【摘要】：求解非线性问题的方法主要包括：全量法、增量法、初应变法和初应力法。计算结构非线性问题的实质，最终可以归结为求解非线性有限元方程的问题。使用ANSYS软件进行分析时，对于非线性方程的计算一般采用的是全量法中的Newton-Raphson算法，该方法是采用线性方法来求解非线性方程，对应的非线性代数方程见式（3.9）。图3.8NR法一维线性逼近
结构非线性问题包括材料非线性、几何非线性和状态非线性3类。求解非线性问题的方法主要包括：全量法、增量法、初应变法和初应力法。全量法包括Newton-Raphson法、修正的Newton-Raphson法和拟Newton-Raphson法；增量法包括增量加载法、线性加载法和联合求解法；初应力法和初应变法又包括全量迭代法、增量迭代法和增全混合迭代法。计算结构非线性问题的实质，最终可以归结为求解非线性有限元方程的问题。
使用ANSYS软件进行分析时，对于非线性方程的计算一般采用的是全量法中的Newton-Raphson算法，该方法是采用线性方法来求解非线性方程，对应的非线性代数方程见式（3.9）。
Newton-Raphson算法使用泰勒展开方法构造了线性逼近数列，如对于具有一阶导数的连续函数ϕ，在u（i）已知的情况下，在u（i）处作一阶泰勒展开，可以得到近似公式如下：
式中 ϕ（i）——u（i）处的不平衡力；
为u
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根据式（3.10），在满足不平衡力为零的条件下，求得新的逼近值u（i+1）为：
构造线性逼近数列的公式如下：
当式（3.13）退化为一维情况时，对应的线性逼近过程如图3.8所示。
图3.8 NR法一维线性逼近
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