框架-剪力墙结构的受力特点及刚度特征值λ对其影响

（一）《试题》回顾

【试题4.1.14】 结构刚度特征值（1998年）

在框架-剪力墙结构中λ为结构刚度特征值。在水平荷载作用下，框架和剪力墙之间的剪力分配比例与λ值有关，试问当λ=6时，下列哪种说法是错误的？

（A）框架顶部剪力和剪力墙顶部剪力均不为0

（B）框架底部剪力和剪力墙底部剪力均应为0

（C）剪力墙底部剪力不为0

（D）框架底部剪力为0

【试题4.1.15】 框架-剪力墙结构受力特点（2001年）

在水平荷载作用下，当不考虑扭转的情况时，对于框架-剪力墙结构的受力或位移特点，下列的何项描述是正确的？

（A）剪力墙是竖向悬臂弯曲结构，而框架的工作特点类似于竖向悬臂剪切梁，所以框架-剪力墙结构的位移曲线呈反S形

（B）框架-剪力墙结构中，框架承受的剪力都是下大上小、顶部为零

（C）框架的刚度小、位移大，剪力墙的刚度大、位移小，由于变形协调，剪力墙拉着框架，限制了框架的位移

（D）根据协同工作原理，水平力由框架和剪力墙共同承受，沿竖向剪力墙和框架之间水平力的分配比例V_w/V_f是一个定值

【试题4.1.16】 柱承担的地震剪力（2001年）

图4.1.11和图4.1.12所示十二层钢筋混凝土框架-剪力墙结构，抗震设防烈度为8度、近震，场地类别为Ⅱ类，现浇楼（屋）面。当考虑框架-剪力墙协同工作横向计算时，若第六层框架部分所承受的水平地震总剪力Q_f=900kN，并已知第六层每根边柱和中柱的侧移刚度，D_中=2.6×10⁴N/mm，则第六层每根中柱承受的水平地震剪力V_6中（kN）最接近于下列何项数值？

（A）46 （B）34 （C）83 （D）377

图4.1.11 平面简图

图4.1.12 结构剖面和墙、柱截面尺寸及混凝土强度等级表

（二）框架-剪力墙结构的受力特点

1.框架-剪力墙结构的受力与变形

框架-剪力墙结构由框架及剪力墙两类抗侧力单元组成。这两类抗侧力单元在水平荷载作用下的受力和变形特点各异。剪力墙以弯曲型变形为主，随楼层的增加，总侧移和层间侧移增长加快，如图4.1.13a所示；框架以剪切型变形为主，随着楼层增加，总侧移与层间侧移增加减慢，如图4.1.13b所示。在同一结构中，通过楼板把两者联系在一起，楼板在其本身平面内刚度很大，它迫使框架和剪力墙在各层楼板标高处共同变形，如图4.1.13c所示；图4.1.13d中a、b线分别表示剪力墙和框架各自的变形曲线，c线表示经过楼板协同后所具有的共同变形曲线。

在协同工作时，首先要注意到剪力墙单元的刚度比框架大很多，往往由剪力墙担负大部分外荷载。其次要注意到两者分担荷载的比例上、下是变化的。由它们的变形特点可以知道，剪力墙下部变形将增大，框架下部变形却减小了，这使得下部剪力墙担负更多剪力，而框架下部担负的剪力较小。在上部，情形正好相反，剪力墙变形减小，因而卸载，框架上部变形加大，担负的剪力将增大。因此，框架上部和下部所受的剪力趋于均匀化。

由图4.1.13d可见，框架-剪力墙结构的层间变形在下部小于纯框架，在上部小于纯剪力墙。也就是说，各层的层间变形也将趋于均匀化。

图4.1.13 框架与剪力墙协同工作示意图

a）剪力墙独立受力变形 b）框架独立受力变形 c）框架与剪力墙协同工作 d）框架、剪力墙变形曲线图

2.协同工作原理

在进行框架-剪力墙结构内力和位移计算时，必须首先解决的问题是：

1）框架与剪力墙之间是如何协同工作的，框架与剪力墙之间的剪力是如何分配的，也就是说在承受水平荷载作用时，它们各承受多少水平荷载。

2）框架-剪力墙结构的共同变形曲线y=f（x）。

框架-剪力墙结构中，由于框架与剪力墙的协同工作，其剪力分配沿高度是不断变化的，因此，框架-剪力墙结构的计算中应考虑剪力墙和框架两种类型结构的不同受力特点，按协同工作条件进行内力、位移分析，不宜将楼层剪力简单地按某一比例在框架与剪力墙之间分配。

协同工作计算方法是在以下一些假定条件下进行的。

1）房屋体型规则、剪力墙布置对称均匀，各楼层刚心和质心相重合，楼盖在自身平面内刚度很大，在同一楼层的标高上，框架与剪力墙的水平位移相等，不考虑扭转的影响，即u_w=u_f。

2）水平外荷载由框架与剪力墙共同承担。

3）剪力墙与框架的刚度沿高度均匀分布。

3.计算简图(www.xing528.com)

框架-剪力墙结构的计算图形，主要是要确定如何归并总剪力墙、总框架以及确定总剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。根据上述基本假定，同一楼层各片剪力墙的位移都是相等的，所以结构单元内所有剪力墙能合并为总剪力墙，为一竖向悬臂弯曲构件；由于同一楼层各片框架的位移都是相等的，所以结构单元内所有框架可合并成总框架，相当于一悬臂剪切构件；所有连梁合并为总连梁，相当于一附加的剪切刚度。总剪力墙、总框架与总连梁的刚度分别为同层各类型单片结构的刚度之和。

