铺面工程学（第2版）：应力-应变性能及模量测试结果

材料的应力-应变性能即材料在荷载作用下的应力-应变关系，是材料的最基本属性。习惯上，采用应力与该应力引起的应变之比，即模量E来反映：

式中　σ——三轴试验时为偏应力（σ1-σ3），单轴试验时为轴向拉（压）应力，弯曲试验时为弯拉应力；

ε——上述应力引起的同方向应变。

材料的应力-应变关系可由多种试验方法得到，按照选定的方式施加应力，并测量该应力下的应变量，其结果即可点绘成应力-应变关系曲线。正如本书第4章介绍的土的应力-应变关系一样，多数路面材料的应力-应变关系是曲线，即在应力卸去后试样也难以恢复到原先的状况。也就是说，多数路面材料是非线性弹-塑性材料。因而，表征弹性材料应力-应变关系的比例常数——弹性模量这一术语，用在路面材料上是不确切的。但习惯上仍采用式（5-1）来反映材料的应力-应变关系。按应力-应变曲线上应力取值方法的不同可赋以不同的模量定义，如本书第4章所述。其中，回弹模量是指应力卸除阶段应力-应变曲线的割线模量。因回弹模量仅包括可恢复应变，所以它部分反映了材料的弹性性质。又由于通常采用弹性理论分析路基和路面结构内的应力和应变，回弹应变量的大小同路面结构的疲劳损坏有关，所以回弹模量便成为路面结构分析中一项常用的参数。对于沥青混合料而言，动态模量和蠕变模量也是重要的分析参数。

不同材料的应力-应变特性具有明显的差异，但模量的测试方法是类似的，下面主要介绍一下不同的模量测试方法，后两种一般只针对沥青混合料。

1.回弹模量

采用圆柱体或小梁试件进行测定。试验时按特定方式对圆柱体或小梁试件（图5-1）施加静载或重复施加一定波形的荷载（通常为梯形、矩形、半正弦或三角形），如图5-2所示，量取轴向回弹应变、径向回弹应变或回弹挠度，按式（5-1）的定义，分别计算回弹模量Er。

图5-1　路面材料工程特性试验的常用试件和加载方式

图5-2　回弹模量测定时常用的加载波形

三轴或单轴压缩回弹模量采用图5-1（a）所示方法；当σ3=0时，即为单轴试验。轴向（竖向）加载波形常采用图5-2（a）：

我国《公路沥青路面设计规范》（JTGD50—2017）中，对颗粒材料的弹性模量采用三轴试验测定，加载频率为1 Hz，加载时长0.1 s，恢复时长0.9 s。无机结合料模量采用单轴压缩试验测定（中间段法），按照1 mm/min的速率施加轴向荷载，直至试件破坏。

间接拉伸（劈裂）回弹模量采用图5-1（b）所示方法，加载波形常采用图5-2（b）：

弯曲回弹模量采用图5-1（c）所示方法，加载波形常采用图5-2（c）：

式中　σd——偏应力，MPa，σd=σ1-σ3，当σ3=0时为单轴压缩试验；

σ1，σ3——相应为轴向和径向的应力，MPa；

ε1r——轴向回弹应变；

P——施加的（重复）荷载，N；

εhr——径向回弹应变；

μ——泊松比；

h——间接拉伸试验的试件厚度，mm；

l——弯曲试验时小梁支点的间距，mm；

δr——小梁中点的回弹挠度，mm；(www.xing528.com)

I——小梁横断面转动惯量，mm4。

2.动态模量

该试验系对圆柱体试件以单轴方式［图5-1（a），σ3=0］，有时也以梁式试件测试［图5-1（c）］，施加连续的正弦波形轴向应力σ（t），加载波形如图5-3所示：

量测由此产生的呈正弦变化的轴向应变ε（t）：

式中　σ0，ε0——应力（MPa）和可恢复应变的振幅（图5-3）；

ω——角频率，rad/s，ω=2πf；

f——频率，Hz；

φ——应力同应变的相位角差。

复数模量|E*|或动态模量E*可用式（5-7）表示：

图5-3　动态模量试验

我国《公路沥青路面设计规范》（JTGD50—2017）中，沥青混合料的模量采用的是20℃时的动态压缩模量，面层沥青混合料的加载频率是10 Hz，基层沥青混合料的加载频率是5 Hz。

需要注意的是，试验时间不可太长，否则由于疲劳的缘故，ε0可能不是常数，而是时间的函数。φ反映了材料的流变特性，对纯弹性体而言，相位差为“0”。

3.蠕变模量

该试验系对沥青混合料圆柱体试件施加恒定的单轴或三轴荷载［图5-1（a）］，测定试件的压缩应变随时间的增长。所施加的轴向荷载可以是静态的，也可以是动态的（连续的直线波形）或重复的（正弦或梯形波形，但各次脉冲之间有一段应力为零的间隙时间），如图5-4所示。其蠕变模量的表达式为：

式中　σd——偏应力，MPa，σd=σ1-σ3，当σ3=0时为单轴试验；

σ1，σ3——相应为轴向和径向的应力，MPa；

ε（t）——随时间增长的轴向应变，动态和重复加荷时为应变曲线的下包络线。

图5-4　沥青混合料压缩蠕变试验

静态加荷时，ε（t）为总变形；动态或重复荷载时，ε（t）为塑性变形与部分黏性变形之和。

蠕变试验所测定的应变中包含大量塑性应变，因而在一定温度和加荷时间条件下的蠕变模量反映了沥青混合料抗塑性变形的能力。这一指标可用于分析沥青路面的车辙量。动态和重复加荷试验所测定的应变主要是弹性和黏弹性应变，因而其动态模量和回弹模量可用于以弹性理论为基础的路面结构分析。通常建议采用在一定温度（5℃，25℃和40℃）和加荷频率（1.4 Hz和1.6 Hz）条件下的动态模量试验结果作为结构分析时对沥青混合料参数选择的依据。间接拉伸重复加荷试验具有试验设备简单和试件尺寸同马歇尔试验相同的优点。而弯曲回弹模量试验则是同弯曲疲劳试验结合在一起进行的。