比较式（5.15）～式（5.21），发现它们的形式是相似的，可表达成如下的通用格式：
在数值计算时，只需对式（5.24）编制一个通用程序，所有控制方程均可用此程序求解。这里，Γ为扩散系数；C为源项。
根据控制方程的特点布置如图5.1所示的交错网格，即纵向流速u、横向流速v、水深h、含沙量S、推移质输沙率gb、河床冲淤厚度Z等物理量并不布置在同一网格上，并使进出口边界通过纵向流速的计算点，固壁通过横向流速的计算点，网格的疏密程度视物理量变化程度而定。
图5.1 ζ—η坐标系下节点布置
利用控制体积法离散控制方程［26，27］。将计算区域划分成一系列连续但互不重合的有限体积——控制体积，每个控制体积内包含一个计算节点，得出一组离散方程，其中未知数是网格节点上因变量ψ的值。本文将控制面布置在相邻节点的中间，并且根据对流—扩散方程解的特点，设节点间物理量按幂函数规律变化［26］，与对流及扩散强度有关。
由通用微分方程式（5.24）可以看出，各方程的主要差别在源项上，源项通常是因变量的函数，为了使数值计算收敛加快，在进行具体计算之前，常常对源项进行负坡线性化处理，即
为了保证收敛，要求Cp≤0，运动方程及含沙量方程含有源项，经负坡线性化后，各方程的Cc及Cp一并列于表5.1。
表5.1 各方程负坡线性化汇总
将控制方程在控制体积内积分，得到一组代数方程组，解此代数方程组，就可得到所求问题的解，方程（5.24）的离散形式如下：
式中 De、Dw、Dn、Ds——各控制面上的扩散值；
Fe、Fw、Fn、Fs——各控制面上的对流强度；
Pe、Pw、Pn、Ps——各控制面上的Peclect数；(www.xing528.com)
Δξ——控制面的长度。
可分别表示为
式中 ue、uw、un、us——垂直控制面的速度；
Γe、Γw、Γn、Γs——控制面上的扩散系数；
Δη——控制面的长度；
δξe、δξw、δξn、δξs——相邻节点之间的距离。
从控制方程看，没有专门的方程确定水深，然而水流是必然满足连续方程的，基于这个考虑，令
式中 h'——水深校正值。
同样，引入速度的修正值
根据Patankar压力校正法（水深校正）（即SIMPLE-C算法）原理，水深校正方程为
式中 αE、αW——u方程相邻节点系数之和；
αN、αs——v方程相邻节点系数之和。
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