测量基础与实训：望远镜性能、分辨率和相对亮度

1.放大率

（1）人眼视角。

人的眼睛其实相当于一架望远镜，而且是一架非常复杂精密的望远镜。对于前后距离相差很远的物体，人们可以通过迅速眨眼看清目标（望远镜却无法做到），这是因为眼睛还具有快速自动调焦的功能。放在稍远处报纸杂志上的标题文字没能被我们看清楚，是因为该文字字体对我们的眼睛张开的视角不够大。通常认为人眼的分辨能力约为60″。人眼的分辨能力是指眼睛能分辨出目标时张开的视角大小，也指人眼的分辨角度。有些人视力天生便好于常人（如神枪手），就是因为他们的眼睛具有很高的分辨能力。

如果某人的眼睛具有常人的分辨能力60″，那么，他刚好可以分辨清楚的位于前方L=1 m处的物体有多大？我们可以做如下推算。

在人眼明视距离250 mm处则为：250 mm×60″/206 265″=0.07 mm（≈0.1 mm）。这也解释了为什么说一般人在图上的分辨力约为0.1 mm。

（2）望远镜放大率。

如图3-8所示，假使不用望远镜人眼观察物体AB的视角为α，利用望远镜后观察到的物体的像为a′b′。定义望远镜的放大率为

图3-8　望远镜的放大率

望远镜的放大率俗称望远镜的放大倍数。根据直角三角形的三角函数公式，可以推导出如下计算望远镜放大倍数的实用公式^[1]。

即望远镜的放大倍数为其物镜焦距与目镜焦距之比。式中的f物对于内调焦望远镜而言，是物镜和调焦镜的等效透镜的等效焦距。

2.视场角

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由上式可见，望远镜的视场角与放大率成反比，而与物镜的孔径大小无关。望远镜的放大率v越大，越能看清远处目标，但是又使得视场角变小，在望远镜内寻找目标就越困难。测量仪器上的望远镜视场角一般在0.5°～3°范围内。为了解决视场小寻找目标困难的问题，测量仪器的望远镜上都装有粗瞄器。利用粗瞄器先大致瞄准目标，比直接从望远镜视场内去寻找目标要容易得多。

图3-9　望远镜的视场角

3.分辨率

前面对人眼的分辨能力约为60″进行了详细的分析介绍。与此相类似，望远镜的分辨率，准确地说是望远镜的分辨力，也是指光通过物镜后的最小分辨角，即靠得最近但刚好能够分辨出的两个物点对物镜中心的最小张角β。由光学理论推导出的最小分辨角计算公式^[2]为

式中，D为物镜的有效通光孔径（单位：mm），算出的分辨角β的单位为（″）。因此，物镜的有效孔径越大，分辨角就越小，其分辨能力就越高。

由此可知，望远镜的放大率取决于物镜与目镜的焦距，分辨率却只与物镜有关而与目镜无关。对天文学家来说，更感兴趣的是望远镜的分辨率而不是放大率。分辨率体现了一架望远镜理论上让人看到天文细节的优良程度，或者说两个物体靠得多近时仍然可以被分辨。例如，根据上式计算一架孔径为100英寸（254 cm）的天文望远镜的理论分辨率约为0.05″。另一架200英寸的天文望远镜的理论分辨率约为0.025″。这就是说，第二架望远镜可以分辨张角只有0.025″的天空中的两颗星。而100英寸的望远镜只能把它们看成是一颗星。

4.亮度

人眼通过望远镜看到的目标的明亮程度，称为望远镜的亮度。实际上，光线通过望远镜后，有一部分光线被光学零件吸收，另一部分光线被光学零件表面反射。因此，投射到物镜表面的光线总有一些不能参加构象，从而使望远镜观察到的目标的亮度总不如直接看目标的亮度大。一般把这两种亮度的比值称为相对亮度，它是衡量望远镜质量的指标之一。

设Q表示相对亮度，K表示望远镜光学系统的透光率，即透过光线的百分数，D表示望远镜物镜的有效孔径，v为望远镜的放大率，d表示眼睛瞳孔直径，则用望远镜观察具有一定形状的目标时，其相对亮度为

上式说明，在d一定时，物镜有效孔径D越大，相对亮度就越高，观察目标就越明亮。望远镜放大率v愈大，则相对亮度愈小。因此，望远镜相对亮度的提高，受到了放大率的限制。

为了提高望远镜观察目标的亮度，应该尽量减少光线在透镜表面的反射损失。因此，测量仪器上望远镜物镜表面涂有一层薄膜，呈紫红色，称为增透膜。它是一层氟化盐薄膜，可以减少光线的反射损失。作业人员要注意保护增透膜，切忌用手绢、手纸等粗糙的东西去擦拭，万一镜头上有水汽、脏污，可用镜头纸轻轻拭去。另外，如果望远镜受潮长霉，将会使亮度显著下降，严重可导致瞄准和读数困难，所以作业人员应爱护仪器，防止透镜受潮长霉。