无人驾驶车辆的轨迹跟踪问题是指根据某种控制理论，为系统设计一个控制输入作用，使无人驾驶车辆能够到达并最终以期望的速度跟踪期望轨迹。在惯性坐标系中，车辆必须从一个给定的初始状态出发，这个初始点可以在期望轨迹上，也可以不在期望轨迹上。在任意时刻k，无人驾驶车辆的轨迹跟踪问题如图4.1表示，其中期望轨迹用一个个离散的轨迹点给出。期望轨迹是指一条几何曲线f(xr(t))，自变量xr是时间t的函数，曲线方程是t的隐函数。给定的速度是指广义的速度变量，也即参考控制输入，包括速度、角速度和前轮偏角等，用ur表示。f(xr(t))和ur可以由轨迹规划模块提供，也可以预先设定。在本章中，设定期望轨迹和参考控制输入已经给出。
图4.1 无人驾驶车辆轨迹跟踪示意
根据本书的研究内容，进一步对无人驾驶车辆的轨迹跟踪问题作出如下限定：车辆为前轮转向车辆，而且系统能够有效地提供两类信息：①可行驶区域的几何描述、路面特征及路面摩擦系数；②车辆位置及内部状态，包括纵横向速度、加速度、轮速等参数。这就是说轨迹跟踪控制是在周围环境及车辆内部状态完全已知的情况下进行的，不涉及环境感知和车辆状态的估计。根据上述设定，基于模型预测控制的轨迹跟踪流程如图4.2所示。
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图4.2 轨迹跟踪流程
轨迹跟踪过程中所采用的模型预测控制算法如图4.3所示，其中虚线框表示的是模型预测控制器的主体，主要由线性误差模型、系统约束以及目标函数组成。线性误差模型是轨迹跟踪控制系统的数学描述，也是构建控制算法的基础。系统约束包括车辆执行机构约束、控制量平滑约束以及车辆稳定性约束等。目标函数的设计则综合考虑轨迹跟踪的快速性以及平稳性。以下从这三方面分别介绍基于运动学模型的轨迹跟踪控制器的设计。
图4.3 模型预测控制算法示意
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