EI_w=∑EI_wi

C_f=∑C_fi

C_b=∑C_bj

式中 EI_wi——第i片剪力墙的刚度，可根据剪力墙的类型取其各自的等效刚度；

C_fi——第i片框架的剪切刚度，即产生单位层间变形角所需的剪力C_fi，其值可由柱的抗侧刚度D值计算，C_fi=h∑D_i；

C_bj——第j列连梁的附加等效剪切刚度。

由于计算区段中的所有框架、剪力墙和连梁，依靠楼（屋）盖连接成整体，所以，一般情况下的框架-剪力墙结构的计算简图应该是总框架与总剪力墙间在每一楼盖标高处由刚性连杆连接的体系，见图4.1.7。刚性连杆既代表楼（屋）盖对水平位移的约束，也代表总连梁对水平位移的约束和对转动的约束，其中连杆的抗弯刚度仅代表总连梁的转动约束作用。当连梁抗弯刚度较小，其转动约束可忽略不计时，则水平连杆两端可认为是铰接。

框架-剪力墙结构中的连梁是指一端与剪力墙，另一端与框架连接的梁，或者两端都与剪力墙连接的梁。两端部与框架柱相连的梁是框架梁。

总剪力墙是以片为单位的剪力墙刚度进行叠加的。当忽略剪力墙和框架轴向变形的影响时，为了简单，也可按剪力墙的墙肢刚度之和作为总剪力墙的刚度，墙肢之间的连梁合并于总连梁刚度中。但应注意，这两种叠加方法，当考虑轴向变形影响时就不同了。

（三）刚度特征值λ对框架-剪力墙结构受力和位移特性的影响

框架-剪力墙结构的刚度特征值λ是框架抗推刚度（或广义抗推刚度，其中包括连系梁的约束刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值。按下列表达式计算

λ值的变化，表示了两种不同变形性质的结构的相对数量，对框架剪力墙的受力和变形性能影响很大。当框架抗推刚度很小时，λ值较小；λ=0即纯剪力墙结构。当剪力墙抗弯刚度减小时，λ值增大；λ=∞时即相当于纯框架结构。

1.侧移特征

对于具有一定顶点侧移的框架-剪力墙结构，侧移曲线的形状与λ值有关。图4.1.14给出了均布荷载作用下具有不同λ值时结构的位移曲线形状。当λ很小时，墙起了主要作用，框架刚度较小，结构位移曲线与剪力墙变形曲线相似，呈弯曲型；当λ很大时，框架作用相对较大，墙的刚度较小，结构位移曲线与框架的剪切型靠近；在λ=1～6之间，位移曲线介于两者之间，下部略带弯曲型，而上部略带剪切型，总体呈弯剪型变形，此时上下层层间变形较为均匀。

2.剪力分配

图4.1.14 框架-剪力墙结构变形曲线

图4.1.15给出了均布荷载作用下总框架与总剪力墙之间的剪力分配关系。如果外荷载产生的总剪力为V_p（图4.1.15a），则两者之间剪力分配关系随λ而变。λ很小时，剪力墙承担大部分剪力；当λ很大时，框架承担大部分剪力。

由图4.1.15还可见，框架和剪力墙之间剪力分配在各层是不相同的。剪力墙下部承受大部分剪力，而框架底部剪力很小，框架底截面计算剪力为零，这是由于计算方法近似性造成的，并不符合实际。在上部剪力墙出现负剪力，而框架却担负了较大的正剪力。在顶部，框架和剪力墙的剪力都不是零，它们的和等于零（在倒三角分布及均布荷载作用时，外荷载产生的总剪力为零）。

图4.1.15 框架-剪力墙结构剪力分配

a）V_p图 b）V_w图 c）V_f图

框架-剪力墙结构中的框架完全不同于纯框架，框架的最大剪力值不在底部，而在中部某层，随λ值的增大，最大剪力层向下移动。

3.荷载分配

图4.1.16给出了框架-剪力墙结构中框架与剪力墙两者之间水平荷载分配情况（剪力V_w和V_p微分后可得到荷载P_w和P_f），可以清楚地看到框剪结构协同工作的特点。

房屋上面几层，框架阻挡剪力墙变形，外荷载由两者分担；下面几层，框架拉着剪力墙变形，加重剪力墙的负担、使剪力墙负担荷载大于总水平荷载，而框架所负担荷载的作用方向与总水平荷载的作用方向相反；在顶部，为了平衡剪力，还有一对集中力作用在两者之间，由变形协调产生的相互作用的顶部集中力是剪力墙及框架顶部剪力不为零的原因。

正是由于协同工作造成了这样的荷载和剪力分配特征，使从底到顶各层框架层剪力趋于均匀。这对于框架柱的设计是十分有利的。框架的剪力最大值在结构中部某层，大约在ξ=0.3～0.6之间。随着λ值的增大，最大剪力层向下移动。通常由最大剪力值控制柱断面的配筋。因此，框架-剪力墙结构中的框架柱和梁的断面尺寸和配筋可能做到上下比较均匀。

此外，还应注意，正是由于协同工作，框架与剪力墙之间的剪力传递变得更为重要。剪力传递是通过楼板实现的，因此，框架-剪力墙结构中的楼板应能传递剪力。楼板整体性要求较高，特别是屋顶层要传递相互作用的集中剪力，设计时要注意保证楼板的整体性。

表4.1.6列出了不同的框架-剪力墙结构的刚度特征值λ对结构的变形曲线和剪力分配的影响规律，作为本项讨论的小结。

图4.1.16 框架-剪力墙结构荷载分配

a）P图 b）P_w图 c）P_f图

表4.1.6 刚度特征值λ的影响