1.相贯体的有关概念及性质
两立体相交得到的立体，叫相贯体，两立体因相贯表面产生的交线称为相贯线。相贯线的形状取决于两相交立体的形状、大小及其相对位置。此处仅讨论几种常见的回转体相贯的问题。两回转体相交得到的相贯线，具有以下性质：
（1）相贯线是相交两立体表面共有的线，是两立体表面一系列共有点的集合，同时也是两立体表面的分界点。
（2）立体占有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线。
根据相贯线的性质，求相贯线，可归纳为求相交两立体表面上一系列共有点的问题。求相贯线可用表面取点法。
相贯线可见性的判断原则是：相贯线同时位于两个立体的可见表面上时，其投影才是可见的；否则不可见。
2.立体表面的相贯线
1）两曲面体表面的交线
两曲面体表面的相贯线，一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能为平面曲线或直线。组成相贯线的所有相贯点，均为两曲面体表面的共有点。因此，求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后依次连接各点，即得相贯线。
求相贯线的方法通常有以下两种：
第一种：积聚投影法——相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面体的一系列共有点，然后依次连成相贯线。
第二种：辅助平面法——根据三面共点原理，作辅助截平面与两曲面体相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。
选择辅助截平面的原则是：辅助截平面与两个曲面体的截交线（辅助截交线）的投影都应是简单易画的直线或圆。在实际应用中往往多采用投影面的平行面作为辅助截平面。
为了使相贯线的作图清楚、准确，在求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。相贯线上的特殊点包括可见性分界点、曲面投影轮廓线上的点、极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。根据这些点不仅可以掌握相贯线投影的大致范围，还可以比较恰当地设立求一般点的辅助截平面的位置。
两圆柱相交时，根据两轴线的相对位置关系，可分为三种情况，即正交（两轴线垂直相交）、斜交（两轴线倾斜相交）、侧交（两轴线垂直交叉）。
【例3-15】 相贯体投影外轮廓如图3-32（a）所示，求作两轴线正交的圆柱的相贯线投影。
分析：
①根据两立体轴线的相对位置，确定相贯线的空间形状。
由投影图可知，两个圆柱直径不同，垂直相交，一圆柱为铅垂位置，一圆柱为水平位置，所得相贯线为一组封闭的空间曲线。
②根据两立体与投影面的相对位置确定相贯线的投影。
相贯线的水平投影积聚在铅垂位置圆柱的水平投影上（水平圆柱水平投影轮廓之间），相贯线的侧面投影积聚在水平圆柱的侧面投影（圆）上。因此，需根据相贯线的已知两投影求出它的正面投影。
作图，如图3-32（b）所示：
①求特殊点。正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1′、5′两点分别是相贯线上的最左、最右点（同时也是最高点），它们的水平投影落在铅垂圆柱的最左、最右两条素线的水平投影上，1″、5″重合。
3、7两点分别位于铅垂圆柱的水平投影的圆周上，它们是相贯线上的最前点和最后点，也是相贯线上最低位置的点。可先在侧面投影轮廓的交点处定出3″和7″，然后再在正面投影中找到3′和7′（前、后重影）。
②求一般点。在水平圆柱侧面投影（圆）上的几个特殊点之间，选择适当的位置取几个一般点的投影，如2″、4″、6″、8″，再按投影关系找出各点的水平投影2、4、6、8，最后作出它们的正面投影2′、4′、6′、8′。
③连接点并判别可见性。连接各点成相贯线时，应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线（或纬圆）顺序光滑连接。
本例中绘制相贯线的正面投影可根据侧面投影中水平圆柱的各素线排列顺序依次连接1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′、1′各点。由于两圆柱前、后完全对称，相贯线前、后相同的两部分在正面投影中重合（可见者为前半段）。
④检查、整理、描深图线，完成全图，如图3-32（c）所示。
图3-32 轴线正交的两圆柱相贯
【例3-16】 相贯体投影外轮廓如图3-33（a）所示，求圆柱与圆锥正交的相贯线投影。
分析：
①根据两立体轴线的相对位置，确定相贯线的空间形状。
圆柱与圆锥正交，它们的轴线互为垂线且相交，因此相贯线为一曲线。
②根据两立体与投影面的相对位置确定相贯线的投影。
圆柱的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影与其重合，只需求出相贯线的正面与水平投影即可。
③辅助平面的选择。
