内力调整前节点B和柱DB、梁BC设计弯矩值及抗震性能分析

（一）“强柱弱梁”求弯矩设计值

1.试题回顾

【试题2.3.1】 强柱弱梁（2010年）

某3层书库采用钢筋混凝土框架结构，如图2.3.1所示。抗震等级为二级，柱截面均为b×h=700mm×700mm，混凝土强度等级均为C30，a_s=a′_s=40mm。

假定KZ2柱顶截面处的轴压比为0.13，试问，抗震验算时，KZ2柱顶端弯矩增大系数η_c与下列何项数值最为接近？

（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.4

【试题2.3.2】 强柱弱梁（2003年）

图2.3.2a所示为某钢筋混凝土高层框架，抗震等级为二级，底部1、2层梁截面高度为600mm，柱截面为600mm×600mm。

图 2.3.1

图 2.3.2

已知在重力荷载和地震作用组合下，内力调整前节点B和柱DB、梁BC的弯矩设计值（kN·m）如图6.2.2b所示。柱DB的轴压比为0.75。

使用规程：《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2002、J186—2002）

试问，抗震设计时柱DB的柱端B的弯矩设计值（kN·m），应与下列何项数值最为接近？

（A）414 （B）345 （C）360 （D）483

【试题2.3.3】 强柱弱梁（2001年）

一幢10层教学楼，采用全现浇钢筋混凝土框架结构体系，抗震设防烈度为8度，近震、Ⅰ类场地。在重力荷载代表值作用下，中间横向框架的计算简图如图2.3.3所示。混凝土强度等级采用C30（柱）及C20（梁、板），梁柱的纵向钢筋采用Ⅱ级钢。图2.3.3中节点1处有地震作用组合的柱端弯矩M_c=±400kN·m及柱端剪力V_c=∓150kN·m，并设该节点上、下柱端弯矩相等。

图 2.3.3

已知节点处横梁配筋上部为425，下部为420，a_s=a′=50mm。根据强柱弱梁原则，该节点上、下柱端弯矩设计值M_c（kN·m）应最接近于下列何项数值？

（A）340 （B）400 （C）460 （D）490

2.规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.1 抗震设计时，除顶层、柱轴压比小于0.15者及框支梁柱节点外，框架的梁、柱节点处考虑地震作用组合的柱端弯矩设计值应符合下列要求：

1 一级框架结构及9度时的框架：

∑M_c=1.2∑M_bua （6.2.1-1）

2 其他情况：

∑M_c=η_c∑M_b （6.2.1-2）

式中 ∑M_c——节点上、下柱端截面顺时针或逆时针方向组合弯矩设计值之和；上、下柱端的弯矩设计值，可按弹性分析的弯矩比例进行分配；

∑M_b——节点左、右梁端截面逆时针或顺时针方向组合弯矩设计值之和；当抗震等级为一级且节点左、右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取零；

∑M_bua——节点左、右梁端逆时针或顺时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和，可根据实际配筋面积（计入受压钢筋和梁有效翼缘宽度范围内的楼板钢筋）和材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数计算；

η_c——柱端弯矩增大系数；对框架结构，二、三级分别取1.5和1.3；对其他结构中的框架，一、二、三、四级分别取1.4、1.2、1.1和1.1。

本项规定的机理在三本规范的“条文说明”中有讲述，现摘录于下。

《高层建筑混凝土结构技术规程》的条文说明：

6.2.1 由于框架柱的延性通常比梁的延性小，一旦框架柱形成了塑性铰，就会产生较大的层间侧移，并影响结构承受垂直荷载的能力。因此，在框架柱的设计中，有目的地增大柱端弯矩设计值，体现“强柱弱梁”的设计概念。

《混凝土结构设计规范》的条文说明：

11.4.1 由于框架柱中存在轴压力，即使在采取必要的抗震构造措施后，其延性能力通常仍比框架梁偏小；加之框架柱是结构中的重要竖向承重构件，对防止结构在罕遇地震下的整体或局部倒塌起关键作用，故在抗震设计中通常均需采取“强柱弱梁”措施，即人为增大柱截面的抗弯能力，以减小柱端形成塑性铰的可能性。

