地球上的岩体是经过无数次地质构造作用形成的，其矿物成分、内部构造和相互作用十分复杂，很难用数学参数详尽地描述，地震波本身是一种随机振动的组合波，其在岩土体这样一种复杂体内的传播特性研究起来十分困难，因此解析方法的分析难度要大得多，其振动特性和地面结构也有很大的不同。由于围岩的全方位约束作用，衬砌结构的变形受周围地层控制，其振动状态受地震波入射角影响很大，相位差在不同位置也有很大的差异。使用解析方法求解隧道衬砌结构的地震作用力问题虽然不可替代，但是难度较大，条件复杂，进展缓慢。
解析方法对具体问题的要求较高，研究对象也更抽象，主要用于求解规则隧道衬砌结构（圆形衬砌）、围岩性质较为均匀的情况，在求解边界条件复杂、非弹性非均匀的围岩介质隧道时，需要进行地震波的折射、散射及波形转换等处理步骤，问题要复杂得多，故相关应用受到限制。在这些方面的工作进展主要有：Bennett（1972）利用积分方程法求解了平面内含有多个任意形状障碍物的波的散射问题，并得到了弹性平面中圆形刚性嵌入物的数值解［4］；Waterman（1976）和Varatharajulu（1976）用T矩阵方法求解了二维和三维弹性波对任意形状边界嵌入物的散射问题［5］；Lee和Trifunac（1977）将该问题推广到半无限空间的范围，研究了半无限空间体中洞室对SH波的散射问题［6］；Nishimura和Jimbo（1995）研究了弹性简谐波在无限弹性空间体内球形的空心障碍物或弹性障碍物的应力集中和散射问题，定义了动应力的集中系数，并且证明了在一定频率的条件下，动应力集中系数比静应力集中系数要大［7］；对于P和SV波，因波在散射时存在波型转换问题，比SH波要复杂得多，直到20世纪90年代，Lee和Karl［8］以及Davis［9］才采用大圆弧假定，给出了无衬砌洞室在半空间体内对P波和SV波散射的解析解。国内的研究工作主要有：刘殿魁等［10-12］（1997）采用复变函数的方法给出了SH波和P波对地下圆形衬砌洞室入射的动应力集中的解析解；梁建文等［13-15］（2005）利用波函数展开法，给出了地下圆形衬砌隧道对入射平面P波和SV波散射问题的一个级数解答，当衬砌材料与半空间介质材料相同时，该解答转变为无衬砌隧道的解答，该级数解答为进一步定量地研究隧道对入射平面SV波和P波的放大作用和入射波长、入射角度、隧道直径和衬砌刚度等参数对隧道周围地震动的影响奠定了理论基础；周香莲［16］等（2004）研究了无限介质在SH波入射下的隧道衬砌结构动应力集中问题；高广运等［17］（2007）以半无限空间中的圆形衬砌隧道承受动力荷载为例，通过大圆弧假定，采用波函数展开法，推导出了平面P波作用下半空间和衬砌中散射波的级数表达式，利用边界条件将隧道动力反应的问题归结为对一系列无穷代数方程组的求解问题，并且结合具体隧道工程算例，从理论上定量地分析了垂直入射P波作用下，隧道衬砌的刚度、隧道埋深和波的入射频率对浅埋隧道衬砌结构内表面环向动应力分布的影响；徐平等［18］（2007）分析了平面P波入射的条件下土的饱和度对深埋隧道圆形衬砌动应力集中因子的影响，结果显示饱和度是影响准饱和土体中圆形隧道衬砌动应力集中因子的一个重要因素，在隧道工程的设计时应特别注意；张栋梁等［19］（2008）采用平面弹性理论的复变函数方法，利用土与结构间的位移和力的协调条件推导出了在地震中自由场土体剪应变数值最大的时刻，土—结构间不滑移和完全滑移两种接触条件下圆形衬砌结构动内力的解析解；石永久等［20］（2011）将使用绝对位移形式来求解动力方程的直接求解法引入到结构多点输入地震响应计算，提出了效率更高的改进直接算法。(www.xing528.com)
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
