主动土压力在地基与基础中的作用

1.基本概念

图5-3（a）表示表面为水平的半无限空间体，由第三章知，距弹性半空间土体表面深度z 处的微单元体M，其上竖向自重应力和水平自重应力分别为σcz＝γz，σcx＝K0γz，由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直面和水平面上的剪应力都等于0。因而M点处于主应力状态，σcz和σcx（以下简写为σz和σx）分别为大、小主应力。

假设有一挡土墙，墙背竖直、光滑，填土面水平。根据这些假定，墙背与填土间无摩擦力，因而无剪应力，亦即墙背为主应力作用面。设想用挡墙代替M 点左侧的土体，墙背如同半空间土体内的一铅直面，如果挡墙无位移，墙后土体处于弹性状态，则墙背上的应力状态与弹性半空间土体的应力状态相同。在离填土面深度z 处的M 点，σz＝σ1＝γz，σx＝σ3＝K0γz，用σ1与σ3作成的莫尔应力圆与土的抗剪强度线不相切，如图5-3（d）中圆I所示。

当挡墙离开土体向左移动时[图5-3（b）]，墙后土体有伸展趋势，此时竖向应力σz不变，水平应力σx减小，σz和σx仍为大小主应力，当挡墙位移达到Δa时，σx减小到土体达到极限平衡状态，σx达到最小值，σz与σx作成的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切[图5-3（d）中圆Ⅱ]。墙后土体形成一系列剪切破坏面，面上各点都处于极限平衡状态，称为朗肯主动状态。此时墙背上水平向应力σx为最小主应力，即朗肯主动土压力强度σa。由于土体处于朗肯主动状态时大主应力作用面是水平面，故剪切破坏面与水平面的夹角为

图5-3　半空间体的极限平衡状态

（a）某深度应力状态；（b）主动朗肯状态；（c）被动朗肯状态；（d）莫尔应力圆与朗肯状态

2.计算公式

根据土的强度理论（第四章），当土体中某点处于极限平衡状态时，大、小主应力应满足以下关系式

粘性土

或

无粘性土

或

如前所述，当墙背竖直光滑，填土面水平，如图5-4所示。当挡墙向左移动达到主动朗肯状态时，墙背上任一深度z 处的主动土压力强度为极限平衡状态时的小主应力，即σa＝σ3，与其相应的大主应力σ1＝γz，故可得朗肯主动土压力强度σa为

图5-4　朗肯主动土压力分布(www.xing528.com)

（a）主动土压力图式；（b）无粘性土；（c）粘性土

粘性土

无粘性土

式中 Ka——主动土压力系数，

c——填土的粘聚力，kPa；

γ——填土的重度，kN/m3；地下水位以下用浮重度。

由式（5-6）可知，无粘性土的主动土压力强度与z 成正比，沿墙高的压力分布为三角形分布，如图5-4（b）所示。如取单位墙长计算，则主动土压力Ea为

Ea通过三角形形心，作用点距墙底h/3 处。

由式（5-5）知，粘性土的主动土压力强度由两部分组成，一部分是由土的自重引起的土压力γzKa；另一部分是由土的粘聚力c 引起的负侧压力这两部分土压力叠加的结果如图5-4（c）所示，图中ade 部分为负侧压力，即拉力。实际上挡土墙与填土之间是不能承担拉力的，因而σa随深度z 增加会逐渐由负值变小而等于0。由于产生的拉力将使土脱离墙体，故计算土压力时，该部分应略去不计。因此粘性土的土压力分布实际为abc 部分。a 点离填土面的深度z0称为临界深度，在填土面无荷载的情况下，可令式（5-5）σa＝0，即

故临界深度为

若取单位墙长计算，则主动土压力Ea为

Ea通过三角形压力分布图abc 的形心，作用点距离墙底（h—z0）/3 处。

尚需注意，当填土面有超载时，不能直接用式（5-8）计算临界深度，此时应按z0处侧压力σa＝0 求解方程而得，具体方法可见后面的例题。