《建筑抗震设计规范》的条文说明：

6.2.2 框架结构的抗地震倒塌能力与其破坏机制密切相关。试验研究表明，梁端屈服型框架有较大的内力重分布和能量消耗能力，极限层间位移大，抗震性能较好；柱端屈服型框架容易形成倒塌机制。

在强震作用下结构构件不存在承载力储备，梁端受弯承载力即为实际可能达到的最大弯矩，柱端实际可能达到最大弯矩也与其偏压下的受弯承载力相等。这是地震作用效应的一个特点。因此，所谓“强柱弱梁”指的是：节点处梁实际受弯承载力M^a_by和柱端实际受弯承载力M^a_cy之间满足下列不等式：

∑M^a_cy＞∑M^aby

这种概念设计，由于地震的复杂性、楼板的影响和钢筋屈服强度的超强，难以通过精确的承载力计算真正实现。

即使按“强柱弱梁”设计的框架，在强震作用下，柱端仍有可能出现塑性铰，保证柱的抗地震倒塌能力是框架抗震设计的关键。本规范通过柱的抗震构造措施，使柱具有大的弹塑性变形能力和耗能能力，达到在大震作用下，即使柱端出铰，也不会引起框架倒塌的目标。

3.算例

【例2.3.2】 柱顶端弯矩增大系数

条件：某二层钢筋混凝土框架结构，如图2.3.4所示。抗震等级为二级，柱截面均为b×h=700mm×700mm，混凝土强度等级均为C30，假定KZ2柱顶截面处的轴压比为0.13。

求：抗震验算时，KZ2柱顶端弯矩增大系数η_c。

答案：根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.1条，KZ2柱顶为框架“顶层”，可不考虑柱端弯矩增大系数，η_c=1.0。

【例2.3.3】 节点上、下柱端弯矩设计值（抗震等级一级）

图 2.3.4

条件：一幢10层全现浇钢筋混凝土框架结构，抗震等级为一级。在重力荷载代表值作用下，中间横向框架的计算简图如前图2.3.3所示。混凝土强度等级采用C30（柱）及C20（梁、板），梁、柱的纵向钢筋采用HRB400级钢。已知节点处横梁配筋上部为425，下部为420，梁端相关楼板的钢筋为410，a_s=a′_s=50mm。图中节点1处上、下柱端弯矩相等。

求：该节点的上、下柱端弯矩相等设计值（kN·m）。

提示：该节点的上下柱端弯矩相等。

答案：查得f_yk=400kN/mm²，由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.1-1）：∑M_c=1.2∑M_bua得：

425，A_s=1964mm²

420，A_s=1256mm²

410，A_s=314mm2

【例2.3.4】 节点上下柱端截面的弯矩设计值

条件：某钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，首层柱上端某节点处各构件弯矩值如下：节点上柱下端M_cu=-708kN·m；节点下柱上端M_cd=-708kN·m；节点左梁右端M_bl=+882kN·m（左震时）；M_bl=-442kN·m（右震时）；节点右梁左端M_br=+388kN·m（左震时）；M_br=-360kN·m（右震时）。

求：此节点下柱上端截面的弯矩设计值。

提示：“+”表示逆时针方向，“-”表示顺时针方向。

答案：已知底层柱上端节点处的弯矩作用情况，如图2.3.5所示，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.1条，应满足∑M_c=1.5∑M_b的规定。

∑M_c=（708+708）kN·m=1416kN·m

（442+360）kN·m＜（388+882）kN·m

1.5∑M_b=1.5×（388+882）kN·m=1905kN·m

根据∑M_c=1905kN·m来调整下柱上端弯矩设计值，有：

即作用于下柱上端截面的弯矩设计值为：M=952.5kN·m。

图 2.3.5

【例2.3.5】 柱端弯矩设计值

条件：某钢筋混凝土高层框架-剪力墙结构，其中某榀框架如图2.3.6所示。抗震等级为二级，底部1、2层梁截面高度为600mm，柱截面为600mm×600mm。已知在重力荷载和地震作用组合下，内力调整前节点B和柱DB、梁BC的弯矩设计值（kN·m）如图2.3.6b所示。

图 2.3.6

求：柱DB的柱端B的弯矩设计值。

答案：由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.1条，二级抗震等级，柱端弯矩增大系数_ηv取1.2，则：

