大学物理实验：不确定度合成和传递

由正态分布、均匀分布和三角分布所求得的标准不确定度可以按以下规则进行合成与传递.

（1）合成

在相同条件下，待测量x进行多次测量时，x的不确定度由A类不确定度uA（x）和仪器不确定度uB2（x）采用“方和根”合成而得到，即

待测量x进行单次测量时，x的不确定度由测量不确定度uB1（x）和仪器不确定度uB2（x）采用“方和根”合成而得到，即

对于单次测量，有时会因待测量x的测量手段不同，其不确定度的计算也有所变化，例如测量长度x时，x是两个位置读数x和x之差，由于两个读数都有因估读引起的测量不确定度，所以x的不确定度应为

说明：单次测量常常是由于条件不许可，或者由于某一量的不确定度对最终测量的总不确定度影响不大，因而测量只需进行一次.这时，由于此量的不确定度实际上只能根据仪器误差、测量方法、实验条件和实验者技术水平等实际情况，进行合理估计，不能一概而论.除了按上述方法估算，还常常简化处理，比如忽略测量不确定度uB1（x）而仅考虑仪器不确定度uB2（x），或者直接采用仪器误差作为单次测量的不确定度，等等.(www.xing528.com)

（2）传递

物理实验中，大量的测量属于间接测量，间接测量的结果是由一个或几个直接测量结果通过公式计算而得到.各直接测量结果的不确定度如何影响间接测量结果的不确定度？这就是不确定度传递问题.

设被测量N由几个直接测量量x，y，z…通过计算而得到，若函数关系式为N=f（x，y，z，…），且x，y，z…相互独立，并已求得各直接测量量的“方和根”合成不确定度u（x），u（y），u（z）…，由误差理论可知，间接测量量N的不确定度传递公式为

而间接测量量N的真值的最佳估价值N=f（x，y，z…），即把各直接测量量的算术平均值代入函数关系式中求得.

由式（1-3-5）可推导出一些常用函数的不确定度传递公式，见表1-3-1.

表1-3-1　常用函数的不确定度传递公式