1.投影的概念
在建筑工程领域，常用各种投影方法绘制建筑施工图等，也就是在平面上用图形表达空间形体，并能表达出空间形体的长度、宽度和高度。在日常生活中，物体在光源的照射下，必定会在地面或墙面等上留下影子。这种影子通常能在某种程度上显示物体的形状和大小，并随光线照射方向和距离的变化而变化。
如图2-1（a）所示，一物体（三棱锥）在光线的照射下在平面上产生影子，这个影子只能反映出物体的轮廓，而不能表达物体的真实形状。假设光线能够透过物体，将物体的各个顶点和各条棱线都在平面上投落出影子，这些点和线的影子将组成一个能够反映物体形状的图形，如图2-1（b）所示，这个图形通常称为物体的投影。这种光线通过物体向平面投射并在该平面上获得图形的方法，称为投影法。光源S称为投影中心，光线SA、SB、SC等叫投影线，三棱锥称为空间形体，平面H叫投影面。投影线、空间形体、投影面合称为投影的三要素。
图2-1 影与投影
2.投影法的分类
投影法可以分为中心投影法和平行投影法两大类。
1）中心投影法
投影时全部的投影线均通过投影中心，这种投影法称为中心投影法，如图2-2（a）所示。中心投影法的特点是：投影线集中于一点S；投影的大小与形体离投影中心的距离有关，在投影中心S与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，影子愈大，反之则反。中心投影法一般用于绘制建筑透视图。
2）平行投影法
投影时所有的投影线都相互平行，此时，空间形体在投影面上得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。采用平行投影法所得投影的大小与形体离投影中心的距离远近无关。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为斜投影法和正投影法两类。
（1）斜投影法：投射线相互平行，并且倾斜于投影面，这种投影方法叫作斜投影法，如图2-2（b）所示。斜投影法适用于绘制斜轴测图。
（2）正投影法：投射线相互平行，并且垂直于投影面，这种投影方法叫作正投影法，如图2-2（c）所示。由于用正投影法得到的投影图最能真实表达空间物体的形状和大小，作图也较方便，大多数工程图样的绘制都采用正投影法。
图2-2 投影法的分类
3.正投影的特性
采用正投影法的投影称为正投影。正投影具有以下特性。(www.xing528.com)
（1）同素性。
一般情况下点的投影仍为点，线段的投影仍为线段。
（2）平行性。
空间两直线平行，其同面投影亦平行。空间直线AB∥CD，投影ab∥cd，如图2-3（a）所示。
（3）从属性。
点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。点K在线段AB上，那么点K的投影k也一定在线段AB的投影ab上，如图2-3（b）所示。
（4）定比性。
点分线段之比，投影后保持不变。线段CD上有一点K，线段CD的投影为cd，点K的投影为k，则CK∶KD=ck∶kd，如图2-3（c）所示。
空间两平行线段之比，等于其投影之比。
（5）积聚性。
当物体上的平面（或柱面、直线）与投影面垂直时，其在投影面上的投影积聚为直线（或曲线、点），这种投影特性称为积聚性，如图2-3（d）所示。
（6）实形性（度量性或可量性）。
当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，投影反映实形（或实长），这种投影特性称为实形性，如图2-3（e）所示。
（7）类似性。
当物体上的平面相对投影面倾斜时，投影的形状仍与平面的形状类似，这种投影特性称为类似性，如图2-3（f）所示，所得投影称为类似形。其投影特性为：同一直线上成比例的线段投影后比例不变；平面图形的边数、平行关系投影后不变；直线投影为直线，曲线投影为曲线。
图2-3 正投影的基本特性
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