∑M_c=η_c∑M_b=1.2×（495+105）kN·m=720kN·m

（二）“强柱根”

1.试题回顾

【试题2.3.4】 强柱根（2004年）

一多层框架房屋，无库房区，抗震等级为三级，其底层某中柱下端截面在恒载、活载、水平地震作用下的弯矩标准值分别为34.6kN·m、20.0kN·m、116.6kN·m。试问，该截面最大弯矩设计值（kN·m）与下述何项数值最为接近？

（A）210.66 （B）235.9 （C）228.66 （D）262.96

2.规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.2 抗震设计时，一、二、三级框架结构的底层柱底截面的弯矩设计值，应分别采用考虑地震作用组合的弯矩值与增大系数1.7、1.5、1.3的乘积。底层框架柱纵向钢筋应按上、下端的不利情况配置。

本项规定的机理在规范的条文说明有讲述，现摘录于下。

《建筑抗震设计规范》的条文说明：

6.2.3 框架结构计算嵌固端所在层即底层的柱下端过早出现塑性屈服，将影响整个结构的抗地震倒塌能力。嵌固端截面乘以弯矩增大系数是为了避免框架结构柱下端过早屈服。对其他结构中的框架，其主要抗侧力构件为抗震墙，对其框架部分的嵌固端截面，可不作要求。

当仅用插筋满足柱嵌固端截面弯矩增大的要求时，可能造成塑性铰向底层柱的上部转移，对抗震不利。规范提出按柱上下端不利情况配置纵向钢筋的要求。

《高层建筑混凝土结构技术规程》的条文说明：

6.2.2 研究表明，框架结构的底层柱下端，在强震下不能避免出现塑性铰。为了提高抗震安全度，将框架结构底层柱下端弯矩设计值乘以增大系数，以加强底层柱下端的实际受弯承载力，推迟塑性铰的出现。

增大系数只适用于框架结构，对其他类型结构中的框架，不作此要求。

3.算例

【例2.3.6】 底层柱下端截面最大弯矩设计值

条件：一多层框架结构房屋，抗震等级为三级，某底层中柱下端截面在恒载、活载、水平地震作用下的弯矩标准值分别为34.6kN·m、20.2kN·m、116.6kN·m。

求：底层柱下端截面最大弯矩设计值。

答案：根据《混凝土结构设计规范》第5.4.1条：

M′=γ_GM_GE+γ_EhM_Ehk

根据《混凝土结构设计规范》第5.1.3条：

M_GE=（34.6+0.5×20.0）kN·m=44.6kN·m

代入得：

M=1.2×44.6kN·m+1.3×116.6kN·m=205.1kN·m

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条，三级框架底层柱下端截面应乘以1.3增大系数：

M=1.3×205.1kN·m=266.6kN·m

【例2.3.7】 某框架结构，抗震等级为一级，底层中柱如图2.3.7所示。考虑地震作用组合时按弹性分析未经调整的构件端部组合弯矩设计值为：柱：M_cA上=300kN·m，M_cA下=280kN·m（同为顺时针方向），柱底M_B=320kN·m；梁：M_b=460kN·m。已知梁h₀=560mm，a_s′=40mm，梁端顶面实配钢筋（HRB400级）面积A_s=2281mm²（计入梁受压筋和相关楼板钢筋影响）。试问，该柱进行截面配筋设计时所采用的组合弯矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？

提示：按《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010作答。

（A）780 （B）600

（C）545 （D）365

正答：（C）

图 2.3.7

根据《抗规》第6.2.2条，对一级框架结构，∑M_c=1.2∑M_bua。

∑M_c=1.2×6.33×10⁸N·mm=7.59×10⁸N·mm=759kN·m

根据《抗规》第6.2.3条，M_cB=1.7×320kN·m=544kN·m

取上、下截面的较大值，故选（C）。

（三）“强剪弱弯”求剪力设计值

1.试题回顾

【试题2.3.5】 强剪弱弯（1999年）

“强柱弱梁”是框架结构抗震设计的一项原则，所谓“强柱弱梁”是指以下何项内涵？

（A）要求框架结构的横梁截面尺寸小于框架柱截面尺寸

（B）要求框架结构的横梁的线刚度小于框架柱的线刚度

（C）在地震作用下，要求框架节点两侧的框架梁先于框架柱形成塑性铰

（D）要求框架节点两侧的框架梁的配筋率低于框架柱的配筋率

【试题2.3.6】 强剪弱弯（2003年）

图2.3.8所示为某钢筋混凝土高层框架，抗震等级为二级，底部一、二层梁截面高度为600mm，柱截面为600mm×600mm。

假定柱AE在重力荷载和地震作用组合下，柱上、下端的弯矩设计值分别为M^t_c=300kN·m，M^b_c=310kN·m。试问，抗震设计时柱AE端部截面的剪力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）163 （B）171 （C）188 （D）217

