大学物理实验：用光栅测量光波波长的光的衍射结果

光栅是一种根据多缝衍射原理制成的重要分光元件，它能将复色光分解成光谱.光栅不仅应用于光谱技术中，而且还在计量技术、集成光学、光通讯和信息处理等许多领域中有着广泛的应用.

本实验使用的分光计装置精密，结构复杂，它可以精确地测量角度，然后间接地测量出其他一些光学量.如光波波长、折射率、色散率等.分光计的调整方法和操作技能在光学仪器中具有一定的普遍意义，而且它的基本光学结构又是许多光学仪器（如摄谱仪、单色仪、分光光度计等）的基础.

【实验目的】

（1）观察光栅衍射现象；

（2）学会用光栅测量光波波长的方法；

（3）熟悉分光计的调节与使用.

【实验原理】

用高精度机械刀在光学玻璃片上刻痕，这些刻痕平行、等宽而又等间距.刻痕间形成多缝组合称作光栅.刻痕为不透光部分（宽为a），刻痕之间为透光狭缝（宽为b），两缝间距d=a+b，称为光栅常数，它是描述光栅性能的一个重要参数.利用复制或全息干涉照相，亦可制造光栅.光栅的作用是将不同波长的波阵面分离开来.光栅衍射方法既可用透射又可用反射，本实验用透射光栅进行衍射.

根据夫琅和费的衍射理论，当一束平行光垂直照射到光栅平面时，每条狭缝对光波都发生衍射，各条狭缝的衍射光又彼此发生干涉，故光栅衍射条纹是衍射与干涉的总效果.衍射光谱中明纹条件为式中，k为衍射加强（亮条纹）的级数，βk为第k级亮条纹对应的衍射角，λ为入射光的波长.由式（3-9-1）可知，当入射光为复色光时，对不同波长λ的光，其衍射角βk各不相同.从而把复色光分解成为单色光.中央明纹（k=0）是各色光零级明纹的重叠，其两侧对称地分布着k=±1，±2，…各级光谱.每级光谱都按波长大小顺序依次排成一组彩色谱线.图3-9-1为汞灯的光栅衍射光谱示意图.

由式（3-9-1）可知，如已知某一谱线的波长λ1，而另一谱线的波长λ2未知，则只要测出第k级光谱中这两条谱线所对应的衍射角β1和β2，就可算出未知波长λ2和所用光栅的光栅常数d：

图3-9-1　汞灯的光栅衍射光谱示意图

即

【实验器材】

分光计、衍射光栅、汞灯.

1.分光计的结构介绍

分光计是用来精确测量角度的仪器.它主要由底座、载物台、读数装置、望远镜和平行光管等五部分组成.下面以JJY型分光计为例介绍分光计的结构，图3-9-2为其外型结构简图.

图3-9-2　JJY型分光计外型结构简图

1—狭缝宽度调节螺丝；2—狭缝装置锁紧螺钉；3—平行光管；4—载物台；5—载物台调平螺钉（3只）；6—载物台锁紧螺钉；7—望远镜；8—目镜锁紧螺钉；9—阿贝式自准直目镜；10—目镜调节手轮；11—望远镜水平度调节螺钉；12—望远镜微调螺钉；13—照明器插座；14—望远镜与刻度盘连接螺钉；15—望远镜锁紧螺钉（在另一侧）；16—分光计底座插座；17—游标盘微调螺钉；18—游标盘锁紧螺钉；19—平行光管水平度调节螺钉；20—游标盘；21—刻度盘；22—夹持待测物的弹簧片；23—望远镜左右偏斜度调节螺钉；24—平行光管左右偏斜度调节螺钉；25—平行光管透镜；26—望远镜物镜

（1）底座.底座上装有中心转轴（又称主轴），轴上装有可绕轴转动的望远镜7、刻度盘21、游标盘20和载物台4，其中一个底脚的立柱上装有平行光管3.

