柔性机构可靠性分析-柔性机构动态可靠性分析

由于制造精度、装配误差、材料品质、运动副间隙、摩擦、驱动力(矩)和阻抗力(矩)以及维护保养的差异,上述参数的随机性导致机构真实运动与期望运动之间存在一定程度的不同。对于低循环机构,可以不必考虑运动副磨损对运动参数的影响;对于高循环机构,还要进一步考虑运动副磨损量的逐步增大对运动参数的影响。

对于刚性机构,不考虑柔性变形与机构运动的耦合,拓耀飞、陈建军和徐亚兰等对刚性机构考虑运动副间隙和构件尺寸误差在静态和动态情况下的运动精度可靠性问题进行了分析^[79];师忠秀和王锋建立了刚性机构运动精度可靠性的随机过程模型^[89];崔斌洲和吴琦探讨了刚性机构位置精度的可靠性问题^[90];赵竹青、陈建军和崔明涛等分别对刚性凸轮机构和四连杆机构的运动精度可靠性分析进行了研究^[92,93];倪健和陆凯探讨了导弹折叠翼机构的运动精度可靠性问题^[94]。上述研究成果均是建立在微小误差线性叠加原理上,忽略柔性变形对机构大范围运动的耦合影响。将运动误差考虑为影响因素的线性组合,通过计算一阶矩得到机构的动态可靠度^[79,89],即

式中 U——机构动力学方程;

X_i——机构随机变量;

n——随机变量的数量;

ΔX_i——机构随机变量的增量。

对于柔性机构,构件的变形运动与机构刚体运动相耦合导致柔性机构运动参数产生波动。因此,在柔性机构运动精度分析时,除了要考虑上述随机因素以外,还要考虑柔性构件变形与机构运动的耦合影响。柔性机构的运动学参数包括时间、位移、角位移、速度、角速度、加速度和角加速度,这些参数在柔性机构运动时域T内是时变随机变量,这些参数在运动时域内的变化过程为随机过程。因此,它们的设计允许区域在柔性机构运动时域T内也是时变的。为了保证柔性机构在整个运动时域T内能够正常工作,必须保证柔性机构的运动参数以及运动参数的误差在规定的范围内。

柔性机构运动参数可靠性分析和运动精度可靠性分析是相同问题的不同表达,为了区别它们的不同,将安全域具有单侧边界的可靠性问题定义为运动参数可靠性,而将安全域具有双侧边界的可靠性问题定义为运动精度可靠性。因此,柔性机构运动参数可靠性可以描述为:在规定条件下,任意时刻的运动参数X(t)均应该位于设计允许值确定的安全域边界Ω(t)的某一侧。如果Ω(t)是设计允许值上限,则极限状态方程为

g_p(t)=Ω(t)-X(t) (3-28)

柔性机构运动参数可靠度则是指运动参数符合设计要求的概率,即(www.xing528.com)

R(t)=P{g_p(t)＞0},t∈T (3-29)

柔性机构运动精度指的是运动参数的误差大小,柔性机构运动的实际误差ε(t)在整个运动时域T内也是时变的。柔性机构运动精度可靠性可以描述为:在运动时域内任意时刻,运动参数的误差应该小于给定的精度Ω(t)。运动精度可靠性分析的极限状态方程为

g_ε(t)=Ω(t)-ε(t) (3-30)

柔性机构运动精度可靠性可以定义为:在运动时域内任意时刻,运动参数的误差应该小于给定精度的概率,即

R(t)=P{g_ε(t)＞0},t∈T (3-31)

一般情况下,无法给出整个运动时域内的精度可靠性要求,只在特定时刻给出可靠性要求,即给出特定时刻t_e的运动参数和运动精度要求,设运动参数和运动精度要求分别为X*和ε*,则极限状态方程可以转化为

g_p(t)=X^*-X(t) (3-32)

g_ε(t)=ε^*-ε(t) (3-33)