【试题2.3.7】 强剪弱弯（2007年）

某16层办公楼，房屋高度48m，采用现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构，抗震设防烈度7度，丙类建筑，设计基本地震加速度为0.15g，混凝土强度等级采用C40（f_c=19.1N/mm²）。横向地震作用时，基本振型地震作用下结构总地震倾覆力矩M₀=3.8×10⁵kN·m，剪力墙承

受的地震倾覆力矩M_w=1.8×10⁵kN·m。

图 2.3.8

该结构中部未加剪力墙的某一榀框架（图2.3.9），假定框架抗震等级为二级。作用在底层边柱AB柱底截面的考虑地震作用组合的弯矩值（未经调整）M_A=480kN·m，相应的组合剪力值V_A=360kN。按式∑M_c=η_c∑M_b（M_bi同为顺时针方向）调整后，柱AB上端考虑地震作用组合的弯矩设计值M_B=520kN·m。柱净高H_n=2.7m。试问，当柱AB进行底部截面配筋设计时，其剪力设计值（kN）最接近于下列何项数值？

（A）360 （B）445 （C）456 （D）498

【试题2.3.8】 强剪弱弯（2003年）

有一座10层公办楼，如图2.3.10所示，无库房，结构总高34.7m，现浇混凝土框架结构，建于8度地震区，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地，框架的抗震等级为一级，二层箱形地下室，可作为上部结构的嵌固端。

图 2.3.9

图 2.3.10

假定边排框架CA柱净高4.5m，柱截面的组合弯矩设计值为：柱上端弯矩M^t_c=490kN·m，下端M^b_c=330kN·m，对称配筋。此外，该柱上、下端实配的正截面受弯承载力所对应的弯矩值M^t_cua=M^b_cua=725kN·m。试问，当对柱截面进行抗震设计时，柱CA端部截面的剪力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）559 （B）387 （C）508 （D）425

【试题2.3.9】 强剪弱弯（2010年）

某7度抗震设防的高层钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，地上10层，柱混凝土强度等级为C35（f_c=16.7N/mm²，f_t=1.57N/mm²）。

首层某边柱的截面尺寸为600mm×600mm，柱顶梁截面尺寸均为300mm×600mm。考虑地震作用组合时，按规程调整后的该柱上、下端相同时针方向截面组合的弯矩设计值（为较大值）分别为M^t_c=1000kN·m、M^b_c=1225kN·m，柱轴力设计值N=1905kN（受压），柱剪力设计值为V=425kN，H_n=5m。试问，该柱剪力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）425 （B）505 （C）534 （D）585

【试题2.3.10】 强柱弱梁、强剪弱弯（1999年）

某框架边柱，抗震等级为二级，有一组柱、梁截面组合的最大弯矩设计值如图2.3.11所示。柱AB净高4m。为实现““强柱弱梁”、“强剪弱弯”，根据有关规范的要求，柱AB、A节点的M、V值应是下列何项数值？

（A）M_AB=8.8kN·m，V_AB=3.03kN；

（B）M_AB=8.8kN·m，V_AB=2.5kN；

（C）M_AB=8.0kN·m，V_AB=2.75kN；

（D）M_AB=8.8kN·m，V_AB=2.75kN。

【试题2.3.11】 强柱弱梁、强剪弱弯（1998年）

在高层建筑结构抗震设计中，对一、二级抗震等级的框架有些部位柱的内力在截面设计时要乘以增大系数，现有下列一些因素：

（Ⅰ）节点处的强柱弱梁和截面设计的强剪弱弯要求；

图 2.3.11

（Ⅱ）柱净高与截面长边尺寸之比小于4的短柱的加强要求；

（Ⅲ）角柱抗扭的加强要求；

（Ⅳ）底层柱下端处不首先屈服的要求；

（Ⅴ）解决内力分析误差的近似计算要求。

试指出乘以增大系数的正确原因，应是下列何项组合？

（A）（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅴ） （B）（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅳ）

