地基与基础：达西定律及其应用

1.渗流模型

水在土中的渗流是在土颗粒间的孔隙中发生的。由于土体孔隙的形状、大小和分布极为复杂，导致渗流水质点的运动轨迹很不规则，如图2-1所示，如果只着眼于这种真实渗流情况的研究，不仅会使理论分析复杂化，同时也会使试验观察变得异常困难。考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙中的渗流情况，因而，我们按照生产实际需要对渗流加以简化。一是不考虑路径的迂回曲折，只考虑它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称为渗流模型，如图2-2所示。为了使渗流模型在渗流特性上与真实渗流相一致，还应该符合以下要求：

（1）在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量。

（2）在任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等。

（3）在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。

有了渗流模型，就可以用渗流模型的流速表示真实渗流中的流速v（单位时间内流过单位土截面的水量，m/s）。在渗流模型中，设过水断面面积为A（m2），通过的渗流流量为Q（单位时间内流过截面积A 的水量，m3/s）则渗流模型的平均流速v 为

图2-1　水在土孔隙中的运动轨迹

图2-2　理想化的渗流模型

2.达西（Darcy）定律

1856年，法国学者达西用均质砂土进行了渗透试验，试验装置如图2-3所示。在试验筒左侧向水箱内注水，并使水位保持稳定，在试验筒的中部装满砂土（砂土截面积A），在砂土试样的两端各安装一支测压管，测压管之间的距离为L，在试验筒右侧的水箱底部设一排水孔，下接盛水的容器。

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图2-3　达西渗透试验

试验开始后，待两测压管水头保持稳定，观测到的水头分别为h1、h2，并测得Δt 时段内流经砂土试样的渗流量（Q＝V/Δt，V 为Δt 时段容器所接水的体积）。

通过大量的试验，得出下列规律：

或

式中 v——渗透速度，cm/s；

K——渗透系数，cm/s；与土的渗透性能有关；

i——水头梯度，或称水力坡度；

Q——单位时间内的渗流量，cm3/s；

A——渗流过水截面积，cm2。

式（2-1）称为达西定律。式（2-2）是达西定律的另一种表示形式，该式说明了渗透速度v 与水头梯度i 的一次方成正比，即砂土的渗透速度与水头梯度间的关系是通过坐标原点的直线，达西定律亦称为线性渗透定律。