（2）载物台.载物台是一个用来放置棱镜、光栅或其他光学元件的平台.平台上有夹持待测物的弹簧片22，平台下有三个调平螺钉5，可以调节载物台的水平度，当松开螺钉6，载物台可单独绕仪器的中心转轴转动.如拧紧螺钉6，载物台可与游标盘20固定在一起.螺钉18用以固定游标盘的位置，然后调节螺钉17使之微动.

（3）读数装置.读数装置由刻度盘21和游标盘20组成，它们分别套在中心转轴上.在同一直径的两端各装一个游标读数装置，这样可以消除因刻度盘中心和仪器转轴的中心不重合所引起的偏心差.刻度盘分为360°，最小刻度为0.5°（30′），小于0.5°，则利用游标读数.游标上刻有30小格，与刻度盘上29个小格等长，故刻度盘上1小格与游标上1小格之差为1′.因此，该游标的分度值为1′.

（4）望远镜.如图3-9-3所示，望远镜由物镜、分划板M、全反射棱镜c、目镜d和照明灯e组成.由照明灯e发出的光，经全反射棱镜c照亮十字透光窗g，十字透光窗g和分划板M上的刻线在同一平面上，当它们正好处于物镜的焦平面时，则发出的光通过物镜后成为平行光束，射向反射平面镜f.如果此平面镜与望远镜的光轴垂直，则反射光再次通过物镜，会聚在焦平面（即十字g所在平面）上，形成十字反射像.这时十字g和它的反射像分别位于光轴的两侧，并对称于光轴，观测者可以从望远镜中观察到图3-9-4所示的图像.这种结构的望远镜称为阿贝式自准直望远镜.

图3-9-3　阿贝式自准直望远镜

图3-9-4　望远镜中观察到的自准直状态

当旋紧螺钉14，望远镜的支架和刻度盘21固定在一起，可绕仪器中心转轴旋转，其角坐标可从刻度装置上读出.松开螺钉14，望远镜与刻度盘可以相对转动.如果拧紧螺钉15，借助微调螺钉12，可以对望远镜的角位置进行微调.

望远镜的水平度可由螺钉11调节，左右偏斜度由螺钉23调节，松开目镜锁紧螺钉8，阿贝式自准直目镜9可以沿光轴移动或转动.目镜d和分划板M的相对位置可由手轮10调节.

（5）平行光管.平行光管的作用是出射平行光.它的一端装有透镜25，另一端装有一个可伸缩的套筒，套筒末端有一狭缝，松开螺钉2，伸缩套筒可把狭缝调到透镜的焦平面上，当光照射到狭缝时，平行光管就出射平行光.狭缝的宽度可由螺丝1调节，平行光管的水平度由螺钉19调节，左右偏斜度由螺钉24调节.

2.JJY型分光计主要调节步骤

（1）分光计应满足的调节要求

①狭缝必须处于平行光管透镜的焦平面上，这时，光源由狭缝经过平行光管出射平行光束.

②望远镜必须聚焦于无穷远处，使从物镜端射入望远镜的平行光会聚在望远镜的叉丝平面上.

③望远镜光轴必须严格垂直于仪器中心转轴.此时转动望远镜时，其光轴扫过的平面精确地平行于刻度盘平面，这样，刻度盘上测出的角度就精确地等于望远镜的转角，即光线偏转角.

（2）分光计的具体调节步骤

①目测粗调

a.对照实物熟悉图3-9-2中分光计各部分的具体结构和作用.

b.对分光计进行粗调，即用眼睛目测，使载物台和平行光管基本水平，并使平行光管与望远镜基本在同一直线上.

②调节望远镜，使之能接收平行光并会聚在望远镜的叉丝平面上

a.开亮照明灯，眼睛对着目镜9观察，转动目镜调节手轮10，使分划板上的准线清晰.

b.松开目镜锁紧螺钉8，手持小平面镜，并贴近望远镜的物镜26，同时，前后移动阿贝式自准直目镜9，使分划板处的十字窗口（实际为十字光源）被平面镜反射后，在分划板上形成一个清晰的绿色十字像.

