建筑制图与识图|轴测图绘制|实形性物体的投影|立体感表现

【任务内容】

简单形体的轴测投影。

【任务分析】

三面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，在建筑工程图上广泛应用。但其缺乏立体感，必须将多个图联系起来才能想象出物体的全貌。为了解决这一问题，工程上采用了一种立体图——轴测图。

【任务实施】

一、轴测投影的形成及主要特点

1.轴测投影的形成

用平行投影法，将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起，沿不平行于任一坐标平面的方向，投影到一个单一的投影面上，所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。这个单一的投影面，称为轴测投影面。轴测投影的形成如图3-2-1 所示。

图3-2-1　轴测投影的形成

2.轴测投影的特点

1）平行性

物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

2）定比性

物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，这个比在轴测图上保持不变。

与3 个坐标轴倾斜的直线，画图时不能直接沿轴的方向量取，而要先画出斜线两端点的轴测投影位置，连接这两端点的投影即该斜线的轴测投影。

3）实形性

物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。轴测图能同时反映物体3 个方向的信息，具有较强的立体感，但它不能直接反映物体的真实形状和大小。因此，工程中只能作为辅助图样。

二、轴测投影的分类

1.正轴测投影

轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影。投射方向垂直于轴测投影面的轴测投影，称为正轴测投影。正轴测投影又分为正等轴测投影、正二轴测投影和正三轴测投影。本书主要讲述建筑工程中常用的正等轴测投影，如图3-2-2 所示。

图3-2-2　正等轴测投影

2.斜轴测投影

投射方向倾斜于轴测投影面的轴测投影，称为斜轴测投影，如图3-2-3 所示。斜轴测投影分为斜等轴测投影、斜二轴测投影和斜三轴测投影。本书主要讲述建筑工程中常用的斜二轴测投影。

图3-2-3　斜二轴测投影

三、轴测投影的基本要素

轴测投影的基本要素包括轴测轴、轴间角和轴向缩短系数。

①轴测轴：确定物体空间位置的坐标轴在轴测投影面上的投影，如图3-2-4 所示的轴。

②轴间角：两根轴测轴之间的夹角，如图3-2-4 所示的∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠Z1O1X1。

图3-2-4　简化后轴向伸缩系数

③轴向缩短系数：轴测图中平行于轴测轴O1X1，O1Y1，O1Z1 的线段，与对应的空间物体平行于坐标轴OX，OY，OZ 的线段长度之比，称为轴向缩短系数，分别用p，q，r 来表示，即

1.正等轴测投影的基本要素

1）轴间角

3 个轴间角的关系为

其中，O1Z1 轴规定画成铅垂方向。

2）轴向缩短系数

3 个轴向缩短系数相等，即(www.xing528.com)

但为了作图简便，均化为1，即

因此，画出的轴测图比实际形体略为放大，但不影响效果。在实际工作中，以轴测图上标注的尺寸为准。

3）作图

作图时，将O1Z1 轴竖直画出，O1X1，O1Y1 与水平线各成30°夹角，O1Z1 向下为俯视，O1Z1向上为仰视。正等轴测轴画法如图3-2-5 所示。

图3-2-5　正等轴测轴画法

2.斜二轴测投影的基本要素

1）轴间角

空间物体的两个方向的直角坐标轴OX，OZ 与轴测投影面平行，即O1X1 轴为水平线，O1Z1 轴竖直画出，故轴间角∠X1O1Z1=90°；O1Y1 轴为斜线，与水平线之间的夹角为45°，即

2）轴向缩短系数

空间物体的坐标轴OX，OZ 轴与轴测投影面平行，其投影不变，轴向缩短系数p=r=1；OY轴与轴测投影面倾斜，轴向尺寸缩短，缩短系数q=0.5。

3）作图

作图时，将O1Z1 轴竖直画出，O1X1 轴水平画出，斜二轴测轴O1Y1 轴与水平线的夹角为45°，有向左或向右两种画法，如图3-2-6 所示。

图3-2-6　斜二轴测轴画法

【任务拓展】

1.画轴测投影图的基本步骤

①对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图。对较简单而规则的物体，选用正等轴测投影；对较复杂或带有曲线的物体，选用斜二轴测投影。

②在原投影图上确定坐标轴和原点。

③绘制轴测图。画图时，首先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出。

④选定比例。沿轴量取物体的尺寸，按比例在轴测图中相应的位置截取相应的长度，根据空间平行线在轴测投影中仍平行的特性，确定图线方向，按关系连接所作的平行线，即完成轴测图底稿（底稿应轻、细、准）。

⑤加深轮廓线，擦去辅助线，即完成轴测图。

轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分。

2.常用的画图方法

1）坐标法

坐标法是根据物体表面特征点的3 个坐标量，按轴向缩短系数的大小，在轴测投影面上画出各特征点，然后依次连接各点画出整个图形的方法，如图3-2-7、图3-2-8 所示。

图3-2-7　坐标法作正等轴测图

图3-2-8　坐标法作斜二轴测图

2）叠加法

对叠加型物体，首先将物体分成几个简单的形体，然后根据各形体之间的相对位置逐个叠加，这种画轴测图的方法称为叠加法。用这种方式画轴侧图，通常按照从大到小的顺序逐个叠加添画。在画如图3-2-9 所示物体的轴测图时，通常采用叠加法。

图3-2-9　叠加法作组合体正等轴测图

3）切割法

对切割型物体，首先将物体看成一定形状的整体，并画出其轴测图，然后再按照形成过程，逐一切割，相继画出被切割后的形状，这种方法称为切割法，如图3-2-10 所示。

图3-2-10　切割法作组合体正等轴测图