地基与基础：简化计算基底压力

要想准确确定基底压力的分布是很困难的，在一定条件下可作简化计算，即当基础刚度比较大，荷载强度不太大时，假设基底压力按直线分布。直线分布是指将基底面各处压力按比例绘制出时，所形成的图形为直边多边形（如三角形、矩形、梯形等）。

基础的形状多种多样，这里我们只介绍最常见的矩形基础和条形基础。矩形基础是指基础底面为矩形，且长度L 与宽度B 的比值不太大，一般地L/B ＜10 时，可视为矩形基础；条形基础是指一边远大于另一边，理论上为L/B ＝∞，但在实用上认为L/B ≥10 时即可视为条形基础。

1.中心荷载作用下的基底压力

（1）矩形基础在中心荷载作用下，基底压力简化为均匀分布，其平均压力值按下式计算：

式中 p——基底压力，kPa；

P——基底面以上荷载，kN；包括上部结构、基础及基础以上回填土的荷载，P一般分作两部分进行计算，P ＝F＋G；

F——上部结构传至基础顶面的荷载，kN；

G——基础自重和基础以上的土重，kN；G＝γAd，其中γ为基础及基础上填土的平均重度，一般取20kN/m3，但地下水位以下部分应取浮重度，d 为基础埋深，m；

A——基础底面积，m2。

（2）条形基础在中心荷载作用下的基底压力，同样简化为均匀分布，计算式为

式中 P——每延米的荷载，kN/m；

B——基础宽度，m。

2.偏心荷载作用下的基底压力

（1）矩形基础偏心荷载分为单向偏心和双向偏心，常见的为单向偏心，即偏心荷载作用于矩形基底的一个对称轴上，单向偏心荷载下的基底压力为梯形分布或三角形分布，如图3-4所示。设计时通常将基底长边方向取与偏心方向一致，此时基底边缘的最大压力pmax和最小压力pmin按材料力学中偏心受压公式计算，即

(www.xing528.com)

式中 pmax、pmin——基底边缘的最大压力和最小压力，kPa；

M——作用于基础底面的力矩，kN•m；M＝Pe；

W——基础底面的抵抗矩，m3，对于矩形基础，B、L 为矩形基础的边长，L（二次方边）为荷载偏心一边的边长；

e——偏心距，m。

图3-4　偏心荷载下基底压力分布

将M＝Pe、代入式（3-5）得

由式（3-6）可见：

1）当e＜L/6 时，pmin＞0，基底压力呈梯形分布，如图3-4（a）所示。

2）当e ＝L/6 时，pmin＝0，基底压力呈三角形分布，如图3-4（b）所示。

3）当e＞L/6时，式（3-6）中的pmin＜0，即基础一侧将出现拉应力，如图3-4（c）所示。而基底与土体之间几乎不能承受拉力，事实上基底压力将重新分配，使得另一侧压力将更加增大，式（3-5）及式（3-6）不再适用，重新分配后的基底压力可根据静力平衡条件求得。

（2）条形基础在偏心荷载作用下的基底压力，可按以下公式计算：

式中 P——每延米的荷载，kN/m，偏心荷载沿长度方向均匀分布；

B——基础宽度，m。