地基与基础：被动土压力分析

1.基本概念

如果挡墙在外力作用下向右挤压土体，如图5-3（c）所示，竖向应力σz仍不变，而水平应力σx随着挡墙位移增加而逐渐增大，当σx超过σz时，σx变为大主应力，σz则变为小主应力，直到挡墙位移达到Δp时，土体达到被动极限平衡状态，σx达最大值，莫尔应力圆与抗剪强度包线相切，如图5-3（d）中圆Ⅲ所示。土体形成一系列剪切破坏面，此种状态称为朗肯被动状态。此时墙背上水平应力σx为最大主应力，即朗肯被动土压力强度σp。因土体处于朗肯被动状态时，大主应力作用面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为

2.计算公式

如前所述，当挡土墙在外力作用下向右挤压土体达到被动朗肯状态时，墙背上任一深度z 处的被动土压力强度为极限平衡状态时的大主应力，即σp＝σ1，与其相应的小主应力σ3＝γz，于是由式（5-3a）和式（5-4a）可得朗肯被动土压力强度为

上二式中 Kp——被动土压力系数，

其余符号同前。

由式（5-10）和式（5-11）知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布[图5-5（b）]，粘性土的被动土压力强度则呈梯形分布 [图5-5（c）]。如取单位墙长计算，则被动土压力Ep为

图5-5　朗肯被动土压力分布

（a）被动土压力图式；（b）无粘性土；（c）粘性土

粘性土

无粘性土

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Ep通过三角形或梯形压力分布图的形心。

朗肯土压力理论应用弹性半空间体的应力状态，根据土的极限平衡理论推导和计算土压力。其概念明确，计算公式简便，但由于假定墙背竖直、光滑、填土面水平，使计算条件和适用范围受到限制，计算结果与实际有出入，所得主动土压力值偏大，被动土压力值偏小，其结果偏于安全。

【例5-1】 某挡土墙高6m，墙背直立光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标为c＝10kPa，φ＝20°，γ＝18kN/m3，试求主动土压力及作用点，并绘出土压力强度分布图。

解 由已知该墙满足朗肯条件，故可按朗肯土压力公式计算沿墙高的土压力强度：

墙顶处

图5-6　主动土压力分布图

因在墙顶处出现拉力，故须计算临界深度z0，由式（5-5）得

土压力分布图如图5-6所示，其主动土压力Ea为

Ea作用点距墙底的距离为