【摘要】：目标函数要能够保证无人驾驶车辆快速且平稳地追踪上期望轨迹。该目标函数的优点在于容易转换成标准二次规划形式，但是也存在比较明显的缺陷：无法对每个采样周期内的控制增量进行限制，即无法避免被控系统控制量突变的现象，从而影响控制量的连续性。在目标函数中，需要计算未来一段时间系统的输出。
目标函数要能够保证无人驾驶车辆快速且平稳地追踪上期望轨迹。因此，需要加入对系统状态量的偏差和控制量的优化。[50]在设计轨迹跟踪控制器时，采用如下形式的目标函数[50，71]：
其中，Q和R为权重矩阵。
式(4.7)等号右边第一项反映了系统对参考轨线的跟随能力，第二项反映了对控制量变化的约束。该目标函数的优点在于容易转换成标准二次规划形式，但是也存在比较明显的缺陷：无法对每个采样周期内的控制增量进行限制，即无法避免被控系统控制量突变的现象，从而影响控制量的连续性。[72]在式(4.7)中添加软约束[72]，则目标函数转化为如下形式：
其中，Np为预测时域；Nc为控制时域；ρ为权重系数；ε为松弛因子。
相比于式(4.7)，式(4.8)用控制增量取代控制量并且加入了松弛因子。这样不仅能对控制增量进行直接的限制，也能防止执行过程中出现没有可行解的情况。在目标函数中，需要计算未来一段时间系统的输出。以下重点介绍如何基于无人驾驶车辆线性误差模型预测车辆未来时刻的输出。
将式(4.6)作如下转换：(www.xing528.com)
得到一个新的状态空间表达式：
为了简化计算，本书作出如下假设：
经过推导，可以得到系统的预测输出表达式：
其中，
将式(4.12)代入式(4.8)，即可得到完整形式的目标函数。
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