声速测量实验结果及相对误差

声波是一种在弹性媒质中传播的机械波，频率高于20kHz的声波称为超声波，它具有方向性好、强度高、穿透能力强等特性，在测距、测速、探伤、焊接、医学超声诊断、超声治疗和生物组织超声特性研究等方面有广泛的应用.

超声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态等因素有关，因而通过媒质中声速的测量，可以了解媒质的特性和状态变化，因此，声速的测量具有一定的实用意义.

本实验利用压电陶瓷晶体的电致伸缩效应产生超声波，采用共振干涉法、相位比较法测量声速.这是非电量电测方法应用的一个典型例子.

【实验目的】

（1）了解压电换能器的声波产生、传播、接收的功能；

（2）学会用共振干涉法和相位比较法测量声速；

（3）掌握用逐差法处理数据.

【实验原理】

1.超声波的获得

本实验采用压电陶瓷换能器来实现声压和电压之间的转换.在压电陶瓷片的两个底面上加上频率为f的正弦波电压，它的厚度就会按正弦规律发生纵向伸缩，从而发出同频率的声波.同样，它也可以将声压转化为电压，用来接收声压信号.

为了使压电陶瓷换能器发射较强的声波信号，必须使其共振.所以，加载在换能器上的正弦电压的频率应等于该换能器测量系统的固有频率，这将是测量系统的谐振频率.

2.声速测量

由波动理论可知，声速v、频率f和波长λ之间有以下关系

由式（3-7-1）可知，测得声波的频率f和波长λ，就可计算出声速v.其中声波频率f可通过频率计测得，声波波长可用共振干涉法和相位比较法测得.

（1）共振干涉法

实验装置如图3-7-1所示，S1和S2为表面相互平行的一对压电陶瓷换能器，S1固定在左边，它是超声波的波源（发射面），它被信号发生器输出的电信号激励后，由于电致伸缩效应（逆压电效应）而产生受迫振动，发出平面超声波.S2可移动，其位置由数显仪自动显示（也可在标尺上读取），它是超声波的接收器（接收面），接收到的声压转换成电信号后，输入示波器进行观察.S2在接收超声波的同时还反射一部分超声波，这样，由S1发出的超声波和由S2反射的超声波在S1，S2之间叠加相干而出现驻波.

图3-7-1　声速测量实验装置示意图

改变S1和S2之间的距离，在一系列特定的位置上，接收面S2上的声压达到极大值（波腹），见图3-7-2.可以证明，相邻两极大值之间的距离为.因此，移动S2（S1不动），示波器显示的信号幅度将发生周期性的变化，由一个极大变到一个极小，再变到极大，依次测出示波器显示的信号幅度达到极大值时S2的位置，就可测得波长λ了.

图3-7-2　接收器表面声压随距离的变化

（2）相位比较法

声波从S1处发射，经空气传播到S2，显然，在同一时刻S1处的波和S2处的波的相位不同，若S1和S2的间距为l，则相位差为

由式（3-7-2）可知，若l改变一个波长λ，则相位差改变2π，相位差可以通过示波器来观察.互相垂直的两个简谐振动的叠加，形成李萨如图形，如果这两个简谐振动的频率相同，则可得到最简单的李萨如图形，如图3-7-3所示.

由图3-7-3可知，当图形从直线经过椭圆，再变为下一根直线（斜率相反了）时，其相位差△φ改变π，相应的距离l改变了半个波长.因此，移动S2（S1不动），依次测出示波器上显示直线时S2的位置，就可测出波长了.

图3-7-3　两垂直方向简谐运动的相位差与李萨如图形

【实验器材】

声速测量仪、信号源、示波器、连接线若干根.(www.xing528.com)

示波器的型号很多，可选本书3.4节所介绍的传统示波器，也可选用数字存储示波器.无论选用哪一种示波器，首先都应大致了解其控制面板，包括旋钮或功能按键.选用数字存储示波器时，应特别注意选择正确的示波器显示模式，“共振干涉法”的显示模式为YT，而“相位比较法”的显示模式为XY.

【实验内容与步骤】

1.仪器连接

按图3-7-4连接声速测量系统，用“（空气）液体”接口，图中虚线暂时不接.

图3-7-4　共振干涉法和相位比较法的测量连线示意图

2.调节谐振频率

打开仪器电源，调节信号源的“发射强度”旋钮，使其输出适当的正弦电压，然后调节信号输出频率（25kHz～45kHz）和示波器，观察示波器显示屏上电压幅度的变化.仔细调节并观察会发现，在某一频率值时，示波器显示的电压幅度达到最大，此时信号发生器输出的频率值即为测量系统的谐振频率f（34.5kHz～39.5kHz）.可以反复上述过程，以寻找测量系统准确的谐振点.频率值可由信号源读出.以下的测量将在此谐振频率下进行.

3.共振干涉法测波长

观察声速测量仪下方的S1，S2换能器，转动距离调节鼓轮，将S2从一端移向另一端，观察示波器上的电压信号幅度的变化，了解波的干涉现象.测量时，S1与S2之间的距离从近到远或从远到近均可，选择示波器上的信号幅度最大处（驻波的波腹）的某个位置为起点，记下S2的位置a1，同时记下频率f1.缓慢移动S2，依次记下每次信号幅度最大时S2的位置（波腹的位置）a2，a3，…，a10和f2，f3，…，f10，共10组值，并记下室温t.

4.相位比较法测波长

连接好图3-7-5虚线连接线，调节示波器，使示波器上出现大小合适的李萨如图.转动距离调节鼓轮，在示波器上可找到一斜直线，使斜直线倾角约为30°～60°，记下S2的位置a1，同时记下频率f1.缓慢移动S2，依次记下出现每根斜直线时S2的位置a2，a3，…，a10和f2，f3，…，f10，共10组值，并记下室温t.

【数据记录和处理】

（1）按表3-7-1记录数据ai和fi，并用逐差法处理数据.

（2）用逐差法处理ai，计算其结果△a及其不确定度u（△a），计算f¯及其不确定度u（f）.

（3）由△a与λ的关系，计算λ¯和不确定度u（λ）.

（4）由v=fλ，计算声速v¯及其不确定度u（v），写出声速v的测量结果表达式.

（5）记录室温t.

（6）计算理论值v理=v0TT0，式中，T=T0+t，v0=331.45m/s，T0=273.2K.

（7）将测量值v¯与理论值v理比较，计算相对误差.

表3-7-1　测量声速的数据记录表

自学提纲

1.本实验中是如何获得超声波的？测量前为什么要调整测量系统的谐振频率？怎样调整？

2.驻波系统处于共振状态时必须满足的条件是什么？

3.共振干涉法测量时，怎样知道达到了驻波共振状态？如何用共振干涉法测量波长？测量中要读出声源S1的位置吗？

4.相位比较法测量时，为什么要在李萨如图形成直线时进行读数？如何调节可使直线有较合适的倾角？

5.什么是逐差法？它有什么优点？什么情况下才能使用它？

6.本实验中，如何用逐差法计算波长？

7.测量过程中，若保持仪器的状态不变，随着S2的远移，示波器屏上显示的纵向幅度为何越来越小？