约束条件建立-无人驾驶车辆模型预测控制

在基于动力学的模型预测控制器设计中，除了需要考虑第4章中所加入的控制量约束以及控制增量约束外，还需要添加车辆动力学约束，包括质心侧偏角约束和车辆附着条件约束；同时，由于在动力学模型简化过程中，用到了轮胎的线性近似表达式，因此还需要对轮胎的侧偏角进行限制，以保证行驶过程中轮胎的受力在线性区域中。

1.质心侧偏角约束

质心侧偏角对车辆的稳定性具有比较大的影响，故必须将质心侧偏角限定在合理的范围内。博世公司(BOSCH)所进行的车辆稳定性研究结果[73，74]显示：在附着良好的干燥沥青路面上，车辆稳定行驶的质心侧偏角极限可以达到±12°；而在附着系数较低的冰雪路面上，极限值近似为±2°。因此，本书将质心侧偏角的约束条件设置为

2.车辆附着条件约束

汽车的动力性能不仅仅受到驱动力的制约，还受到轮胎与地面附着条件的限制，因此有必要添加对车辆附着条件的约束。纵向加速度和横向加速度受到地面附着力的限制，存在如下关系：

其中，ax和ay分别为纵向加速度和横向加速度。当车辆纵向匀速行驶时，式(5.4)可以进一步简化为

当行驶路面的附着条件较好时，该项约束条件较为宽松。过大的侧向加速度会影响到人的乘坐舒适性，但约束条件限定过窄会出现运算过程中求解失败的现象。为了综合求解质量和舒适性指标，本书将该约束设定为软约束条件，即求解器会根据每个控制周期的求解情况动态调整该约束条件，如式(5.6)所示：(www.xing528.com)

其中，ay，min和ay，max为加速度极限约束。

3.轮胎侧偏角约束

由于所建立的车辆简化动力学模型没有将轮胎侧偏角作为状态量，因此在每一步的控制过程中首先需要对其进行求解。根据式(2.24)，质心侧偏角与状态量及控制量存在如下关系：

在任意时刻t，系统各状态量已知，轮胎侧偏角的求解算式为

　　根据轮胎的侧偏特性可知，在轮胎侧偏角不超过5°时，侧偏角与侧偏力为线性关系。根据第2章对非线性动力学模型在小角度下的假设，对前轮侧偏角的约束条件作出更加严格的限定：

　　需要将上述约束条件纳入二次规划的求解过程。式(5.7)是关于状态量和控制量的非线性函数，再一次利用线性化方法进行求解。这和之前的系统线性化类似，唯一不同的是约束条件并不需要像输出量那样被代入目标函数中参与最优化计算。以前轮侧偏角为例，线性化采用如下算式：