珠江三角洲网河低水位变化：一维水沙数学模型

5.1.1.1　概述

一维数学模型将所研究的长河段划分成若干小河段，计算各断面的平均水力、泥沙因素以及上下游断面之间的平均冲淤厚度的沿程变化及因时变化情况，研究对象比较简单。但是，由于挟沙水流与可动河床的相互作用十分复杂，即便是一维问题至今也未能解决得十分彻底［6］。值得指出的是，即便河流基本上处于输沙平衡状态，分布在床面上的各种成型堆积体仍然在不断地变化，因此河床变形总是存在的。而这样的河床变形并不是一维数学模型所能反映的。一维数学模型一般只能用来研究来水来沙条件和侵蚀基点条件发生巨大变化所引起的河床变化，这种巨大变化主要是由修建水利枢纽等人类活动所引起，但在某些特殊情况下，天然河流上也可能出现［6］。

目前，一维数学模型已经很多，有用于河流及水库冲淤计算的美国陆军工程师兵团的HEC-6模型［8］、日本的芦田和男模型［9］、中国的窦国仁模型［10］、韩其为模型［11］、李义天模型［12］等，有用于水库下游冲淤计算的韩其为模型［11］、杨美卿模型［13］、李义天模型［14］、陆永军模型［15，16］等。这些模型的基本方程大体相同，主要是水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方程，各模型的差异在于为闭合基本方程的辅助方程或补充关系式，包括阻力、水流挟沙能力、推移质输移计算方法等。下面着重谈谈这些重要的补充关系式的处理问题。

5.1.1.2　阻力

水流运动方程中的阻力一般用谢才系数C或曼宁系数n来表示，对于冲积河流，虽可用半经验公式进行计算，但仍以根据各级流量下的实测资料推求为宜，如计算水位及河床组成与自然情况相比发生很大的变化，则应划分河床及河岸阻力、河床的沙粒及沙波阻力，参考半经验公式加以调整。

5.1.1.3　水流挟沙能力

从已有的数学模型可以看出，不同的模型采用的水流挟沙能力公式是很不相同的，这说明了这一问题的复杂性和研究的不足。不同河型河段悬移质与床沙交换机理不同，水流挟沙能力的表达形式也不相同。在河口及海湾地区，悬移质细而均匀，受海水含氯度的影响常发生絮凝现象，当水流挟沙能力小于含沙量时泥沙大量落淤，而当水流挟沙能力大于含沙量时河床遭受明显冲刷。在床沙颗粒级配相差几倍乃至上百倍的卵石、卵石夹沙河床的上游河段，悬移质泥沙几乎不与床沙交换，床沙中细颗粒部分被水流掀起后计入挟沙能力；在河流中游河段，床沙组成大都为中细沙河床，悬移质中粗颗粒部分落淤到床面与床沙交换，而床沙中细颗粒部分被水流掀起后计入挟沙能力。

5.1.1.4　非均匀推移质输移

与悬移质运动不同，推移质常以滚动、推移、跃移为主要运动形式，它时刻与床沙发生交换，且天然河流中粒径组成大都相差几倍至上百倍，床沙粗细颗粒相互作用，导致推移质颗粒运动相互影响。粗颗粒暴露于平均床面之上，受水流作用力大，相同水流条件下容易动，而细颗粒常位于粗颗粒尾流区受粗颗粒的荫蔽作用难以参与运动。此外，推移质挟沙能力恢复饱和距离很短。因此，通常情况下，不考虑推移质的不平衡输移计算。

5.1.1.5　计算方法［6］(www.xing528.com)

一维数学模型的计算方法可分为两大类：一类是将水流和泥沙方程式直接联立求解；另一类是先解水流方程式求出有关水力要素后，再解泥沙方程式，推求河床冲淤变化，如此交替进行。前者称为耦合解，适用于河床变形比较急剧的情况；后者称为非耦合解，适用于河床变形比较和缓的情况。另外，根据边界上水流、泥沙条件是否属于或可概化为恒定流情况，上述两大类还可各自分为非恒定流解和恒定流解两个亚类。

一维模型常采用的数值计算方法为有限差分法，这种方法又分为显式格式和隐式格式两种。隐式格式是无条件稳定的，只考虑解的精度问题。为此，时间步长应满足

式中　CR——动态波速；

　　　U——断面平均流速。

显式格式则不然，为保持稳定，须严格遵守Courant准则，即

式中　C——小扰动波速。

由于CR≤C，所以隐式格式的时间步长可远大于显式格式的时间步长，但是，前者须反复试算，而后者则可避免。

非耦合解一般均直接使用有限差分法，而耦合解则既可直接使用有限差分法，也可先采用特征线法，将偏微分方程组化成特征线方程，进一步求解［2］，其中，特征方程仍用有限差分法求解。

一般河道水流泥沙数学模型，为简化计算，多采用非耦合的恒定流解，并直接使用有限差分法，在进行水流计算时采用隐式差分格式，而在计算河床冲淤时则采用显式差分格式。