离散型随机变量分布及特点

对一个离散型随机变量，我们不仅要知道它取些什么值，更重要的还要知道它取这些值的可能性的大小，即取这些值的概率.例如，掷均匀硬币的试验中，只可能出现正面或反面，如果用“1”表示出现正面，用“0”表示出现反面.随机变量X表示试验的结果，它只能取值0或1，并且有

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为xk，k＝1，2，…且取各个值的概率，即事件{X＝xk}的概率为

P(X＝xk)＝pk， k＝1，2，…，

则称上式为离散型随机变量X的分布律或概率分布.有时也用分布列的形式给出：

显然分布律应满足以下条件：

(1)pk≥0，k＝1，2，…；

(2)

因此，我们只要给出了上面分布的x1，x2，…的数值和对应的概率p1，p2，…，并满足条件（1）、（2），就给出了离散型随机变量X的统计规律.

例1　袋中装有标号为－1，1，1，2，3，3，3的7只球，从中任取一只，观察取出的球的标号.(www.xing528.com)

若令X表示取出球的标号，则随机变量X的所有可能取值为－1，1，2，3.且

于是得随机变量X的分布律

例2　给出随机变量X的取值及其对应的概率如下：

判断它是否为随机变量X的分布律.

解　由上表得

故不满足条件（2），故它不是随机变量X的分布律.

一旦知道一个离散型随机变量X的分布律，我们便可求得任何事件的概率.一般地，若I是一个区间，则

对实际问题有着重要意义的是如下几种分布.