铺面工程学：弹性多层结构应力和位移分析

应用弹性多层结构的解算结果，可以确定结构内各点，尤其是各特征点的应力和位移值。为了更好地把握路面结构的受力特点，本节利用这些结果，对竖向或水平荷载作用下路面结构的应力和位移分布进行一般性的分析，为结构设计提供基础。

1.路面弯沉和弯沉盆

路面表面弯沉是路基路面结构不同深度处竖向变形的总和，是整个结构竖向变形的综合反映。从图6-13可以看出，作用于路表面的荷载，向路面结构内部扩散。应力扩散范围形成了一个应力锥。该应力锥与路面结构各层次界面的交点具有特定的含义：在此交点以外的路表面弯沉更多地受到此交点以下各结构层特性的影响。这就是说，越是远离荷载处的弯沉，越是受结构深处刚度特性的影响；越是靠近荷载处的弯沉，则越是受到上部材料刚度特性的影响。

图6-13　路面结构组成对路面弯沉影响区域的示意图

图6-14绘示了三层路面结构在荷载面中心轴处的表面弯沉系数随层厚和模量而变化的情况，可以看出，增加面层和基层的厚度都可促使路面弯沉减小，尤其在面层和基层厚度较薄时，增加厚度对减小路面弯沉的成效比较显著。也可以通过增加路基、基层或面层的刚度来减小路面弯沉。从图6-14中还可以看出，当路基模量较小时，路基模量对弯沉的影响要比基层、面层的影响大得多。

理论计算表明，路面弯沉主要来源于路基。对于等级不太高的路面结构来说，路面弯沉中的70%～90%由路基提供［3］，这表明提高路基强度、刚度对提高路面总体抗力有较高效用。另一方面，对半刚性基层沥青路面而言，当沥青层较厚、气温较高时，在路面顶面上的实测弯沉可能会大于在基层顶面上实测的弯沉。

从图6-14可知，路面各结构层的模量和厚度对路面的弯沉盆形状产生影响；事实上弯沉盆的形状与路面各结构层的厚度、模量是一一对应的，这种对应关系使人们可以根据实测的路面弯沉盆形状对路面结构状况进行评价。为此，同济大学曾对路面弯沉盆的特征进行了深入的研究，发现了弯沉盆的关键特征。

根据基本的力学知识可以推知［7，8］，对于一个只有两层结构的路面（面层和路基），在一定荷载作用下，当面层厚度和路基模量保持不变时，面层模量越大，则路面弯沉盆越平坦，即荷载附近的弯沉值相对较小，而远离荷载的弯沉值相对较大；反之，面层模量越小，则荷载附近的弯沉越大，而远离荷载的弯沉越小。这样，这两个弯沉盆必定会有一个交点，在这个交点上，弯沉是相等的，即弯沉的大小与面层的模量无关，如图6-15所示。

大量的研究发现，当面层模量发生变化时，相应的弯沉盆虽不精确地相交于一点，但足够精确地近似相交于一点；这一点被命名为惰性弯沉点，简称惰性点［8］，如图6-15所示，这对于路面结构模量的反演分析具有重要意义。

图6-14　面层和基层的厚度和刚度对路面弯沉的影响

图6-15　两层体系惰性弯沉盆

2.路基顶面压应力

铺设路面结构层的主要作用是扩散车轮荷载，以减小传给路基的应力值，因为过大的应力值将导致路基出现剪切破坏或过量的塑性变形，从而造成整个路面结构的破坏。图6-16为相对刚度（模量比E1/E0）不同的双层路面结构，沿荷载中轴线上路基内竖向应力系数随深度而变化的情况。从中可以看出，在路面结构厚度不变的情况下，随路面材料模量的增大（E1/E0增大），路基顶面和路基内的应力急剧减小。例如，在路基顶面，按均质半无限体（此时面层材料与路基相同，E1/E0=1）计算所得的σz约为路表面所施加的竖向荷载应力的68%，而当面层模量增大9倍后，σz便下降为32%。

