框架梁斜截面抗震承载力|结构工程师考试专题解析

时间：2023-10-08 理论教育版权反馈

【摘要】：假定框架梁BC在考虑地震作用组合的重力荷载代表值作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力设计值VGb=140kN。当考虑地震作用组合时，其斜截面受剪承载力设计值应与下列何项数值最为接近？框架的抗震等级为一级。轴框架梁的配筋平面表示法如图2.2.19所示，as=as′=60mm。

（一）试题回顾

1.剪力设计值

【试题2.2.14】求剪力设计值（2009年）

某6层办公楼，采用现浇钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，其中梁、柱混凝土强度等级均为C30。

该办公楼中某框架梁净跨度为6.0m；在永久荷载及楼面活荷载作用下，当按简支梁分析时，其梁端剪力标准值分别为30kN与18kN；该梁左、右端截面考虑地震作用组合的弯矩设计值之和为832kN·m。试问，该框架梁端截面的剪力设计值V（kN）与下列何项数值最为接近？

提示：该办公楼中无藏书库及档案库。

（A）178 （B）205 （C）213 （D）224

【试题2.2.15】求剪力设计值（2003年）

图2.2.15为某钢筋混凝土高层框架，抗震等级为二级，底部一、二层梁截面高度为600mm，柱截面为600mm×600mm。

假定框架梁BC在考虑地震作用组合的重力荷载代表值作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力设计值V_Gb=140kN。试问，该框架梁端部截面组合的剪力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）140 （B）199 （C）211 （D）212

图 2.2.15

【试题2.2.16】求剪力设计值（2009年）

某榀框架第4层框架梁AB，如图2.2.16所示。考虑地震作用组合的梁端弯矩设计值（顺时针方向起控制作用）为M_A=250kN·m，M_B=650kN·m；同一组合的重力荷载代表值和竖向地震作用下按简支梁分析的梁端截面剪力设计值V_Gb=30kN。梁A端实配425，梁B端实配625（4/2），A、B端截面上部与下部配筋相同；梁纵筋采用HRB400（f_yk=400N/mm²，f_y=f′_y=360N/mm²），箍筋采用HRB335（f_yv=300N/mm²）；单排筋a_s=a′_s=40mm，双排筋a_s=a′_s=60mm。

图 2.2.16

试问，抗震设计时，梁B截面处考虑地震作用组合的剪力设计值V（kN），最接近于下列何项数值？

（A）245 （B）260 （C）276 （D）292

【试题2.2.17】求剪力设计值（2007年）

某规则框架，抗震等级为二级；梁KL1截面尺寸350mm×900mm，边跨梁净跨7.8m，柱Z₁、Z₂截面尺寸均为800mm×800mm，混凝土强度等级均为C30。边跨框架梁KL1荷载示意图，如图2.2.17所示。

在计算地震作用时，假定框架梁KL1上的重力荷载代表值P_k=190kN，q_k=25kN/m；由重力荷载代表值产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M^l_b1=270kN·m（），M^r_b1=-160kN·m（）；由地震作用产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M^l_b2=400kN·m（），M^r_b2=300kN·m（）。试问，梁端最大剪力设计值V（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）424 （B）465 （C）505.3 （D）547

【试题2.2.18】求剪力设计值（2010年）

某钢筋混凝土框架结构的顶层框架梁，抗震等级为一级，配筋及截面尺寸如图2.2.18所示。混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级钢筋（），a_s=a′_s=35mm。框架梁WKL1边跨净跨l_n=6m，考虑地震作用组合时该边跨框架梁左、右端顺时针方向的弯矩设计值分别为M^l_b=240kN·m、M^r_b=315kN·m，在重力荷载代表值作用下按简支梁分析的该梁端截面剪力设计值V_Gb=50kN。

图2.2.17 边跨框架梁KL1荷载示意图

图 2.2.18

试问，WKL1边跨的梁端剪力设计值V（kN）与下列何项数值最为接近？

提示：仅考虑顺时针方向弯矩。

（A）150 （B）170 （C）183 （D）227

2.受剪承载力

【试题2.2.19】受剪承载力（2002年）

某一框架梁（无集中荷载），其混凝土强度等级为C30，截面尺寸b×h=250mm×600mm，截面有效高度h₀=560mm。配双肢箍8@100。当考虑地震作用组合时，其斜截面受剪承载力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）347 （B）325 （C）260 （D）306

