【摘要】：期望、方差与协方差都是随机变量常用的数字特征，实际上它们都是某种矩.下面给出矩的定义.若E（X k），k＝1，2，…，Xn）的二阶中心矩都存在，记为Cij＝cov＝E，i，j＝1，2，…，n，故协方差矩阵C是对称矩阵.二维正态随机变量的密度函数为现引入矩阵的协方差矩阵为行列式为逆矩阵为矩阵X－μ的转置矩阵记为（X－μ）T，经计算有故的密度函数可表示为设（X1，X2，…
期望、方差与协方差都是随机变量常用的数字特征，实际上它们都是某种矩.下面给出矩的定义.
若E（X k），k＝1，2，…存在，则称它为X的k阶原点矩.
若E（（X－E（X））k），k＝1，2，…存在，则称它为X的k阶中心矩.
若E（（X－E（X））k（Y－E（Y））l）（k，l＝1，2，…）存在，则称它为X和Y的k+l阶中心混合矩.
由以上定义可知，X的期望E（X）就是X的一阶原点矩.X的方差D（X）＝E（（X－E（X））2）就是X的二阶中心矩.协方差cov（X，Y）＝E（（X－E（X））（YE（Y）））就是X和Y的二阶中心混合矩.
下面我们引入协方差矩阵的概念，然后利用它来表示正态随机变量的密度函数.
若n维随机变量（X1，X2，…，Xn）的二阶中心矩都存在，记为Cij＝cov（Xi，Xj）＝E（（Xi－E（Xi））（Yj－E（Yj））），i，j＝1，2，…，n，则称矩阵
为n维随机变量（X1，X2，…，Xn）的协方差矩阵.
由于有Cij＝Cji，i≠j，i，j＝1，2，…，n，故协方差矩阵C是对称矩阵.
二维正态随机变量（X1，X2）的密度函数为(www.xing528.com)
现引入矩阵
（X1，X2）的协方差矩阵为
行列式为
逆矩阵为
矩阵X－μ的转置矩阵记为（X－μ）T，经计算有
故（X1，X2）的密度函数可表示为
设（X1，X2，…，Xn）是n维正态随机变量.记
C为协方差矩阵，则其密度函数可表示为
n维正态随机变量在随机过程及数理统计中都会经常遇到，其密度函数利用协方差矩阵表示，形式简单，便于进行研究.
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