（C）（Ⅰ）、（Ⅲ）、（Ⅴ） （D）（Ⅰ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）

2.规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.3 抗震设计的框架柱、框支柱端部截面的剪力设计值，一、二、三、四级时应按下列公式计算：

1 一级框架结构和9度时的框架：

V=1.2（M^t_cua+M^b_cua）/H_n （6.2.3-1）

2 其他情况：

V=η_vc（M^t_c+M^b_c）/H_n （6.2.3-2）

式中 M^t_c、M^b_c——柱上、下端顺时针或逆时针方向截面组合的弯矩设计值，应符合本规程第6.2.1、6.2.2条的规定；

M^t_cua、M^b_cua——柱上、下端顺时针或逆时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值，可根据实配钢筋面积、材料强度标准值和重力荷载代表值产生的轴向压力设计值并考虑承载力抗震调整系数计算；

H_n——柱的净高；(www.xing528.com)

η_vc——柱端剪力增大系数。对框架结构，二、三级分别取1.3、1.2；对其他结构类型的框架，一、二级分别取1.4和1.2，三、四级均取1.1。

《混凝土结构设计规范》第11.4.3条的条文说明给出了M_cua的计算公式，现介绍于下。

在按柱端实际配筋计算柱增强后的作用剪力时，对称配筋矩形截面大偏心受压柱按柱端实际配筋考虑承载力抗震调整系数正截面受弯承载力M_cua，可按下列公式计算：

由∑x=0的条件，得出

由∑M=0的条件，得出

用以上二式消去x，并取h=h₀+a_s，a_s=a′_s，可得

式中 N——重力荷载代表值产生的柱轴向压力设计值；

f_ck——混凝土轴心受压强度标准值；

f′_yk——普通受压钢筋强度标准值；——普通受压钢筋实配截面面积。

本项规定的机理在《混凝土结构设计规范》的条文说明有讲述，现摘录于下：

11.4.3 对于框架柱同样需要通过设计措施防止其在达到罕遇地震对应的变形状态之前过早出现非延性的剪切破坏。为此，一方面应使其抗震受剪承载能力计算公式具有保持抗剪能力达到该变形状态的能力；另一方面应通过对柱截面作用剪力的增强措施考虑柱端截面纵向钢筋数量偏多以及强度偏高有可能带来的作用剪力增大效应。这后一方面的因素也就是柱的“强剪弱弯”措施所要考虑的因素。

3.算例

【例2.3.8】 柱端截面剪力值的计算

条件：某框架结构的2层框架柱截面尺寸b×h=400mm×400mm，每侧配置HRB400钢筋218，A_s=A′_s=509mm²，混凝土强度等级C20。上、下端考虑地震作用组合且经调整后的弯矩设计值分别为M^t_c=75kN·m，M^b_c=68kN·m。柱净高度H_n=4.5m。已知M^t_cua=M^b_cua=88.73kN·m。

求：抗震等级分别为一级、二级时，节点上柱端截面、下柱端截面的剪力设计值。

答案：一级抗震等级按《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条

二级抗震等级

【例2.3.9】 框架柱的剪力设计值

条件：图2.3.12所示为某钢筋混凝土高层框架，抗震等级为三级，底部1、2层梁截面高度为0.6m。已知柱AE在重力荷载和地震作用下，柱上、下端的弯矩设计值分别为

M^t_c=302kN·m（）

M^b_c=310kN·m（）

求：柱AE端部截面的剪力设计值（kN）

答案：由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条，抗震等级为三级：

图 2.3.12

【例2.3.10】 柱底部截面配筋设计的剪力设计值

条件：某框架结构。抗震等级为二级。作用在底层边柱柱底截面弯矩值（未经调整）M_A=480kN·m，相应的组合剪力值V_A=η_c∑M_b/H_n（M_b1同为顺时针方向）调整后，柱上端考虑地震作用组合520kN·m，柱净高H_n=2.7m。

要求：柱底部截面配筋的剪力设计值。

答案：根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条，V=η_vc（M^t_c+M^b_c）/H_n，其中η_vc=1.3，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.2条：