【试题2.2.20】剪力设计值（2013年一级）

某8度区的框架结构办公楼，框架梁混凝土强度等级为C35，均采用HRB400钢筋。框架的抗震等级为一级。Ⓐ轴框架梁的配筋平面表示法如图2.2.19所示，a_s=a_s′=60mm。①轴的柱为边柱，框架柱截面b×h=800mm×800mm，定位轴线均与梁柱中心线重合。

提示：不考虑楼板内的钢筋作用。

图 2.2.19

假定，该梁为中间层框架梁，作用在此梁上的重力荷载全部为沿梁全长的均布荷载，梁上永久均布荷载标准值为46kN/m（包括自重），可变均布荷载标准值为12kN/m（可变均布荷载按等效均布荷载计算）。试问，此框架梁端考虑地震组合的剪力设计值V_b（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）470 （B）520 （C）570 （D）600

（二）规范规定和算例

1.“强剪弱弯”求剪力设计值

（1）规范规定：

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.5 抗震设计时，框架梁端部截面组合的剪力设计值，一、二、三级应按下列公式计算；四级时可直接取考虑地震作用组合的剪力计算值。

1 一级框架结构及9度时的框架：

V=1.1（M^l_bua+M^r_bua）/l_n+V_Gb （6.2.5-1）

2 其他情况：

V=η_vb（M^l_b+M^r_b）/l_n+V_Gb （6.2.5-2）

式中 M^l_b、M^r_b——梁左、右端逆时针或顺时针方向截面组合的弯矩设计值。当抗震等级为一级且梁两端弯矩均为负弯矩时，绝对值较小一端的弯矩应取零；

M^l_bua、M^r_bua——梁左、右端逆时针或顺时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值，可根据实配钢筋面积（计入受压钢筋，包括有效翼缘宽度范围内的楼板钢筋）和材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数计算；

l_n——梁的净跨；

V_Gb——梁在重力荷载代表值（9度时还应包括竖向地震作用标准值）作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力设计和值；

η_vb——梁剪力增大系数，一、二、三级分别取1.3、1.2和1.1。

《建筑抗震设计规范》规定：

6.2.4 一、二、三级的框架梁和抗震墙的连梁，其梁端截面组合的剪力设计值应按下式调整：

V=η_vb（M^l_b+M^r_b）/l_n+V_Gb （6.2.4-1）

一级的框架结构和9度的一级框架梁、连梁可不按上式调整，但应符合下式要求：

V=1.1（M^l_bua+M^r_bua）/l_n+V_Gb （6.2.4-2）

《混凝土结构设计规范》规定：

11.3.2 考虑地震组合的框架梁端的剪力设计值V_b应按下列规定计算：

1 一级抗震等级的框架结构和9度设防烈度的一级抗震等级框架

2 其他情况

一级抗震等级

二级抗震等级

三级抗震等级

四级抗震等级，取地震组合下的剪力设计值。

本项规定的机理在《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条的条文说明中有讲述，现摘录于下：

6.2.5 框架结构设计中应力求做到，在地震作用下的框架呈现梁铰型延性机构，为减少梁端塑性铰区发生脆性剪切破坏的可能性，对框架梁提出了梁端的斜截面受剪承载力应高于正截面受弯承载力的要求，即“强剪弱弯”的设计概念。

梁端斜截面受剪承载力的提高，首先是在剪力设计值确定中，考虑了梁端弯矩的增大，以体现“强剪弱弯”的要求。对一级抗震等级的框架结构及9度时的其他结构中的框架，还考虑了工程设计中梁端纵向受拉钢筋有超配的情况，要求梁左、右端取用考虑承载力抗震调整系数的实际抗震受弯承载力进行受剪承载力验算。

对梁有效翼缘宽度范围（图2.2.20）三本规范各有讲述，现介绍于下。

图 2.2.20

《建筑抗震设计规范》第6.2.4条规定：

M^l_bua、M^r_bua——梁左右端反时针或顺时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值，

