地基与基础-分层总和法

1.计算原理

图3-14　荷载作用下第i 层土变形

分层总和法是将地基土层分为若干薄层，计算出各分层的变形量，再求其和得总变形量。计算各分层变形量时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

下面以单层土为例来说明其计算原理：

如图3-12所示，在侧限压缩试验中，土样有前后两个状态，压缩前孔隙比为e0（初态），压缩后孔隙比为ei（末态），计算公式见式（3-11）。

如图3-14所示，基底下第i 层土在建筑物荷载作用下，由厚度Hi压缩至hi，竖向变形为si，该层土在建筑物作用前后也有两个状态，设初态孔隙比为e1i，末态孔隙比为e2i，与式（3-11）相类比可得经变形得

式中，e1i、e2i为初、末态孔隙比，由压缩曲线查得，根据自重应力和附加应力的概念，e1i对应自重应力σcz，e2i对应自重应力σcz与附加应力σz之和。对一定厚度的土层可取上下层面平均值，即

式中 σczi—1、σczi——第i 层土上下层面的自重应力；

σzi—1、σzi——第i 层土上下层面的附加应力。

若已知的压缩资料为压缩系数，由式（3-14）和压缩系数定义式，可得变形计算的另一公式，即

式中 σzi——第i 层土上下层面附加应力平均值。

2.计算步骤

（1）地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水位面（水位下土受到浮力）是天然的分层界面，其中较厚土层需再分，分层厚度一般不宜大于0.4B（B 为基底宽度）。

（2）计算各分层界面处土的自重应力，土的自重应力应从天然地面起算。

（3）计算基底压力及基底附加压力。

（4）计算各分层界面处附加应力，附加压力应从基础底面算起。

（5）确定计算深度（压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20%深度处作为沉降计算深度的限值（即σz/σcz≤0.2）；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10%深度处作为沉降计算深度的限值（即σz/σcz≤0.1）。

（6）计算各分层土的压缩量：

（7）计算总变形量：(www.xing528.com)

【例3-5】 如图3-15（a）所示，某条形基础宽度B＝5m，受中心荷载P＝360kN/m的作用，基础埋深D ＝2m，地下水位位于地面下3m，水位以下土的饱和重度γsat＝19.8kN/m3，土的压缩曲线如图3-15（b）所示（A、B 线分别为地下水位上、下的压缩曲线），试计算基底中心点下的地基变形值。

解（1）对地基土分层。每层土层最大分层厚度为：

图3-15　地基土层剖面与压缩曲线

地下水位面及天然层面均为分层界面，同时每层厚度小于0.4B，即2m，将本例从基底往下分为3 层，层厚分别为1m、2m、2m。

（2）计算各层面自重应力及各土层平均自重应力。自重应力是地基土层压缩前的应力，从原天然地面算起，计算结果如表3-5所示。

表3-5　自重应力计算表

（3）计算基底压力：

（4）计算基底附加压力：

（5）计算基底中点下各层面深度的附加应力σz及各层平均附加应力σz，深度从基础底面算起，计算结果见表3-6。

表3-6　附加应力计算表（x/B＝0）

（6）确定计算深度。在基底面以下5m 处，σcz＝96kPa，σz＝18.7kPa，0.19，即σz＜0.2σcz，符合要求，则压缩层的计算深度确定为5m。

（7）计算各层变形量及总变形量。由公式s计算各分层变形量，总变形量为各分层变形量之和，s＝∑si，计算结果见表3-7。

表3-7　各层变形量及总变形量

分层总和法能适应各种地质条件与荷载条件，计算指标也比较容易测定，所以它是目前最广泛的一种计算方法，但由于它只考虑了地基的垂直变形，计算值与实测值往往有一定的误差。因此，《建筑地基基础设计规范》中又推荐了一种计算方法，通常称为规范法。