图6-16　路基竖向应力随面层模量的变化

利用三层结构数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶面竖向应力的影响。当面层和路基的刚度不变时，竖向应力系数随基层模量E2和厚度h2而变化的情况，如图6-17（a）所示。可以看出，随基层厚度和刚度的增加而减小；基层刚度很大时，其厚度只是在较薄的范围内（如h2/δ≤1.5时）才对路基应力有较显著的影响。面层模量E1和厚度h1的影响如图6-17（b）所示，路基应力随面层厚度和刚度的增加而减小；面层刚度很大时，其厚度只是在较薄的范围内（如h1/δ≤1.5时）才对路基应力有较显著的影响。

图6-17　面层和基层的厚度和模量对路基顶面竖向应力的影响

由此可见，为了把路基应力降低到某一容许值，可以采用增加面层或基层的厚度或模量的措施，而增加模量比增加厚度更为有效。这个规律对于设计柔性路面的基层具有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值较低，只能通过增加厚度来减小路基应力；而采用模量较大的稳定类基层，则可显著地降低路基的应力，并且在相同的路基类型和容许弯沉条件下，其厚度可以比粒料基层减少很多。

3.基层底面的最大主应力

三层体系的中层（基层）进一步扩散面层传递下来的荷载，从而保护路基不产生过大的变形。基层本身也可能处于受拉的较不利状态，此时需要验证该层材料的抗开裂疲劳强度。

利用三层结构数值解，可以分析各层材料的参数对基层底部最大主应力的影响。

当面层和基层的厚度确定时，基层底面的最大主应力随着路基强度的增加有较大幅度的衰减，如图6-18所示，而且基层越强，衰减的速度越快。增加路基的强度能显著降低半刚性基层底部的最大主应力。

图6-18　路基模量对基层底面最大主应力的影响

当面层和路基的刚度不变时，最大主应力系数随基层模量E2和厚度h2的变化情况，如图6-19（a）所示。可以看出，基层增厚，减小；基层刚度增加，增加。基层刚度较小时，的变化甚微，仅在基层刚度为路基刚度2 0倍以上时，随着基层厚度的变化才比较明显。如果基层和路基的模量比较大，则基层和路基的连接界面上将出现较大的主应力，此时，层间基本无法保持连接状态。面层模量E1和面层厚度h1的影响如图6-19（b）所示。基层底面的最大主应力随面层刚度和面层厚度的增大而减小，面层厚度的影响比较显著。面层较薄时，面层刚度的影响较小；随着面层增厚，面层刚度的影响略微增加。

图6-19　面层和基层的厚度和模量对基层底面最大主应力的影响

由此可见，如要降低基层底部的应力，可以采用增加面层的刚度或厚度，以及增加基层的厚度或减小基层模量的措施。基层模量较高的结构，其基层底部的最大拉应力对厚度比较敏感。

4.面层底面的最大主应力

面层是直接承受车轮荷载的层，处于高应力区，强度要求高。利用三层结构数值解，可以分析各层的厚度和刚度对面层底面最大拉应力的影响。

在确定面层和基层的厚度时，路基的强度对面层底面的最大主应力影响很小，如图6-20所示。

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图6-20　路基模量对面层底面最大主应力的影响

当面层和路基的刚度不变时，面层底面的最大主应力系数随基层模量E2和厚度h2的变化，如图6-21（a）所示。可以看出，随着基层刚度和厚度的增加而减小，基层刚度的影响较大。基层较硬而且较厚时，面层底部处于三向受压状态。对于柔性基层，面层模量E1和面层厚度h1的影响如图6-21（b）所示。基层的刚度低于面层（E2/E1＜1），先增加后减小，其变化有个峰值，表明面层的厚度存在一个不利范围，柔性基层和面层的模量比不宜过低。对于半刚性基层［E2/E1＞1，图6-21（c）］，基层和面层的模量比较小时，面层底部还可能处于受拉状态，不过数值很小；随着该模量比的增加，面层底部基本处于三向受压状态。

图6-21　面层和基层的厚度和模量对面层底面最大主应力的影响

由此可见，如要降低面层底部的拉应力，可以采用增加基层的刚度或厚度，以及增加面层的厚度或减小面层模量的措施。柔性基层和面层的模量比不宜过低，半刚性基层的沥青面层底部基本处于受压状态。