M^b_c=1.5M_A=1.5×480kN·m=720kN·m

【例2.3.11】 底层柱的剪力设计值

条件：多层现浇框架结构中某柱如图2.3.13所示。抗震等级二级，底层层高3.9m，地面到基础顶面1.1m，柱截面尺寸为500mm×500mm，梁高600mm，混凝土C25，考虑地震作用组合下的内柱有关截面的内力值见表2.3.2。

要求（一）：求该底层柱底对称配筋时采用的最不利内力

答案（一）：

采用对称配筋时，界限破坏的轴压力N_b为

图 2.3.13

表 2.3.2

而N_max=1750kN＜N_b=1772kN，为大偏压柱，因而弯矩大，轴力小的内力为最不利内力。

取N=1500kN·m，M=380kN·m作为控制内力，由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.2条，二级框架，底层柱底截面弯矩设计值应乘以增大系数1.5。

M^b_c=1.5×380kN·m=570kN·m

取M^b_c=570kN·m、N=1500kN作配筋计算。

要求（二）：求该底层柱顶对称配筋时采用的最不利内力。

答案（二）：

对于底层柱顶，N_max=1700kN＜N_b=1772kN，为大偏压柱，因而弯矩大、轴力小的内力为最不利内力。

取N=1300kN·m，M=270kN·m。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.1条强柱弱梁∑M_c=η_c∑M_b：

二级框架，η_c=1.5，逆时针 ∑M_b=（317+160）kN·m=477kN·m，

顺时针 ∑M_b=（200+170）kN·m=370kN·m

取大值 ∑M_b=477kN·m，故：

∑M_c=1.5×477kN·m=715.5kN·m

底层柱上端弯矩设计值

取M^l_c=357.8kN·m、N=1300kN作配筋计算。

要求（三）：求该底层柱配箍筋抗剪时的剪力设计值（kN）。

答案（三）：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条强剪弱弯要求：

【例2.3.12】 （2011年一级）

某大底盘单塔楼高层建筑，主楼为钢筋混凝土框架-核心筒，裙房为混凝土框架-剪力墙结构，主楼与裙楼连为整体，如图2.3.14所示。抗震设防烈度7度，建筑抗震设防类别为丙类，设计基本地震加速度为0.15g，场地Ⅲ类，采用桩筏形基础。

裙房一榀横向框架距主楼18m，某一顶层中柱上、下端截面组合弯矩设计值分别为320kN·m，350kN·m（同为顺时针方向）；剪力计算值为125kN，柱断面为500mm×500mm，H_n=5.2m，λ＞2，混凝土强度等级C40。在不采用有利于提高轴压比限值的构造措施的条件下，试问，该柱截面设计时，剪力设计值（kN）应取下列何值才能满足规范的要求？

图 2.3.14

（A）125 （B）170 （C）155 （D）185

答案：（D）

柱内力调整仍按7度抗震要求。

根据《抗规》第6.1.2条，框架本身抗震等级为四级，主楼框架抗震等级为二级，该柱在主楼的相关范围内其抗震等级取二级。

根据《抗规》第6.2.5条：

V=1.2×（320+350）/5.2kN=155kN>125kN

故选（D）。

【例2.3.13】 （2011年二级）

某钢筋混凝土框架结构办公楼，柱距均为8.4m。已知：该房屋抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度为8度，建筑场地类别为Ⅱ类，建筑安全等级为二级。A栋房屋高度为21m，B栋房屋高度为27m。

房屋的抗震等级为二级，底层中柱KZ1的柱净高H_n=2.5m，柱上节点梁端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值∑M_b=360kN·m，柱下端截面组合的弯矩设计值M_c=320kN·m，反弯点在柱层高范围内，柱轴压比为0.5。试问，为实现“强柱弱梁”及“强剪弱弯”，按规范调整后该柱的组合剪力设计值V（kN），与下列何项数值最为接近？

提示：柱上节点上、下柱端的弯矩设计值按平均分配。

（A）390 （B）430 （C）470 （D）530

答案：（A）

已知框架的抗震等级为二级，根据《抗规》第6.2.2及第6.2.3条：

M^b_c=η_cM_c=1.5×320kN·m=480kN·m

根据《抗规》第6.2.5条，η_vc=1.3。

故选（A）。

（四）“强角柱”

