为了能够定量描述各种流动的物理现象，必须建立合适的数学模型，将已知的流体动力学基本定律如质量守恒定律、动量守恒定律等，用数学方程进行描述，此类数学方程多为由微分方程表示的定解问题。在相应的定解条件（即初始条件和边界条件）下，求解这些数学方程，进而模拟出具体的流体动力学问题和实际工程问题。
流体力学中，质量守恒方程通常称之为连续方程，其表述的物理意义是：单位时间内流入流体微元体中的质量，等于同一时间增量内流出该微元体的质量。流体流动的连续方程以散度的形式可表述为
式中，ρ——流体密度；
V——速度矢量，V={u，v，w}。
假定黏滞流体在无限长、等径圆截面、常数曲率和挠率的圆柱螺旋管中做定常、充分发展的等温层流流动，且忽略进出口的影响。
因为定常流动，所以速度关于时间的导数为零，即：
因为充分发展流，故轴向压力梯度为常数，速度沿轴向不发生变化，即：(www.xing528.com)
对于定常流动，当流体通过管道的距离大于管道的半径，小于曲率半径时，流动即为充分发展流[31]。对于非定常流动，若流动是脉动的，经过一段时间后，流动可以看为充分发展流[32]。如果流动按正弦或余弦规律波动，通过实验验证，流动可以达到充分发展状态[33]。
在正交螺旋坐标系中，根据式（4-9）、式（4-11）、式（4-12）及上述条件，可得连续方程为：
式中，u，v，w分别为速度矢量V在r，θ，s方向（即径向、切向和轴向）的速度分量。
在流体力学中，动量守恒表示微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用于该微元体上的各种力之和。根据这一定律和前述条件，可以推导出螺旋管道中流体在正交螺旋坐标系下的动量方程为[27][34]：
式（4-16）中p为流体微元体上的压力，τij为流变方程参数。
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