根据实配钢筋面积（计入受压筋和相关楼板钢筋）和材料强度标准值确定；《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条规定：

M^l_bua、M^r_bua——梁左、右端逆时针或顺时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩

值，可根据实配钢筋面积（计入受压钢筋，包括有效翼缘宽度范围内的楼板

钢筋）和材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数计算；《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条的条文说明指出：

梁端实际抗震受弯承载力可按下式计算：

M_hua=f_ykA^a_s（h₀-a′_s）/γ_RE（6）

式中 f_yk——纵向钢筋的抗拉强度标准值；

A^a_s——梁纵向钢筋实际配筋面积。当楼板与梁整体现浇时，应计入有效翼缘宽度范围内的纵筋，有效翼缘宽度可取梁两侧各6倍板厚。

《混凝土结构设计规范》第11.3.2条规定：

M^l_bua、M^r_bua——框架梁左、右端按实配钢筋截面面积（计入受压钢筋及梁有效翼缘宽度范围内的楼板钢筋）、材料强度标准值，且考虑承载力抗震调整系数的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值；

《混凝土结构设计规范》第11.3.2条的条文说明指出：

本规范建议，取用每侧6倍板厚的范围作为“有效板宽”，是偏于安全的。

（2）算例

【例2.2.8】某框架梁截面尺寸b×h=250mm×550mm，h₀=515mm，抗震等级为二级。梁左右两端截面考虑地震作用组合的最不利弯矩设计值：

1）逆时针方向：M^r_b=175kN·m，M^l_b=420kN·m

2）顺时针方向：M^r_b=-360kN·m，M^l_b=-210kN·m

梁净跨l_n=7.0m，重力荷载代表值产生的剪力设计值V_Gb=135.2kN，采用C30混凝土，纵向受力钢筋采用HRB400级。

计算梁端截面组合的剪力设计值（kN）与下列哪项数值最接近？

（A）224.5 （B）237.2 （C）203.4 （D）250.6

正答：（B）

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.5-2）得：

V=η_vb（M^l_b+M^r_b）/l_n+V_Gb

顺时针方向M^l_b+M^r_b=（210+360）kN·m=570kN·m

逆时针方向M^l_b+M^r_b=（420+175）kN·m=595kN·m

以逆时针方向的M^l_b+M^r_b绝对值较大，η_vb=1.2，V_Gb=135.2kN，故有

V_b=1.2（M^l_b+M^r_b）/l_n+V_Gb=（1.2×595×10⁶/7.0×10³+135.2×10³）N=237.2kN

【例2.2.9】梁端最大剪力设计值

条件：某多层钢筋混凝土框架结构，建筑平面形状为矩形，抗扭刚度较大，属规则框架，在进行结构整体分析计算时，未进行扭转耦联计算，抗震等级为二级，梁、柱混凝土强度等级均为C30，平行于该建筑短边方向的边榀框架局部立面，如图2.2.21所示。在计算地震作用时，假定框架梁KL1上的重力荷载代表值P_k=180kN，q_k=25kN/mm²，由重力荷载代表值产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M′_b₁=260kN·m（），M′_b₁=-150kN·m（）；由地震作用产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M′_b₂=390kN·m（），M′_b₂=300kN·m（）

图 2.2.21

a）框架局部立面示意图（楼板未示出） b）边跨框架梁KL1荷载示意图

求：梁端最大剪力设计值。

答案：根据《建筑抗震设计规范》第5.2.3条第1款，对于规则结构，不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，短边应乘以地震作用放大系数1.15。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条式（6.2.5-2）和第5.6.4条表5.6.4

V=η_vb（M^l_b+M^r_b）/l_n+VGb

M^l_b=1.2×260kN·m+1.15×1.3×390kN·m=895.1kN·m（）

M^r_b=-1.2×150kN·m+1.15×1.3×300kN·m=268.5kN·m（）

【例2.2.10】框架梁的梁端剪力设计值（抗震等级为一级）

条件：某高层框架结构，抗震等级为一级，框架梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，采用C30级混凝土，纵筋采用HRB400级，已知梁的两端截面配筋均为：梁顶422，梁底422，梁顶相关楼板参加工作的钢筋为410，梁净跨l_n=5.6m，重力荷载代表值为30kN/m。a_s=a′_s=35mm。

