4.1.2.1 单一河道控制方程
描述明渠一维非恒定流的基本方程为一维Saint-Venant方程组：
式中 t——时间坐标；
x——空间坐标；
Q——流量；
Z——水位；
u——断面平均流速；
n——糙率；
A——过流断面面积；
BW——水面宽度（包括主流宽度B及仅起调蓄作用的附加宽度）；
R——水力半径。
此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法求数值解。
4.1.2.2 河道控制方程的离散
若将Saint-Venant方程组中偏导数项系数中的未知变量用时段初值表示，并将阻力项线性化，则相应得到线性的偏微分方程组。采用四点隐式差分格式离散方程组。
式中 上角标j——时间坐标；
下脚标i——空间坐标；(www.xing528.com)
θ——权重系数（0≤θ≤1）。
当θ=0时，此格式为显式格式，而当θ≠0时，此格式具有隐式差分的特征，为使差分方程保持无条件稳定，必须θ≥0.5。将式（4.3）～式（4.5）代入连续方程式（4.1）得差分方程为
按照同样的方法，可得动量方程的差分方程为
4.1.2.3 网河节点连接条件
水流运动在网河各节点上应满足质量守恒及能量守恒，即满足以下两个连接条件：
（1）质量守恒条件。也称为流量连接条件，即进出某一节点的流量与该节点内水量蓄量的增减相平衡，定量表示为
式中 ΩK——节点蓄量；
Qi——第i条河道流入节点的流量。
（2）能量守恒条件。不计节点汇合处的能量损失，节点水位与汇集于节点的各河道相邻断面的水位之间满足能量守恒约束—伯努利方程。
4.1.2.4 方程的求解
三级联合解法求解平原网河水力特性的基本思路可概括为：“单一河道—连接节点—单一河道”。即先将各单一河道划分为若干计算断面，在计算断面上对Saint-Venant方程组进行有限差分运算，得单一河道方程——以各断面水位及流量为自变量的差分方程组；然后根据节点连接条件辅以边界条件形成封闭的各节点水位方程，求解此方程组得各节点水位，再将各节点水位回代至单一河道方程，最终求得各单一河道各断面水位及流量。该方法求解效率较高，因而得到广泛的应用，成为求解网河水力特性的常用方法。
具体地，利用消元法，方程式（4.6）、方程式（4.8）经递推运算，写成如下形式：
式中 αi，βi，γi，ξi，ζi，ηi——追赶系数，可逐步递推求得。
利用式（4.9）依次由末断面向首断面递推，可将各断面流量表为该断面水位及末断面水位的函数。利用式（4.10）依次由首断面向末断面递推，可将各断面流量表为该断面水位及首断面水位的函数。特殊的，单一河道首末断面分别与节点相连，分别对应如下追赶方程：
将节点各支流相应的方程式（4.11）或方程式（4.12）代入式（4.9），并与式（4.10）联立，将节点各相邻断面水位统一表示成节点水位，得封闭的节点水位方程组，解得各节点水位，再返回单一河道方程，最终求得各断面水位及流量。
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