1.试题回顾

【试题2.3.12】 角柱的剪力设计值（2005年）

某钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，混凝土强度等级为C45，该柱的中间楼层局部纵剖面及配筋截面如图2.3.15所示。已知：角柱及边柱的反弯点均在柱层高范围内；柱截面有效高度h₀=550mm。

假定该框架柱为中间层角柱；已知该角柱考虑地震作用组合并经过为实现“强柱弱梁”而按规范调整后的柱上、下端弯矩设计值，分别为M^t_c=160kN·m和M^b_c=300kN·m。试问，该柱端截面考虑地震作用组合的剪力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）125 （B）133

（C）152 （D）165

图 2.3.15

a）框架柱局部剖面 b）框架柱配筋截面

【试题2.3.13】 底层角柱的弯矩增大系数（2005年）

考虑地震作用组合的二级框架结构底层角柱，其下端截面的弯矩设计值增大系数η_c应与下列何项数值最为接近？

（A）1.20 （B）1.25 （C）1.32 （D）1.38

【试题2.3.14】 底层角柱的弯矩设计值（2005年）

某高层钢筋混凝土框架结构，平面为矩形，抗震等级为二级。框架底层角柱按双向偏心受力构件进行正截面承载力设计，其柱底截面考虑地震作用组合的弯矩设计值（已按式∑M_c=ηc∑M_b调整）M=300kN·m。试问，抗震设计时，该柱柱底截面用于正截面承载力计算的弯矩设计值（kN·m）应与下列何项数值最为接近？

（A）300 （B）350 （C）413 （D）375

【试题2.3.15】 底层角柱的弯矩设计值（2011年）

某框架结构，抗震等级为一级，底层角柱如图2.3.16所示。考虑地震作用组合时按弹性分析未经调整的构件端部组合弯矩设计值为：柱：M_cA上=300kN·m，M_cA下=280kN·m（同为顺时针方向），柱底M_B=320kN·m；梁：M_b=460kN·m。已知梁h₀=560mm，a′_s=40mm，梁端顶面实配钢筋（HRB400级）面积A_s=2281mm²（计入梁受压筋和相关楼板钢筋影响）。试问，该柱进行截面配筋设计时所采用的组合弯矩设计值（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）780 （B）600

（C）545 （D）365

图 2.3.16

【试题2.3.16】 底层角柱的剪力设计值（2009年）

某6层办公楼，采用现浇钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，其中梁、柱混凝土强度等级均为C30。

该办公楼某框架底层角柱，净高4.85m，轴压比不小于0.15。柱上端截面考虑弯矩增大系数的组合弯矩设计值M^t_c=104.8kN·m；柱下端截面在永久荷载、活荷载、地震作用下的弯矩标准值分别为1.5kN·m、0.6kN·m、±115kN·m。试问，该底层角柱剪力设计值V（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）59 （B）65 （C）73 （D）80

【试题2.3.17】 底层角柱的剪力设计值（2007年）

某5层现浇钢筋混凝土框架结构多层办公楼，框架抗震等级为二级，见图2.3.17。

框架角柱KZ2在底层上、下端截面考虑地震作用组合且考虑底层因素的影响，经调整后的弯矩设计值分别为M^t_c=315kN·m、M^b_c=394kN·m；框架柱反弯点在柱的层高范围内，柱的净高H_n=4.5m。试问，KZ2底层柱端截面组合的剪力设计值V（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）208 （B）211

（C）223 （D）232

2.规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

图 2.3.17

6.2.4 抗震设计时，框架角柱应接双向偏心受力构件进行正截面承载力设计。一、二、三、四级框架角柱经按本规程第6.2.1～6.2.3条调整后的弯矩、剪力设计值应乘以不小于1.1的增大系数。

本项规定的机理在《混凝土结构设计规范》的条文说明有讲述，现摘录于下：

11.4.5 对一、二、三、四级抗震等级的框架角柱，考虑到以往震害中角柱震害相对较重，且受扭转、双向剪切等不利作用，受力复杂，当其内力计算按两个主轴方向分别考虑地震作用时，其弯矩、剪力设计值应取经调整后的弯矩、剪力设计值再乘以不小于1.1的增大系数。