求：框架梁的梁端剪力设计值（kN）。

答案：（1）重力荷载引起的梁端支座边缘剪力设计值

（2）确定实配的正截面抗震受弯承载力

梁顶A^a_s=1520mm²+314mm²=1834mm²，梁底A^a_s=1520mm²

逆时针方向：

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条及条文说明和第3.8.2条：

M^l_bua+M^r_bua=（420.6+348.6）kN·m=769.2kN·m

顺时针方向，同理：

M^l_bua=348.6kN·m，M^r_bua=420.6kN·m

M^l_bua+M^r_bua=（348.6+420.6）kN·m=796.2kN·m

（3）由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.5-1）得：

V=1.1（M^l_bua+M^r_bua）/l_n+V_Gb=（1.1×769.2/5.6+100.8）kN=251.9kN

所以该框架梁梁端剪力设计值为251.9kN。

（3）模拟考题(www.xing528.com)

【2.2.4】某高层框架结构，抗震等级为一级，框架梁截面尺寸b×h=250mm×700mm，混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级，已知梁左端截面配筋为：梁顶620，梁底420；梁右端截面配筋为梁顶820，梁底420。梁顶相关楼板参加工作的钢筋为410，在重力荷载作用下：

V_Gb=85kN，梁净跨l_n=5.6m。单排钢筋时，取a_s=a′_s=35mm；双排钢筋，取a_s=a′_s=60mm。该框架梁端部剪力设计值（kN）为何项？

（A）224.5 （B）301.7 （C）203.4 （D）250.6

正答：（B）

（1）由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条规定，抗震等级为一级，按实配钢筋求V：

820，A_s=2513mm²，620 A_s=1884mm²，420 A_s=1256mm²，410 A_s=314mm²。

逆时针方向：

梁左端：

梁右端：

M^l_bua+M^r_bua=（709.2+405.3）kN·m=1114.5kN·m

顺时针方向：

梁左端：

梁右端：

M^l_bua+M^r_bua=（405.4+912.2）kN·m=1317.6kN·m

取较大者，M^l_bua+M^r_bua为1317.6kN·m。

（2）由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.5-1）得：

2.框架梁的斜截面受剪承载力计算

（1）规范规定

1）受剪截面控制（剪压比）

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.2.6 框架梁、柱，其受剪截面应符合下列要求：

1 持久、短暂设计状况

V≤0.25β_cf_cbh₀ （6.2.6-1）

2 地震设计状况

跨高比大于2.5的梁及剪跨比大于2的柱：

跨高比不大于2.5的梁及剪跨比不大于2的柱：

框架柱的剪跨比可按下式计算：

λ=M^c/（V^ch₀）（6.2.6-4）

式中 V——梁、柱计算截面的剪力设计值；

λ——框架柱的剪跨比；反弯点位于柱高中部的框架柱，可取柱净高与计算方向2倍柱截面有效高度之比值；

M^c——柱端截面未经本规程第6.2.1、6.2.2条、6.2.4条调整的组合弯矩计算值，可取柱上、下端的较大值；

V^c——柱端截面与组合弯矩计算值对应的组合剪力计算值；

β_c——混凝土强度影响系数；当混凝土强度等级不大于C50时取1.0；当混凝土强度等级为C80时取0.8；当混凝士强度等级在C50和C80之间时可按线性内插取用；

b——矩形截面的宽度，T形截面、I形截面的腹板宽度；

h₀——梁、柱截面计算方向有效高度。

2）受剪承载力

《混凝土结构设计规范》规定：

11.3.4 考虑地震组合的矩形、T形和I形截面的框架梁，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：

式中 α_cv——截面混凝土受剪承载力系数，按本规范第6.3.4条取值。

（2）算例

【例2.2.11】考虑地震组合后梁的最大剪力V

条件：某钢筋混凝土框架梁截面尺寸300mm×500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，a_s=35mm。若梁的箍筋为8@200双肢箍，梁承受一般均布荷载。

