三面投影体系下的坐标与空间位置

将三面投影体系当作空间直角坐标系，把V、H、W面当作坐标面，投影轴OX、OY、OZ当作坐标轴，O作为原点，则点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示，如图2-19所示。

图2-19　点的空间位置与直角坐标

点A的x坐标值=Oax=aay=a′az=Aa″，反映点A到W面的距离。

y坐标值=Oay=aax=a″az=Aa′，反映点A到V面的距离。

z坐标值=Oaz=a′ax=a″ay=Aa，反映点A到H面的距离。

因此，a由点A的x、y值确定，a′由点A的x、z值确定，a″由点A的y、z值确定。

【例2-2】　已知点A的坐标（20，0，10）、点B的坐标（30，10，0）和点C的坐标（15，0，0），求作各点的三面投影。

分析：yA=0，则点A在V面上；zB=0，则点B在H面上；yC=0，zC=0，则点C在OX轴上。(www.xing528.com)

作图：

①点A在V面上，点A的水平投影和侧面投影分别在OX、OZ轴上。以O为起点分别沿OX、OZ轴量取xA=20，zA=10，得a、a″，分别过a、a″作其各自所在轴的垂线，相交于a′，点A与a′重合。

②点B在H面上，点B的正面投影和侧面投影分别在OX、OYW轴上。以O为起点分别沿OX、OYW轴量取xB=30，yB=10，得b′、b″，过b′作出OX轴的垂线，过b″作OYW轴的垂线，与45°斜线相交，再过交点作OX轴的平行线，与过b′的OX轴的垂线相交于b，点B与b重合。

③点C在OX轴上，以点O为起点在OX轴上量取xC=15，得点c′，点C与c′、c在OX轴上重合，c″与原点O重合。

根据点的坐标作出的三面投影图如图2-20所示。

图2-20　根据点的坐标作出的三面投影图