建筑制图中的直线与投影规律

1.直线对一个投影面的投影特性

直线对一个投影面的投影特性有下述三种：

（1）积聚性：当直线垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为一点，如图2-24（a）所示。

（2）实形性：当直线平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实长，即线段投影的长度等于线段的实际长度，如图2-24（b）所示。

（3）类似性：当直线倾斜于投影面时，其上的线段在该投影面上的投影是缩短了的线段，如图2-24（c）所示。

图2-24　直线对投影面的各种位置

2.直线在三面投影体系中的投影特性

直线按其与投影面的相对位置分为三类，即投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。其中，投影面垂直线和投影面平行线统称为特殊位置直线。直线与投影面H、V、W的倾角分别用α、β、γ标记。不同位置的直线具有不同的投影特性，如图2-25所示。

图2-25　不同位置直线的投影特性

1）投影面垂直线

垂直于一个投影面的直线（一定平行于其他两个投影面），称为投影面垂直线。垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。

投影面垂直线的投影图和投影特性如表2-1所示。

表2-1　投影面垂直线的投影图和投影特性

续表

由表2-1可归纳出投影面垂直线的投影特性：

①在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

②在另外两个投影面上的投影平行于同一条投影轴，并且均反映线段的实长。

2）投影面平行线

投影面平行线的投影图和投影特性如表2-2所示。

表2-2　投影面平行线的投影图和投影特性

续表(www.xing528.com)

由表2-2可归纳出投影面平行线的投影特性：

①在所平行的投影面上的投影，反映线段的实长。该投影与相应投影轴的夹角反映直线与其他两个投影面的真实倾角。

②在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其长度小于实长。

3）一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线或投影面倾斜线。如图2-26所示，直线AB倾斜于三个投影面，因此其在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影长度都小于实长。各投影与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。

图2-26　一般位置直线

一般位置直线的三个投影，既不反映线段的实长，也不反映其对投影面的真实倾角。通常用直角三角形法根据一般位置线段的投影图求其实长及对投影面的倾角。

如图2-27（a）所示，线段AB为一般位置线段，过点B作BA1∥ba，构建△ABA1且∠AA1B=90°。BA1=ba，AA1=zA-zB（点A和点B的z坐标差），也是投影a′、b′到OX轴的距离差，∠ABA1为AB对H面的倾角α。如图2-27（b）所示，以ab为一直角边，aa1（aa1=zA-zB）为另一直角边，作△aba1，则△ABA1≌△a1ba，斜边a1b的长度为AB的实长，∠aba1=α。

同理，过点B作BB1∥a′b′，构建△ABB1且∠AB1B=90°。直角边BB1=b′a′，AB1=yAyB（点A和点B的y坐标差），也是投影a、b到OX轴的距离差，∠ABB1为AB对V面的倾角β。如图2-27（c）所示，以a′b′为一直角边，a′b1′（a′b1′=yA-yB）为另一直角边，作△a′b′b1′，则△ABB1≌△b1′b′a′，斜边b′b1′的长度为线段AB的实长，∠a′b′b1′=β。

两种方法所求实长一样，只是反映的倾角不同。

图2-27　求一般位置线段的实长及倾角α、β

【例2-4】　如图2-28（a）所示，已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b′，且AB的实长为L，求AB的正面投影a′b′。

分析：由于ab与OX轴倾斜，且小于已知实长L，线段AB所在直线为一般位置直线。

作图：以ab为直角边、bc（bc=L）为斜边，作△abc，∠bac=90°，ac即为点A、B的z坐标差，从而求得a′，连接a′、b′即得线段AB的正面投影，如图2-28（b）所示。

图2-28　求AB的正面投影a′b′

【例2-5】　已知线段AB的水平投影ab、点B的正面投影b′及α=30°，求线段AB的正面投影a′b′，如图2-29（a）所示。

分析：已知ab及倾角α，可作出以ab为一直角边的直角三角形，另一直角边即为点A、B的z坐标差。

作图：以ab为直角边作△abc，使∠abc=30°，∠bac=90°，另一直角边ac为A、B两点的z坐标差，用z坐标差求出a′，连接a′、b′即得所求投影，如图2-29（b）所示。

图2-29　求线段AB的正面投影a′b′