≤180°。从图4-5还可以看出，垂直角τ与天顶距Z具有如下关系：