框架柱承载力计算解析

时间：2023-10-08 理论教育版权反馈

【摘要】：（一）框架柱的斜截面承载力计算1.试题回顾柱的剪跨比某3层书库采用钢筋混凝土框架结构，如图2.3.20所示。试问，当对该柱进行抗震受剪承载力计算时，其剪跨比取下列何项数值最为恰当？假定该框架柱为边柱；已知该边柱箍筋为8@100/200，fyv=210N/mm2；考虑地震作用组合的柱轴力设计值为3300kN。

框架柱承载力计算解析

（一）框架柱的斜截面承载力计算

1.试题回顾

【试题2.3.18】柱的剪跨比（2010年）

某3层书库采用钢筋混凝土框架结构，如图2.3.20所示。抗震等级为二级，柱截面均为b×h=700mm×700mm，混凝土强度等级均为C30，a_s=a_s′=40mm。

首层框架柱KZ1净高H_n=3.5m，考虑地震作用组合（调整前）的柱上端弯矩设计值M^t=130kN·m，对应的柱下端弯矩设计值M^b=220kN·m，剪力设计值V=100kN。

试问，当对该柱进行抗震受剪承载力计算时，其剪跨比取下列何项数值最为恰当？

图 2.3.20

提示：上述弯矩为同时顺时针方向或同时逆时针方向。

（A）1.97 （B）2.65 （C）3.00 （D）3.00

【试题2.3.19】受剪承载力（2005年）

某钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，混凝土强度等级为C45，该柱的中间楼层局部纵剖面及配筋截面如图2.3.21所示。已知：角柱及边柱的反弯点均在柱层高范围内；柱截面有效高度h₀=550mm。

假定该框架柱为边柱；已知该边柱箍筋为8@100/200，f_yv=210N/mm²；考虑地震作用组合的柱轴力设计值为3300kN。试问，该柱箍筋非加密区斜截面抗剪承载力应与下列何项数值最为接近？

（A）470 （B）653

（C）686 （D）710

图 2.3.21

a）框架柱局部剖面 b）框架柱配筋截面

【试题2.3.20】受剪承载力（2010年）

某钢筋混凝土多层框架结构的中柱，剪跨比λ>2，截面尺寸及计算配筋如图2.3.22所示，抗震等级为四级，混凝土强度等级为C30。考虑水平地震作用组合的底层柱底轴向压力设计值N₁=300kN，2层柱底轴向压力设计值N₂=225kN。纵向受力钢筋采用HRB335级钢筋（），箍筋采用HPB235级钢筋（），a_s=a′_s=40mm，ξ_b=0.55。

若图2.3.22所示的柱为2层中柱，已知框架柱的反弯点在柱的层高范围内，2层柱净高H_n=3.0m，箍筋采用6@90/180。试问，该柱下端的斜截面抗震受剪承载力设计值V（kN），与下列何项数值最为接近？

提示：γ_RE=0.85，斜向箍筋参与计算时，取其在剪力设计值方向的分量。

图 2.3.22

（A）148 （B）160 （C）174 （D）190

【试题2.3.21】箍筋面积（2010年）

某7度抗震设防的高层钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，地上10层，柱混凝土强度等级为C35（f_c=16.7N/mm²，f_t=1.57N/mm²）。

首层某边柱的截面尺寸为600mm×600mm，柱顶梁截面尺寸均为300mm×600mm。考虑地震作用组合时，按规程调整后的该柱上、下端相同时针方向截面组合的弯矩设计值（为较大值）分别为M^t_c=1000kN·m、M^b_c=1225kN·m，柱轴力设计值N=1905kN（受压），柱剪力计算值为H_n=5m，V=486kN。

箍筋采用HPB235钢筋（f_y=210N/mm²）；柱纵向钢筋的a_s=a_s′=40mm，柱计算剪跨比λ=4.47。试问，该柱斜截面受剪配筋面积A_sv/s（mm²/mm）的计算最小值，与下列何项数值最为接近？

提示：①γ_RE=0.85。

②，柱截面满足相关规程的要求。

③0.3f_cA_c=1803.6kN<N=1905kN。

（A）1.08 （B）1.48 （C）1.90 （D）2.30

【试题2.3.22】箍筋面积（2009年）

某10层现浇钢筋混凝土框架结构，地下1层箱形基础顶为嵌固端，房屋高度为36.4m。首层层高为4.0m，2～10层层高均为3.6m。该房屋为丙类建筑，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，框架抗震等级为一级。

