混凝土结构设计问题解析：矩形应力图的应力值确定方法

【规范规定】

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）

6.2.6 受弯构件、偏心受力构件正截面承载力计算时，受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图。

矩形应力图的受压区高度x可取截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度乘以系数β₁。当混凝土强度等级不超过C50时，β₁取为0.80，当混凝土强度等级为C80时，β₁取为0.74，其间按线性内插法确定。

矩形应力图的应力值可由混凝土轴心抗压强度设计值f_c乘以系数α₁确定。当混凝土强度等级不超过C50时，α₁取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，α₁取为0.94，其间按线性内插法确定。

【解析】

由于在计算正截面受弯承载力时，只需知道受压区混凝土压应力合力的大小及其作用点位置，因此，等效矩形应力图形可按下列原则确定：保证压应力合力的大小和作用点位置不变。这时，换算的混凝土抗压强度可称为等效混凝土抗压强度，用α₁f_c表示。

受压区混凝土应力图形的特征可以用三个参数k₁、k₂和k₃来表示（图1-3）。其中，k₁表示受压区混凝土最大应力与混凝土轴心抗压强度f_c的比值，称为最大应力系数；k₂表示受压区混凝土应力合力作用点到受压区外边缘的距离与实际受压区高度x_a的比值，称为合力作用点距离系数；k₃表示受压区混凝土平均应力与最大应力（k₁f_c）的比值，称为平均应力系数。

对于宽度为b、有效高度为h₀的矩形截面（图1-3），当其实际受压区高度为x_a时，受压区混凝土的总压力C=k₁k₃f_cbx_a，压应力合力作用点至受压区外边缘的距离为k₂x_a。当用等效矩形应力图形代替时，其相应的换算受压区高度x（可简称为受压区高度）和混凝土等效抗压强度f_ce可按下式确定，即

x=2k₂x_a=β₁x_a （1-7）(www.xing528.com)

f_cebx=k₁k₃f_cbx_a （1-8）

则

图1-3 等效矩形应力图形的换算

式中

试验表明，k₁一般取1.0～1.2。k₂与受压区混凝土的应力图形有关，一般为0.4，亦即β₁为0.8。