逐差法：大学物理实验中的最佳数值处理方法

1.5.3　逐差法

逐差法是物理实验中常用的数据处理方法之一，自变量作等间隔变化是逐差法的一般适用条件.由误差理论可知，多次测量的算术平均值是真值最好的近似，因此，实验中应尽量实现多次测量，但在计算时，如果简单地取各次测量的平均值，并不能达到好的效果，下面这一例子可说明这一问题.

例5 用拉伸法测定弹簧劲度系数k，已知在弹性限度内，伸长量x与F之间满足F=kx.等间距地改变拉力（负荷），测得数据见表1-5-3.试求弹簧拉力为1×9.794N的平均伸长量，并求该弹簧的劲度系数.

表1-5-3　数据表

解 首先对测量数据作分析.对弹簧伸长量依次相减：△xi=xi+1-xi，得出的数据分别为1.53，1.51，1.45，1.51，1.46，1.49，1.55（×10-2m）.可判断出弹簧拉力每增加1×9.794N，弹簧伸长量的增加值△xi基本相等，验证了F与x的线性关系.实际上，这一验证工作，在实验测量过程中就可进行，以判断测量是否正常.

但是，如果欲求弹簧拉力为1×9.794N时伸长量的平均值，用上述各值求平均值时，有(www.xing528.com)

中间值全部抵消，只有始末两个测量值起作用，与拉力7×9.794×10-3N的单次测量等价.这样就失去了多次测量取得多个数据求平均值以减少误差的作用.显然，用这种方法求是不合理的.

为了保持多次测量的优越性，只要在数据处理方法上作些变化，通常把数据等分成两组，一组是x1，x2，x3，x4；另一组是x5，x6，x7，x8；然后，对应项相减求平均值，得

这样，各个数据全部都用上了.注意，此时的并不是拉力为1×9.794N的伸长量的平均值，而是拉力为4×9.794N的伸长量平均值.

本例中需计算的拉力为1×9.794N的平均伸长量1.49×10-2m.该弹簧的劲度系数为

总之，在一组等间隔的测量数据中，不用相邻项相减，而是把数据按前后等分成两组（设每组有n项），将后一组的第一项与前一组的第一项相减，后一组的第二项与前一组的第二项相减……相隔n项逐差，求其算术平均值作为相隔n项的最佳值.这样，可以避免相邻项相减求其算术平均值时，中间各项都抵消而没有用上的缺点，这种数据处理方法称为逐差法.