在该结构中某根截面为600mm×600mm的框架柱，h₀=550mm，混凝土强度等级为C40，箍筋采用HRB335级钢（f_yv=300N/mm²），非加密区箍筋间距为200mm。该柱进行抗震设计时，剪跨比λ=2.5，剪力设计值V=650kN，对应的轴力设计值N=340kN（受拉）。试问，计算所需的非加密区箍筋面积A_sv（mm²），与下列何项数值最为接近？

提示：①承载力抗震调整系数γ_RE=0.85。

（A）275 （B）415 （C）550 （D）665

2.规范规定：

（1）受剪截面控制（剪压比）

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.6 框架梁、柱，其受剪截面应符合下列要求：

1 持久、短暂设计状况

V≤0.25β_cf_cbh₀ （6.2.6-1）

2 地震设计状况

跨高比大于2.5的梁及剪跨比大于2的柱：

跨高比不大于2.5的梁及剪跨比不大于2的柱：

框架柱的剪跨比可按下式计算：

λ=M^c/（V^ch₀）（6.2.6-4）

式中 V——梁、柱计算截面的剪力设计值；

λ——框架柱的剪跨比；反弯点位于柱高中部的框架柱，可取柱净高与计算方向2倍柱截面有效高度之比值；

M^c——柱端截面未经本规程第6.2.1、6.2.2、6.2.4条调整的组合弯矩计算值，可取柱上、下端的较大值；

V^c——柱端截面与组合弯矩计算值对应的组合剪力计算值；

β_c——混凝土强度影响系数；当混凝土强度等级不大于C50时取1.0；当混凝土强度等级为C80时取0.8；当混凝土强度等级在C50和C80之间时可按线性内插取用；

b——矩形截面的宽度，T形截面、I形截面的腹板宽度；

h₀——梁、柱截面计算方向有效高度。

（2）压剪承载力

6.2.8 矩形截面偏心受压框架柱，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算：

1 持久、短暂设计状况

2 地震设计状况

式中 λ——框架柱的剪跨比；当λ＜1时，取λ=1；当λ＞3时，取λ=3；

N——考虑风荷载或地震作用组合的框架柱轴向压力设计值，当N大于0.3f_cA_c时，取0.3f_cA_c。

（3）拉剪承载力

6.2.9 当矩形截面框架柱出现拉力时，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算：

1 持久、短暂设计状况

2 地震设计状况

式中 N——与剪力设计值V对应的轴向拉力设计值，取绝对值；

λ——框架柱的剪跨比。

当式（6.2.9-1）右端的计算值或式（6.2.9-2）右端括号内的计算值小于时，应取等于，且值不应小于0.36f_tbh₀。

《混凝土结构设计规范》的条文说明：

11.4.6 本条规定了框架柱、框支柱的受剪承载力上限值，也就是按受剪要求提出的截面尺寸限制条件，它是在非抗震限制条件基础上考虑反复荷载影响后给出的。

《混凝土结构设计规范》的条文说明：

11.4.7 抗震钢筋混凝土框架柱的受剪承载力计算公式需保证柱在框架达到其罕遇地震变形状态时仍不致发生剪切破坏，从而防止在以往多次地震中发现的柱剪切破坏。具体方法仍是将非抗震受剪承载力计公式中的混凝土项和轴压力项乘以0.6，箍筋项则保持不变。该公式经试验验证能够达到使柱在强震非弹性变形过程中不形成过早剪切破坏的控制目标。

3.算例

【例2.3.19】（2011年二级）

某钢筋混凝土框架结构办公楼，柱距均为8.4m，如图2.3.23所示。二层中柱KZ1截面尺寸b×h=600mm×600mm，h₀=555mm。柱净高H_n=2.5m，柱上、下端截面考虑地震作用组合的弯矩计算值分别为M^t_c=280kN·m、M^b_c=470kN·m，弯矩均为顺时针或反时针方向。试问，该框架柱的剪跨比λ取下列何项数值最为合适？

