矩估计法计算灯泡寿命估计值为1147小时

我们知道，矩是描写随机变量的最简单的数字特征，而总体分布中的未知参数和总体矩之间往往有一定关系.例如，N（μ，σ2）中的未知参数μ和σ2就是总体的一阶原点矩和二阶中心矩.估计总体中未知参数可以通过估计总体矩得到，而样本来自总体，在一定程度上反映了总体的特征，又根据样本矩依概率收敛于相应总体矩的结论，很自然地想到用样本矩作为总体相应矩的估计.由此得出的未知参数估计量的方法叫矩估计法，简称矩法，所得估计量称为矩估计量.

例1　设总体X服从均匀分布，其密度函数为

式中，θ为未知参数.X1，X2，…，Xn是一个样本，求θ的矩估计量（X1，X2，…，Xn）.

解　总体X的一阶原点矩

样本一阶原点矩

由矩估计法，得

于是有

解之，得所以，均匀分布参数θ的矩估计量为(www.xing528.com)

例2　灯泡厂从某天生产的一大批40瓦的灯泡中抽取10个进行寿命试验，测得的寿命分别为（单位：小时）1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200，试估计该日生产的整批灯泡的平均寿命及寿命分布的均方差.

解　我们以作为总体均值μ＝E（X）的估计量，以作为总体方差σ2＝D（X）的估计量，则有

＝(1050＋1100＋…＋1300＋1200)＝1147，

s2＝((1050－1147)2＋(1100－1147)2＋… ＋(1200－1147)2)＝7579，

s≈87.0，

即＝＝1147，＝s＝87.0.也就是说，该日生产的灯泡的平均寿命的估计值为1147小时，均方差约为87.0小时.