测量人造骨杨氏模量的实验成果

杨氏模量是描述固体材料抗形变能力的物理量，是科研、生产中选择合适材料的重要依据.杨氏模量的测量方法有多种，如拉伸法、弯曲法、振动法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器等实验技术和方法.人造骨是骨科常用的生物材料，了解人造骨的杨氏模量，对骨科手术效果的评价有一定的帮助.本实验用弯曲法测量人造骨（PEEK）的杨氏模量.

【实验目的】

（1）掌握弯曲法测量人造骨杨氏模量的基本原理和方法；

（2）学会根据不同测量对象选择不同的长度测量工具；

（3）熟悉游标卡尺、千分尺、读数显微镜的使用方法；

（4）学会误差分析、数据处理和测量结果的规范表达.

【实验原理】

用弯曲法测人造骨杨氏模量，人造骨样品为矩形长条形，用作横梁，如图4-1-1（a）所示.人造骨厚度为a，宽度为b，将其放在一对相距为l的平行刀口上，横梁中点处挂上质量为m的砝码后，横梁中点将产生向下的位移量△Z.

图4-1-1　弯曲法原理示意图

选取与横梁中点相距为x的一段微小横梁P进行分析，该微小横梁纵断面如图4-1-1（b）所示，相距为dx的O1，O2两点处的横断面在挂砝码前互相平行，挂砝码后弯曲成一小角度dφ.显然，横梁弯曲后，其下半部呈拉伸状态，上半部呈压缩状态，而中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层.

与中间层相距为y、厚为dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了ydφ，它受到的拉力为dF.在这里，应力为dF/dS，dS是形变层的横截面积，即dS=bdy；应变为ydφ/dx，根据胡克定律，弹性体在一定的形变范围内，应力与应变成正比，比例系数就是杨氏模量E，因此有

可以证明，杨氏模量与横梁中心的位移量之间有如下关系

式中，g为重力加速度.若测出人造骨的厚度a、宽度b、两刀口间距l及横梁中心的位移量△Z，则可算出横梁的杨氏模量，这种方法也称梁弯曲法.

金属及合金的杨氏模量较高，如不锈钢为200GPa，钛合金为110GPa.而骨骼组织的杨氏模量只有10～30GPa左右，因而不能与金属材料相匹配.松质骨的杨氏模量约在3.2～7.8GPa，皮质骨的杨氏模量约在17～20GPa.聚醚醚酮（PEEK）是一种全芳香半结晶性高聚物，具有多种优良的综合性能：对氧高度稳定，具有坚韧、高强度、高刚性和耐蠕变的特点，有突出的抗疲劳性和生物相容性.纯PEEK的杨氏模量为3.86GPa左右，经碳纤维增强可至21.1GPa左右，与骨组织十分接近.

【实验器材】

杨氏模量实验仪、人造骨样品、游标卡尺、千分尺、钢尺等.

【实验内容与步骤】

（1）用水准器观察和调节杨氏模量实验仪底座达到水平状态.

（2）将待测材料（人造骨样品）安放在仪器两刀口上，框架的下面挂上砝码托盘.

（3）调节读数显微镜，看清十字线，前后移动显微镜，直到从望远镜中看到清楚的梁的边缘，再调整显微镜中十字线与梁的某一边重合，并消除视差.

（4）从显微镜中读出初始位置.

（5）依次增加10g砝码，记下相应的位置；依次将砝码取下，记下相应的位置.

（6）用螺旋测微计测人造骨的厚度a，用游标卡尺测人造骨的宽度b，用钢尺测两刀口之间的距离l.

【数据记录与处理】(www.xing528.com)

（1）测量增减砝码后读数显微镜的数据，填入表4-1-1中，并用逐差法计算横梁中点位移量.

表4-1-1　横梁增减砝码后读数显微镜的数据及相关计算

（2）测量人造骨样品的厚度，共测5次（表4-1-2）.量具：螺旋测微计，Δ仪=0.004mm.

表4-1-2　人造骨样品的厚度及相关计算

（3）测量人造骨样品的宽度，共测5次（表4-1-3）.

量具：游标卡尺，Δ仪=0.02mm.

表4-1-3　人造骨样品的宽度及相关计算

（4）测量人造骨样品的有效长度，测1次.

量具：钢尺，Δ仪=1mm.

人造骨样品的有效长度l=_______________，不确定度

（5）计算人造骨的杨氏模量.

（6）用间接测量的不确定度传递公式，计算人造骨杨氏模量的不确定度u（E）.

（7）写出人造骨杨氏模量的测量结果表达式.

自学提纲

1.材料杨氏模量的测量方法有哪些？

2.弯曲法测量人造骨杨氏模量的计算式中，各符号分别代表什么含义？

3.弯曲法测量杨氏模量时，主要测量误差有哪些？如何减少这些误差？

4.测量人造骨样品的厚度、宽度和有效长度时，分别选用哪个测量仪器？为什么？

5.如何正确使用螺旋测微计和游标卡尺？

6.本实验中，如何计算人造骨杨氏模量的不确定度？

7.如何正确表达测量结果？