提示：采用公式求解。

（A）1.7 （B）2.2 （C）2.6 （D）2.8

答案：（D）

根据《抗规》式（6.2.9-3），对应的截面组合剪力计算值：

M^c=max（M^t_c，M^b_c）=470kN·m

图 2.3.23

（1）根据《抗规》GB 50011—2010第6.2.9条对剪跨比的解释是：剪跨比，应按柱端或墙端截面组合的弯矩计算值M^c、对应的截面组合剪力计算值V^c及截面有效高度h₀确定，并取上、下端计算结果的较大值；反弯点位于柱高中部的框架柱可按柱净高与2倍柱截面有效高度之比计算，是反弯点位于柱高中部时的简化算法。

（2）关于V^c的计算

当柱端弯矩均为顺时针或反时针方向（同向）时，；当柱端弯矩一端为顺时针方向另一端为反时针方向（反向）时，，并且注意，式中的M^t_c、M^b_c均为柱端截面组合的弯矩计算值，而非弯矩设计值。

（3）关于M^c的取值

M^c为柱端截面组合的弯矩计算值。根据剪跨比的定义，M^c应为柱上、下端截面组合弯矩计算值的较大值，即M^c=max（M^t_c，M^b_c）。

【例2.3.20】剪压比验算

条件：已知某框架中柱，抗震等级为三级。轴向压力组合设计值N=2710kN，柱上、下端组合弯矩设计值分别为M^t_c=730kN·m和M^b_c=770kN·m。选用柱截面500mm×600mm，采用对称配筋。层高4.2m，框架梁高750mm。混凝土强度等级为C30。

要求：剪压比验算。

答案：根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条，剪力设计值：

剪跨比λ=H/2h₀=（4200-750）/（2×560）=3.08>2

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.6条式（6.2.6-2）：，可以。

【例2.3.21】非箍筋加密区斜截面抗剪承载力(www.xing528.com)

条件：某高层钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，采用C40混凝土，该柱的中间层边柱的反弯点在柱层高范围内，柱截面b×h=600mm×600mm，柱截面有效高度h₀=550mm，柱净高H_n=4000mm。已知该边柱箍筋为410@100/200，f_y=300N/mm²，考虑地震作用组合的柱轴力设计值为3500kN，柱中部最大剪力V_max=500kN。

求：该柱非箍筋加密区斜截面抗剪承载力（kN）

答案：

（1）由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.6条规定：

（2）验算受剪截面条件，由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.6-2）得：，满足要求。

（3）计算抗剪承载力V_u

0.3f_cA=0.3×19.1×600×600=2062.8kN＜N=3500kN

故取N=2062.8kN

410（A_s=4×78.5mm²=314mm²），s=200。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.8-2）得：

【例2.3.22】柱斜截面受剪配筋面积A_s/s

条件：某钢筋混凝土框架结构，首层层高4.2m，地面到基础顶面1.1m，柱净高H_n=4650mm。框架抗震等级为二级，受力纵筋采用HRB400级，箍筋采用HRB335级，混凝土强度等级C30，柱截面尺寸b×h=600mm×600mm，a_s=a′_s=40mm，柱截面有效高度h₀=560mm。柱顶截面弯矩设计值M=788.0kN·m，柱底截面弯矩设计值M=1012.5kN·m（已调整），剪力设计值V=381kN，轴力设计值N=2080kN。

要求：计算柱斜面受剪配筋面积A_s/s（mm²/mm）。

答案：

f_t=1.43N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_yv=300N/mm²

（1）求剪力设计值V_c

根据《混凝土结构设计规范》式（11.4.3-2）：

M^t_c=788kN·m，M^b_c=1012.5kN·m，H_n=4.65m

（2）验算截面尺寸

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.6条：，取λ=3

γ_RE=0.85，β_c=1.0

（3）斜截面承载力计算

由《混凝土结构设计规范》式（11.4.7）：

0.3f_cA=0.3×14.3×600²N=1544.4×10³N<2080×10³N取N=1544.4×10³N

（二）框架柱的正截面承载力计算

1.试题回顾

【试题2.3.23】偏压柱的纵筋（2008年）

某钢筋混凝土框架结构多层办公楼，安全等级为二级，框架抗震等级为二级。该房屋各层层高均为3.6m，首层地面标高为±0.000m，基础顶面标高为-1.000m，框架柱截面b×h=500mm×500mm，混凝土强度等级为C30，柱纵向钢筋采用HRB335级钢筋（），柱箍筋采用HPB235级钢筋（），a_s=a_s′=45mm。