求：考虑地震组合后该梁能承受的最大剪力V（kN）

答案：

f_t=1.27N/mm²，f_c=11.9N/mm²，f_yv=270N/mm²，β_c=1.0，γ_RE=0.85，b=300mm，h₀=500-35=465mm，A_sv=101mm²，s=200mm。

根据《混凝土结构设计规范》式（11.3.4），斜截面受剪承载力：

考虑地震作用组合的框架梁，其受剪截面应符合《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.6条式（6.2.6-2）：V≤（0.2β_cf_cbh₀）/γRE，满足要求。

【例2.2.12】求配箍面积

条件：某钢筋混凝土框架梁截面尺寸b×h=300mm×500mm，混凝土强度C25，纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，a_s=35mm，抗震等级三级，考虑地震组合及调整后在支座截面处引起的剪力设计值V=101kN（集中荷载引起的占75%以上，集中荷载作用点至支座的距离a=2000mm），箍筋间距s=200mm。

求：截面的最小配箍面积。

答案：

（1）考虑地震作用组合的框架梁，其受剪截面应符合下式条件：，满足要求。

（2）抗震等级三级框架梁构造要求，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.3.2-2和第6.3.5条：

箍筋最小直径d_min=8mm；

加密区箍筋最大间距s_max=min{150，h/4，8d}=125mm；

非加密区箍筋最大间距s_max=2s_max=250mm；

最小配箍面积A_sv，min=（0.260×f_t/f_yv）bs

=（0.260×1.27/270）×300×200mm²

=73.4mm²

（3）集中荷载作用下考虑地震作用组合的框架，根据《混凝土结构设计规范》式（11.3.4）其斜截面受剪承载力应满足：

取A_sv=A_sv，min=73.4mm²。

（3）模拟考题

【2.2.5】～【2.2.6】某框架结构，抗震等级为一级。已知：框架梁截面宽250mm，高600mm，a_s=35mm，纵筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋，梁的两端截面的配筋均为：梁顶425，梁底225，梁顶相关楼板参加工作的钢筋410，混凝土强度等级为C30。梁净跨l_n=5.2m，重力荷载引起的剪力V_Gb=135.2kN。

【2.2.5】计算该框架梁的剪力设计值V_b（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）351.2 （B）330.1 （C）257.5 （D）308.1

正答：（B）

（1）已知：梁的两个端截面的配筋是相同的，梁顶为425+410、A_s=（1964+314）mm²=2278mm²，梁底为225，A_s=982mm²。纵筋的强度标准值f_yk=400N/mm²，h₀=600-35=565mm，γ_RE=0.85。

（2）剪力设计值确定

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.2.5条的规定：

【2.2.6】若采用双肢箍筋，试配置箍筋加密区的箍筋，其与下列何项数值最为接近？

（A）8@100 （B）12@100 （C）10@100 （D）14@100

正答：（C）

f_t=1.43N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_yv=270N/mm²，γ_RE=0.85，b=250mm，h₀=（600-35）mm=565mm。跨高比大于2.5。

（1）截面尺寸验算

应用《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.2.6-2）：，满足要求。

（2）A_sv/s的确定

应用《混凝土结构设计规范》式（11.3.4）：

（3）构造要求

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.3.2-2：

加密区长度：2.0h_b=2×600mm=1200mm>500mm，取1200mm。

箍筋直径：取d=10mm。

箍筋间距：，取s=100mm。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.3.5条：

箍筋肢距：20d=20×10mm=200mm，取n=2；

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.3.5条，式（6.3.5-1）箍筋最小配箍率：

按构造要求配筋，取箍筋为2肢10钢筋，s=100mm。

，满足要求。

【2.2.7】～【2.2.9】某3跨10层框架，边跨跨长为5.7m，柱宽500mm，梁b×h=250mm×600mm，抗震等级为二级，混凝土C30，纵筋HRB400，箍筋HPB300，作用于梁上的重力荷载设计值为52kN/m。在重力荷载和地震作用组合下，作用于边跨一层梁上的弯矩值是：边支座柱边的梁弯矩M_max=210kN·m，-M_max=-420kN·m；中支座柱边的梁弯矩M_max=175kN·m，-M_max=-360kN·m；梁跨中M_max=180kN·m；边跨梁中的最大剪力V_max=230kN。