若以水平面为辅助平面，所得到的辅助交线为两条直线和一个水平圆（圆柱的辅助交线为两条直线，而圆锥的辅助交线为一水平圆），它们都随辅助平面位置高低的不同而位置或大小不同；若以过锥顶、平行于V面的铅垂面为辅助平面，所得辅助交线为素线。
作图，如图3-33（b）所示：
①求特殊点。
a.求最低点。直接在正面投影中找出两回转体轮廓素线的交点1′，同时，该点也是最左点，并作出它的水平投影和侧面投影。
b.求最高点。直接在正面投影中找出两回转体轮廓素线的交点4′，同时，该点也是最右点，并作出它的水平投影和侧面投影。
c.求最前、最后点。在水平投影中，圆柱面的最前素线与圆锥面的交点是相贯线的最前点3，最后素线与圆锥面的交点是相贯线的最后点5，过3、5直接向上作竖直线交圆柱的轴线于3′、5′，得其正面投影，它们是重影点。再作出其侧面投影。
②求一般点。作水平辅助面R，与两立体的相贯线的侧面投影相交于点2″、6″，进一步用辅助圆法（纬圆法）求出水平投影2、6和正面投影2′、6′。应用此法，可求出其他的一般位置点。
③连线并判别可见性。在水平投影中，3、5两点是可见部分与不可见部分的分界点，1、2、6不可见，4可见，用虚线顺序连接点5、6、1、2、3，用实线连接点5、4、3，得相贯线水平投影。在正面投影中，相贯线1′2′3′4′可见，画成实线，5′、6′分别和3′、2′重合，不可见，应画成虚线，但因重影在此省略，得其正面投影。
④检查、整理、描深图线，完成全图，如图3-33（c）所示。
2）曲面体表面交线的特殊情况
（1）相贯线为直线，如图3-34所示。
图3-33 圆柱与圆锥相贯
①两锥体共顶时，其相贯线为过锥顶的两条直素线，如图3-34（a）所示。
②两圆柱的轴线平行时，其相贯线为平行于轴线的直线，如图3-34（b）所示。
图3-34 相贯线为直线
（2）相贯线为平面曲线或由平面曲线构成，如图3-35所示。
①两同轴回转体，其相贯线为垂直于轴线的圆。图3-35（a）所示为同轴圆柱与球体相贯，相贯线水平投影积聚在圆柱的水平投影上。
图3-35 相贯线为平面曲线或由平面曲线构成
②具有公共内切球的两回转体相交时，其相贯线为平面曲线。
两圆柱直径相等且轴线相交（即两圆柱面外切同一球面）时，如果轴线是正交的，它们的相贯线是两个大小相等的椭圆；如果轴线是斜交的，它们的相贯线为两个长轴不等但短轴相等的椭圆。由于两圆柱的轴线均平行于V面，两椭圆的V面投影积聚为相交的两线段。
圆柱与圆锥外切同一球面且轴线相交时，如果轴线是正交的，它们的相贯线是两个大小相等的椭圆；如果轴线是斜交的，它们的相贯线是两个大小不等的椭圆。由于圆柱和圆锥的轴线均平行于V面，两椭圆的V面投影积聚为相交的两线段，其H面投影一般仍为两椭圆。
这种有公共内切球的两圆柱、圆锥等的相贯，常应用于管道的连接。
基本体分平面立体和曲面立体，由平面围成的形体称为平面立体，如棱柱、棱锥等；由曲面或曲面与平面围成的形体称为曲面立体，如圆柱、圆锥等。应掌握棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球体等基本体的投影特点及基本体上点的特征，会在基本体的表面取点，掌握轴向伸缩系数和轴间角的几何意义，能根据实物或投影图绘制物体的斜轴测投影图，会运用轴测图来辅助理解视图。
一、选择题
1.正等测图的轴间角为（ ）。
A.90° B.120° C.45° D.135°
2.根据基本体的投影特点，可将其分为（ ）类型。
A.两种 B.三种 C.一种 D.四种
3.立体被平面截切所产生的表面交线称为（ ）。
A.相贯线 B.截交线 C.母线 D.轮廓线
4.两立体相交所产生的表面交线称为（ ）。
A.相贯线 B.截交线 C.母线 D.轮廓线
5.平面立体的截交线为封闭（ ），其形状取决于截平面所截的棱边个数和交点的情况。
A.立体图形 B.直线 C.回转体图形 D.平面图形
6.当平面垂直于圆柱轴线截切圆柱时，截交线的形状是（ ）。
A.圆 B.椭圆 C.半圆 D.半球
7.两个基本体相交形成的形体，称为（ ）。
A.相贯体 B.组合体 C.相交体 D.贯穿体
8.在回转体母线上的一点的运动轨迹为（ ）。
A.直线 B.曲线 C.椭圆 D.纬圆
9.圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的（ ）。
A.边线 B.轴线 C.平面迹线 D.素线
10.圆柱是由（ ）组成的。
A.一个底面和圆柱面 B.一个圆柱面
C.两个底面和圆柱面 D.两个底面和曲面
11.一般情况下相贯线是空间曲线，特殊情况下（ ）。
A.相贯线可仅为平面曲线 B.相贯线可仅为直线
C.相贯线是平面曲线和直线 D.以上都不正确
12.平面体上相邻表面的交线称为（ ）。
A.素线 B.截交线 C.相贯线 D.棱线
13.由若干个平面所围成的几何形体，称为（ ）。
14.求作相贯线的基本思路为求作两相交回转体表面上的一系列（ ）。(www.xing528.com)
A.可见点 B.不可见点 C.共有点 D.重影点