这时，望远镜聚焦于无穷远处，表示望远镜可以接收平行光了，轻轻锁紧螺钉8，此后，目镜前后位置不能随便移动.

③调节望远镜光轴与仪器中心转轴垂直

a.将平面镜放在载物台4上，为了调节方便，平面镜与载物台的三个调平螺钉的相对位置应满足图3-9-5所示之要求.松开载物台锁紧螺钉6，转动载物台，使平面镜与望远镜光轴基本垂直.

图3-9-5　平面镜放置要求

b.仔细调节载物台调平螺钉a，b，c，使载物台基本水平，再调节望远镜水平度调节螺钉11，把望远镜降至最低.

c.眼睛对着目镜仔细观察，一手以微小角度轻轻转动载物台，同时，另一手轻轻旋动望远镜水平度调节螺钉，使望远镜缓慢抬高，这时，在分划板上方会出现绿色十字反射像，如图3-9-6所示，一旦十字像在分划板上方出现，立即停止调节.若没有观察到十字像，则回到步骤b.(www.xing528.com)

d.缓慢转动载物台，把平面镜转过180°，使平面镜的另一面正对望远镜，这时，从望远镜中可观察到分划板上的十字反射像.若没有观察到十字反射像，则回到步骤b.

e.通过以上调节，平面镜正、反两个平面的十字反射像都已出现在分划板上，接着再用“间距调节法”把平面镜正反两面的十字反射像都调至分划板BB′准线上.“间距调节法”介绍如下：

若希望将图3-9-7中的十字像移至目标线BB′上，我们可以分两步进行：先调节望远镜水平度调节螺钉，使十字像距目标线（即BB′）的距离减小到；再调节载物台调平螺钉a或b（或说靠近自己的螺钉），使十字像移至目标线BB′上.

图3-9-6　分划板上方出现绿色十字反射像

图3-9-7 “间距调节法”示意图

若不采用“1间距调节法”进行调节，则很可能出现这样的情况：平面镜某一面的十字像2消失了.这样就会影响调节进程.应该注意，在“1间距调节法”的调节过程中，应多次转动载2物台，使平面镜转过180°，反复用“1间距调节法”调节，直至平面镜正、反两面的十字反射2像都位于分划板准线BB′上.

至此，望远镜光轴已与仪器中心转轴垂直.这时，望远镜水平位置已调好，望远镜水平度调节螺钉11不能再随意旋动.

步骤③是分光计调节的重点和难点，为了便于理解，把步骤③按流程图的形式小结如下：

④调节平行光管，使之出射平行光

a.取下载物台上的平面镜，开启低压汞灯对准平行光管狭缝.从侧面与俯视两个方向用目测方法把平行光管的光轴大致调到与望远镜的光轴相一致.

b.从望远镜中观察狭缝像.松开狭缝装置锁紧螺钉2，前后移动狭缝装置，调节平行光管狭缝与透镜25之间的距离，使在望远镜中观察到的狭缝像最清晰.此时，平行光管狭缝正好位于透镜的焦平面上，因此，平行光管出射平行光.微微旋动狭缝宽度调节螺丝1，使狭缝像宽约1mm.

⑤调节平行光管，使平行光管光轴与仪器中心转轴垂直

旋动狭缝装置，将狭缝转至水平方向，调节平行光管水平度调节螺钉19和平行光管左右偏斜度调节螺钉24，并轻轻微动望远镜左右位置，使望远镜内观察到的狭缝像与分划板准线AA′重合，且被竖直准线平分，如图3-9-8所示.此时，平行光管光轴正好与望远镜光轴处于同一直线上.由于在步骤③中已使望远镜光轴与仪器中心转轴垂直，因此，平行光管光轴也与仪器中心转轴垂直.再将狭缝转过90°至竖直方向，使狭缝像与分划板竖直准线重合.