5.面层内的剪应力

竖直荷载作用下面层内任一平面上的最大径向剪应力τzr的位置一般出现在通过荷载作用面边缘的垂线附近；最大剪应力峰值一般出现在路表面下3～5 cm的深度范围内，表面10 cm深度的范围内，路面所承受的剪应力都较大，如图6-22所示。可以看出，路面结构组成、荷载特性对路面剪应力的大小、分布均有较大影响，尤其是轮胎与路面的接触压力大小和分布，对路面结构内的最大剪应力峰值具有显著的影响［9］。

路面结构各层模量的相对值影响路面结构的剪应力大小；尤其是基层与面层模量的比值，影响更为显著。图6-23是国外的分析结果［10］，可以看出，最大剪应力峰值随着面层模量的增大而增大，并且剪应力的大小超过了结构为弹性半空间体时Boussinesq理论的结果；在面层、基层的分界面上，最大剪应力峰值却随面层模量的增大而减小。

图6-22　路面结构内最大剪应力值随深度变化图

不过，研究发现图6-23所示的结果只是在基层模量很小（如级配碎石基层）的路面结构的分析结果，当采用半刚性基层时，分析结果具有较大不同。图6-24是半刚性基层路面的分析结果，可以看出，当基层模量很小时，随着基层模量的增大（面层模量不变），最大剪应力峰值在经历了随之减小的过程之后又随之增大。这说明，太大的基层模量导致了路面结构内最大剪应力的增大［9］。

图6-23　某三层路面结构内的剪应力（trz）分布

图6-24　基层模量对面层剪应力的影响

面层的厚度对剪应力也有影响，如图6-25所示。在面层和基层的相对刚度不变的情况下，剪应力随着面层厚度的增大而减小，出现的位置也逐渐下移。

图6-25　面层厚度的影响（δ=12.5 cm，E1/E2=E2/E0=20）

路面受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面上所受到的最大径向剪应力τzr随深度的增加而衰减得很快，如图6-26所示。在面层、基层分界处，最大值已下降到不及所施加水平力的10%，而在基层底面，τzr已经小到可以忽略不计的程度（为所施加水平的1%以下）。

图6-26　水平荷载作用下的径向剪应力变化（E2/E1=2，E0/E2=0.1）

通过上面的分析可以看出，路面结构内的应力状况是极为复杂的，它随许多因素而变，如路面结构层次的组合、各结构层的厚度和模量、作用荷载的类型等。不同厚度和模量的路面结构，采用不同的组合，路面结构内的应力和应变状况将相差很大。由于温度和湿度的不断变化，各结构层的模量时刻处于变化过程之中，实际路面结构内的应力应变变化状况要更为复杂。所以，根据荷载及材料的强度、模量特性，组成经济和适用的路面结构，使结构内所产生的各个应力和位移分量均恰当地限制在材料所容许的范围内，并不是一项简单的工作。

参考文献

［1］姚祖康.公路设计手册：路面［M］.3版.北京：人民交通出版社，2006.

［2］同济大学公路工程研究所.路面厚度计算图表［M］.北京：人民交通出版社，1975.

［3］姚祖康.道路路基和路面工程［M］.上海：同济大学出版社，1994.

［4］林绣贤.柔性路面设计中多层体系当量计算新法［R］.上海：同济大学科技情报站，1983.

［5］中华人民共和国交通部.JTT 014—86公路柔性路面结构设计规范［S］.北京：人民交通出版社，1986.

［6］林绣贤.半刚性基层沥青路面研究［M］.北京：人民交通出版社，1991.

［7］SUN L J，HACHIYA Y，YAO Z K.Concrete Pavement Layer Moduli Based on Stable Deflection，Journal of Materials，Concrete Structures and Pavements［J］.JSCE，1995，29（526）.

［8］孙立军等.道路与机场设施管理学［M］.北京：人民交通出版社，2009.

［9］孙立军等.沥青路面结构行为理论［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［10］约德EJ，韦特捷MW.路面设计原理［M］.陈炳麟，等，译.北京：人民交通出版社，1983.