15.圆柱被平面截切后产生的截交线形状通常有圆、矩形和（ ）三种。
A.抛物线 B.椭圆
C.双曲线加直线 D.双曲线
二、填空题
1.基本体分为_________和_________两大类：由平面围成的形体称为_________，如_________、_________等；由曲面或曲面与平面围成的形体称为_________，如_________、_________等。
2.棱柱是由_________、_________底面和若干_________面围成的基本体。
3.由一个_________面和若干个侧面围成，各个侧面的各条棱线相交于顶点的形体称为棱锥。
4.棱锥的_________部被平行于底面的平面截切后即形成棱台。
5.工程上常见的曲面立体有_________、_________和_________等。
6.三视图的优点是_________、_________，_________，其不足是_________。
7.根据投影方向不同，轴测图可分为两类，即_________和_________。
8.画正等轴测图常用的方法有_________、_________、_________和_________。其中_________是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对此方法的灵活运用。
三、判断题
1.基本体的尺寸一般只需注出长、宽、高三个方向的定形尺寸。（ ）
2.圆柱水平投影积聚为圆，正面投影和侧面投影为矩形。（ ）
3.圆锥的正面投影与侧面投影不是等腰三角形。（ ）
4.简述图一般用轴测图来表达。（ ）
5.物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行。（ ）
6.物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸缩系数。（ ）
7.物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。（ ）
四、简答题
1.什么是轴测图？
2.轴测图的基本特性有哪些？
3.简述轴测图的分类。
4.简述求相贯线常用的两种方法。
五、工程制图
1.如题图3-1所示，已知圆锥上点K的正面投影k′，求其在另两投影面上的投影。
2.如题图3-2所示，求圆锥表面上线的V和H面投影。
题图3-1
题图3-2
3.已知圆锥的三面投影及圆锥面上曲线AD的正面投影a′d′，如题图3-3所示，求AD的其余两投影。
4.已知圆球的三面投影以及其上一曲线AD的V面投影a′d′，如题图3-4所示，求AD的其余两投影。
题图3-3
题图3-4
5.如题图3-5所示，补全投影，并标出指定点、线的位置。
题图3-5
6.如题图3-6所示，作出指定点、线的三面投影。
题图3-6
7.如题图3-7所示，已知圆锥表面的点M的正面投影m′，求出点M的其他投影。
8.如题图3-8所示，已知圆锥面上点M的水平投影m，求出其m′和m″。
题图3-7
题图3-8
9.已知圆锥表面上点M、N及A的正面投影m′、n′和a′，如题图3-9所示，求它们的其余两投影。
10.已知点M的水平投影，如题图3-10所示，求出其他两个投影。
题图3-9
题图3-10
11.如题图3-11所示，作出五棱柱的侧面投影，并补全其表面上的点A、B、C、D的三面投影。
12.如题图3-12所示，作出三棱锥的侧面投影，并补全A、B两点的三面投影。
题图3-11
题图3-12
13.如题图3-13所示，作出四棱台的侧面投影，并补全其表面上的点A、B、C、D、E和F的三面投影。
14.如题图3-14所示，作出三棱锥的侧面投影，并画出棱锥表面的线段LM、MN、NL的其他两投影。
15.如题图3-15所示，作出圆柱的水平投影，补全其表面上各点的三面投影。
16.如题图3-16所示，作出圆锥的水平投影，补全其表面上各点的三面投影。
题图3-13
题图3-14
题图3-15
题图3-16
17.已知圆柱面上一段曲线的正面投影a′c′e′，如题图3-17所示，求该曲线的其他投影。
18.如题图3-18所示，画出物体的正等测图。
题图3-17
题图3-18
19.如题图3-19所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m′、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面投影。
题图3-19
20.如题图3-20所示，已知立体表面上点A的正面投影a′，求其另外两面的投影。
题图3-20
21.根据直观图及V面和H面的投影图（见题图3-21），试绘出该物体的W面投影图。
22.已知立体表面上直线MK的正面投影m′k′，如题图3-22所示，试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m″k″。
题图3-21
题图3-22
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