该框架底层中柱在考虑地震作用组合且经调整后的最不利设计值为：N=1920kN，M=490kN·m，初始偏心距e_i=275mm，轴向压力偏心距增大系数η=1.2，承载力抗震调整系数γ_RE=0.8。试问，当采用对称配筋时，该框架柱最小纵向配筋面积A_s=A′_s（mm）2与下列何项数值最为接近？

（A）1885 （B）2338 （C）3345 （D）4008

【试题2.3.24】偏压柱的纵筋（2011年）

某5层重点设防类建筑，采用现浇钢筋混凝土框架结构如图2.3.24所示，抗震等级为二级，各柱截面均为600mm×600mm，混凝土强度等级C40。

假定，底层边柱KZ1考虑水平地震作用组合的，经调整后的弯矩设计值为616kN·m，相应的轴力设计值为880kN，柱纵筋采用HRB335级钢筋，对称配筋。a_s=a′_s=40mm，相对界限受压区高度ξ_b=0.55，柱偏心距增大系数_η=1.03，承载力抗震调整系数γ_RE=0.75。试问，满足承载力要求的纵筋截面面积A_s或A′_s（mm）与下列何项数值最为接近？

提示：柱的配筋由该组内力控制且满足构造要求。

图 2.3.24

（A）1500 （B）2100 （C）2700 （D）3500

【试题2.3.25】～【试题2.3.26】（2010年）

某钢筋混凝土多层框架结构的中柱，剪跨比λ>2，截面尺寸及计算配筋如图2.3.25所示，抗震等级为四级，混凝土强度等级为C30。考虑水平地震作用组合的底层柱底轴向压力设计值N₁=300kN，二层柱底轴向压力设计值N₂=225kN。纵向受力钢筋采用HRB335级钢筋（），箍筋采用HPB235级钢筋（），a_s=a′_s=40mm，ξ_b=0.55。

【试题2.3.25】大偏压的偏心距（2010年）

试问，当计算该底层中柱下端单向偏心受压的抗震受弯承载力设计值时，对应的轴向压力作用点至受压区纵向钢筋合力点的距离e′_s（mm）与下列何项数值最为接近？

（A）237 （B）296

（C）316 （D）492

【试题2.3.26】大偏压的承载力（2010年）

假设图2.3.25所示的柱为2层中柱，其柱底轴向压力作用点至受压区纵向钢筋合力点的距离e′_s=420mm，偏心距增大系数η=1.16。试问，该柱下端按单向偏心受压计算时的抗震受弯承载力设计值M（kN·m）与下列何项数值最为接近？

图 2.3.25

（A）95 （B）108 （C）113 （D）117

2.规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.10 本章未作规定的框架梁、柱和框支梁、柱截面的其他承载力验算，应按照现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010的有关规定执行。

3.算例

【例2.3.23】框架柱的纵向受力钢筋A_s=A′_s

条件：某钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，l₀=2.5m，截面尺寸b=h=600mm，对称配筋，受力纵筋采用HRB400级，箍筋采用HRB335级，混凝土强度等级C30，a_s=a′_s=40mm。柱底截面弯矩设计值M=1100kN·m，轴力设计值N=2200kN。

要求：柱的纵向受力钢筋A_s=A′_s（mm²）。

提示：本题所讨论的柱为短柱，不考虑长细比影响。

答案：

f_c=14.3N/mm²，f_y=360N/mm²，α₁=1.0，ξ_b=0.518

M=1100×10⁶N·mm，N=2200×10⁵N

查《混凝土结构设计规范》表11.1.6得γ_RE=0.80，根据《混凝土结构设计规范》第6.2.17条：

属大偏心受压柱。

e_a=max（20，600/30）=20mm

e_i=e₀+e_a=（500+20）mm=520mm

根据《混凝土结构设计规范》第8.5.1条：，显然ρ_全＞0.5%。

【例2.3.24】（2011年一级）

某五层重点设防类建筑，采用现浇钢筋混凝土框架结构如图2.3.26所示，抗震等级为二级，各柱截面均为600mm×600mm，混凝土强度等级为C40。

假定，底层边柱KZ1考虑水平地震作用组合的，经调整后的弯矩设计值为616kN·m，相应的轴力设计值为880kN，柱纵筋采用HRB335级钢筋，对称配筋。a_s=a′_s=40mm，相对界限受压区高度ξ_b=0.55，柱偏心距增大系数η=1.03，承载力抗震调整系数γ_RE=0.75。试问，满足承载力要求的纵筋截面面积A_s或A′_s（mm²）与下列何项数值最为接近？