印度天文学和数学在中国的传播及影响

关于古代印度科学知识在中国的传播与影响，首先要说到印度的“五明” 学说。关于“五明”，后面还要介绍其中的“医方明”。“五明”在古代印度是出家、俗家及各哲学流派都学习的内容。玄奘在《大唐西域记》卷二介绍印度教育时说：“而开蒙诱进，先导十二章。七岁之后，授五明大论。一曰声明，释诂训字，诠目疏别；二工巧明，伎术机关，阴阳历数；三医方明，禁咒闲邪，药石针艾；四谓因明，考定正邪，研核真伪；五曰内明，究畅五乘，因果妙理。”

据此解释可知，声明是研究语音、语法、修辞的学问；工巧明是工艺、数学、天文、星象、音乐、美术等科学知识和艺术的总称；医方明包括医药、针灸、禁咒在内的印度古代医学；因明，即印度的逻辑学；内明，是印度的宗教哲学。在北周时，《五明论》就已经翻译成汉文，得到了传播，说明在这时印度文化已经比较广泛地介绍过来了。道宣《续高僧传》卷一“译经篇初”说：“至周文帝二年，有波头摩国律师攘那跋陀罗，周言智贤。共耶舍崛多等，译《五明论》，谓声医工术及符印等，并沙门智仙笔受。建武帝天和年，有摩勒国沙门达摩流支，周言法希，奉敕为大冡宰晋阳公宇文护译婆罗门天文二十卷。”

古代中国天学中的十二辰与十二次，都是对周天黄赤道带的十二等分，这与西方的黄道十二宫极为相似。而黄道十二宫之制创始于古代巴比伦。郭沫若对此作过深入研究，他从文字、图形、语义、字源、发音等方面进行比较和考释，得出结论说，十二辰本来就是黄道周天的十二宫，是由古代巴比伦传来的，古巴比伦天学中的“三十一标准星系统”与中国的二十八宿体系也有不少相似之处。但后来学者的研究表明，巴比伦天文学与中国古代数理天文学实际上是两个独立起源的体系。不过，巴比伦天文学也通过印度传入中国。为了进一步理解天文学思想的交流，李约瑟试图详细地了解印度的“纳沙特拉”系统（古代印度天文学中沿黄道分布的星群）与中国二十八宿位置上的差异。根据他的研究，中国的二十八宿距星中，只有9个与印度“纳沙特拉”中的联络星相同；11个与印度的在同一个星座中，却没有一个距星与之相同；至于另外8个距星，甚至与印度的不在同一个星座中，这8个中的两个就是织女星和牵牛星。他还发现，在印度的“纳沙特拉”系统中星的分布要比中国宿的分布分散一些。有些学者认为是印度影响了中国，但也有人认为：“二十八宿起源于中国，然后传入印度，时代大概是在周初。”^[26]日本学者新城新藏、中国学者竺可桢都持这种观点。

印度天文学传入中国，可以上溯到东汉末年。其中佛教僧侣起了非常重要的作用。南北朝时，印度的天文历算已盛行于中国，对许多重要的天学家有影响。在汉译佛经和敦煌卷子中保存了相当数量的文献。此外，传入中国的还有《九执历》《符天历》等。如南朝刘宋何承天的历法改革就可能受到印度天文学的影响。《释迦方志》说：“昔宋朝东海何承天者，博物著名，群英之最，问沙门惠严曰：佛国用何历术，而号中乎？严云：天竺之国，夏至之日，方中无影，所谓天地之中平也。此国中原，影圭测之，故有余分，致历有三代，大小二余增损，积算时辄差候，明非中也。承天无以抗言。文帝闻之，乃敕任豫受焉。”这件事是古人借天文学以光大宗教的事例之一。这段引文中讲到的沙门惠严提出日影之论，实际上确有一定的依据。因为北回归线恰横贯印度中部，而在此地理纬度上，夏至之日正午太阳恰位于天顶正中，故能照耀万物而无影。中国绝大部分领土皆在北回归线以北，一年中任何一天都不可能日中无影。惠严乃利用此点将印度说成“天地之中”以提高佛国地位。宋“文帝闻之，乃敕任豫受焉”，学习印度的历术。(www.xing528.com)

数学方面，中国也受到印度数学很多的影响。《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于前6世纪，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则，开平方和开立方的法则等。对于“零”，他们不单是把它看成“一无所有”或空位，还把它当做一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。印度的数学思想在中国早有传播，《隋书·经籍志》载有《婆罗门算法》3卷、《婆罗门阴阳算历》1卷、《婆罗门算经》3卷。

汉末有《数术记遗》1卷，题“汉徐岳撰，甄鸾注”。徐岳是东汉时的数学家、天文学家。东汉灵帝时，天文学家刘洪“按数术成算”创造了“乾象历”，并“亲授其法”给徐岳。徐岳潜心钻研晦、朔、弦、望、日月交食等历象端委，进一步完善了“乾象历”，后又把该历法传授给吴国中书令阚泽，使历法得以在吴国实行。徐岳搜集先秦以来的大量数学资料，撰写出《数术记遗》《算经要用》等数学著作。《数术记遗》详细地记录了他与刘洪算术问答的精华，介绍了14种计算方法。甄鸾是北周时代的数学家，擅长于精算、制天和历法，注释不少古算书，著有《五经算术》等，另有《周天和年历》1卷、《七曜算术》2卷。学界认为，甄鸾笃信佛教，他对算经的注释多受印度文化的影响。北魏时代，算数博士段绍，其学也传自佛教徒。

南北朝时，中国算学受印度的影响有“三等数法”，即万以上之十进，万万进及倍进之法。晋译《华严经》，所举数法为倍倍变之，陈译《俱舍论》，则为“十十变之，百百变之”。中国用十位计数，共有15位，即一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载。实际上，亿以上以万数表之，佛教经典中所举的洛叉、俱胝等，其数量计算位，更超过民间所用的数位，纯属宗教概念。中国的15位，从一数起，或为印度古来相传的计数法。