至此，分光计已达到工作状态.

图3-9-8　平行光管与望远镜同轴

图3-9-9　入射光垂直照射到光栅表面

【实验内容与步骤】

1.调节分光计

按“JJY型分光计主要调节步骤”对分光计进行调节，使分光计达到工作状态.

2.调节载物台，使入射光垂直照射到光栅表面

把光栅按平面镜的位置放在载物台上，并使其表面大致与平行光管垂直，微微转动载物台，这时，在望远镜内应该可以看到被光栅表面反射回来的十字像.但由于光栅底座存在偏差，所以，十字像往往不在BB′准线上，这时，只需微微调节载物台调平螺钉a或b（望远镜水平度调节螺钉不能旋动），使十字像移至BB′准线上.有时，由于偏差太大，十字像看不到，则需仔细调节载物台调平螺钉a或b，直至看到十字像并使之位于BB′准线上.测量以前，在望远镜中观察到的狭缝像、十字反射像以及准线的相对位置必须满足图3-9-9所示的要求，此时，平行光已垂直入射到光栅表面了，至此，光栅与平行光管不能再动.

注意：只需调节光栅其中一面的十字反射像.

3.观察光栅衍射现象

转动望远镜，观察汞光源发出的光经过光栅衍射的谱线.可以发现，各种波长的衍射条纹对称地分布在中央零级明纹的两侧.一般而言，可以清晰地观察到k=±1，k=±2的四组衍射谱线，每组至少有四条不同波长的谱线，它们分别为蓝光435.8nm，绿光546.1nm，黄光577.0nm和579.0nm.

4.测量k=±1级衍射谱线的衍射角

（1）由于衍射光谱对中央明纹是对称分布的，所以，k=+1级的某一波长的谱线与k=-1级的同一波长的谱线之间的夹角的一半为该谱线的衍射角，先将望远镜对准中央明纹，然后，向右转动望远镜，用垂直准线对准k=+1级的绿色谱线，从分光计的读数装置中分别读取左、右游标的数据，并记录在表3-9-1相应的位置上.读数方法类似于游标卡尺（见本书2.1.1节）.

（2）再将望远镜微微向左转动，用垂直准线对准k=+1级的蓝色谱线，用以上同样方法读取左、右游标的数据，并作记录.

（3）将望远镜继续向左转动，经过中央明纹后再向左转动，用垂直准线分别对准k=-1的蓝色谱线和k=-1的绿色谱线，分别用同样的方法读取数据，并作记录.

【注意事项】

（1）分光计各部分的锁紧螺钉及调节螺钉比较多，在不清楚这些螺钉的作用与用法前，请不要乱旋硬板，以免损坏仪器.

（2）请勿用手触摸光栅表面以及各透镜表面，以免损坏.

【数据记录与处理】

（1）将实验所测得的数据填入表3-9-1中.

表3-9-1　数据测量表

（2）已知汞光谱蓝光的波长λ1=435.8nm，请测量绿光波长λ2及所用光栅的光栅常数d（请写出计算过程，λ2和d分别保留4位有效数字）.

（3）绿光波长的准确值λ0=546.1nm，请计算波长测量的相对误差（结果保留1～2位有效数字）：

自学提纲

1.JJY型分光计由哪几个主要部件组成？它们的作用各是什么？

2.望远镜光轴为何必须严格垂直于仪器中心转轴？如何调节？

3.什么是“1间距调节法”？为什么在调整望远镜光轴与仪器中心转轴垂直时，应该采用“1间距调节法”？2 2

4.在本实验中，入射到光栅表面的光有何要求？

5.什么状态下可以说明平行光管已出射平行光？如何调节？

6.什么状态下可以说明入射光已垂直照射到光栅表面？如何调节？

7.分光计刻度盘上有左、右两个游标装置，这种设计有何优点？如何读数？

8.如果望远镜从游标读数为351°25′顺读数增加方向转动到10°21′，请问望远镜实际转过的角度为多少？