3.算例

【例2.3.14】

对于抗震设防的框架角柱，下列说法中的何项符合规定？

（A）应按双向偏心受压计算，一、二级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以增大系数1.30

（B）应按双向偏心受压计算，一、二级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以增大系数1.10

（C）应按双向偏心受压计算，一、二级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以不小于1.10的增大系数

（D）应按双向偏心受压计算，一、二、三、四级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以不小于1.10的增大系数

正答：（D）

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.4条的规定解答。

【例2.3.15】 （2012年二级）

如图2.3.18所示的框架为某框架-剪力墙结构中的一榀边框架，其抗震等级为二级，底部一、二层顶梁截面高度为700mm，梁顶与板顶平，柱截面为700mm×700mm。

提示：对应于地震作用标准值，各层框架承担的剪力均不小于结构总剪力的20%。

假定，角柱AD在重力荷载和地震作用组合下，柱上、下端按“强柱弱梁”要求调整后的弯矩设计值分别为M^t_c=319kN·m，M^b_c=328kN·m（同为顺时针方向）。试问，抗震设计时柱AD端部截面的剪力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）175 （B）200

（C）225 （D）250

答案：（C）

图 2.3.18

根据《高规》第6.2.3条，二级框架（其他结构中）η_vc=1.2。

又根据《高规》第6.2.4条，角柱剪力设计值应乘以1.1的放大系数H_n=4.5-0.7=3.8

故（C）最接近。

【例2.3.16】 底层角柱弯矩设计值

条件：某钢筋混凝土高层建筑，平面为矩形框架结构，抗震等级为二级，框架底层角柱按双向偏心受力构件进行正截面承载力设计，其柱底截面考虑地震作用组合的弯矩设计值M=280kN·m。

求：该柱底截面用于正截面承载力计算的弯矩设计值（kN·m）。

答案：由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.2条，二级底层柱底截面，η_c1=1.5；

由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.4条，角柱，η_c2=1.1；

M_c=ηM=1.5×1.1×280kN·m=462kN·m

【例2.3.17】 底层角柱剪力设计值V

条件：现浇钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，其中梁、柱混凝土强度等级均为C30。该楼某框架底层角柱，净高4.85m，轴压比不小于0.15。柱上端截面考虑弯矩增大系数的组合弯矩设计值M^t_c=104.8kN·m；柱下端截面在永久荷载、活荷载、地震作用下的弯矩标准值分别为1.5kN·m、0.6kN·m、±115kN·m。

求：该底层角柱剪力设计值V（kN）。

答案：根据《建筑抗震设计规范》第5.1.3条，活荷载组合系数为0.5。

根据《建筑抗震设计规范》第5.4.1条，重力荷载分项系数取1.2，地震作用分项系数取1.3。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.2条，底层柱下端截面组合的弯矩设计值应乘以1.5的增大系数。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.3条，二级框架柱剪力设计值应乘以η_vc=1.3的增大系数。

M^t_c=1.5×（1.2×1.5+1.2×0.5×0.6+1.3×115）kN·m=227.49kN·m

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.4条，角柱的剪力设计值应乘以1.1的增大系数：

89.07×1.1kN=98.0kN

【例2.3.18】 （2011年二级）

某8层办公楼，采用现浇钢筋混凝土框架结构，如图2.3.19所示。

已知，首层框架角柱EF截面尺寸为500mm×600mm，与其相连的首层顶边跨梁截面为250mm×650mm，假定该框架抗震等级为一级，该柱同时针方向的组合弯矩设计值为：柱上端弯矩M^t_c=480kN·m，柱下端弯矩M^b_c=370kN·m，若采用对称配筋，该柱上、下端实配钢筋的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值为M^t_cua=M^b_cua=700kN·m。试问，对柱截面进行抗震设计时，柱EF端部截面组合的剪力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

图 2.3.19

提示：1.按《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010作答。

2.M^t_cua，M^b_cua符合《建筑抗震设计规范》第6.2.2条强柱弱梁的要求。

（A）380 （B）405 （C）415 （D）445

答案：（D）

H_n=（4.8-0.65）m=4.15m

由《抗规》式（6.2.5-2），

根据《抗规》第6.2.6条，V=404.82×1.1kN=445.3kN，故选（D）。