决策准则权重确定方法：突水危险性研究

如何确定权重系数，即准则对决策结果的贡献大小或者成为影响程度大小，是空间多准则决策结果准确性的重要前提。而在空间多准则决策过程中，需要对空间中同一位置的同一准则都赋予同一权重值，这样才能在决策的过程中实现对每个准则能够较好反映。因此，准则权重的选择对决策结果有重要影响。目前有许多确定权重的方法，如排序法（Ranking Method）、成对比较法和方差最大化等方法。

1）排序法

作为一种最简单的确定权重的方法，此方法属于主观赋权法，主要依赖于决策者的经验[231-236]。首先对决策准则按照重要性程度进行排序，最重要的，n＝1，次重要的n＝2，等等，第n重要的值为n，然后进行计算，其计算可以采用多种方法，其中比较常用的为求和法：

式中，wk为第k项准则的权重，n是准则的数目，pk是准则的排序。此方法也被在多处应用，基于此方法，Sharifi等建立了ILWIS-SMCE决策模型；Ozturk和Batuk开发了基于ArcGIS的多准则分析程序[237]。

2）成对比较法

其中，在1980年，Saaty在层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）的基础上开发了成对比较法，主要采用根据经验定义1到9的值来对准则的重要性程度进行比较[231]，见表6-1，通过对准则的两两比较，建立一个比较矩阵：C＝[ckp]n×n，ckp为两两比较的第k项和第p项准则。矩阵C是一个正互反矩阵，cpk＝c－1kp，所有对角线上的元素都等于1，即当k＝p时，ckp＝1，因此只需要进行n（n－1）/2对的实际比较即可，当建立了比较矩阵以后，权重向量w＝（w1，w2，…，wn）可以被计算出来。定义λmax为矩阵C的最大特征根，则

虽然Saaty提出了许多方法来求解权向量，但是目前比较常用的是归一化求解方法，首先对矩阵C进行归一化或者标准化处理：

权重可以通过如下式求解：

表6-1　成对比较的评价值[231]

由于比较矩阵的建立是在决策者的经验判断的基础上，为了保证权向量的准确程度，可以采用一致性检验的方法，对构建的矩阵进行检验，一致性检验的指标可以定义为：

对照表6-2查找一致性检验指标值。

表6-2　一致性检验指标值

计算一致性检验比例CR：

当CR＜0.1时，比较矩阵的一致性符合要求。当CR≥0.1时，比较矩阵的一致性不符合要求，需要对比较矩阵C的数据进行调整。

3）基于熵（Entropy）的准则权重计算方法

与排序法、成对比较法以及方差最大化方法不同，基于熵的权重求解方法是一种客观的求解方法，不需要根据决策专家的经验，此方法主要是基于信息熵来进行计算的。熵可以用来度量信息，因此准则的权重可以被认为是连续的信息，我们可以通过计算每个准则中信息的含量来计算准则aik的权重，其信息量用熵来度量，定义为Ek：

一组准则中包含信息的多样性程度可以定义为bk：

基于熵的准则权重可以定义为：

基于熵的权重可以与其他方法求得的权重wk相结合，可获得新的权重的定义：

(www.xing528.com)

显然wEk和的范围为0～1之间，准则包含的信息种类越多，其值越高。准则的熵值越小，其多样性程度越大，这意味着此项准则提供的信息越多。如果某项准则是均匀的，即为一个定值，其准则权重为0，此项准则可以不作为决策准则，因为它不传递有关决策情况的信息。基于熵的权重确定方法是一种有效的多尺度的可以适用于GIS空间决策的分析方法。其能够很好地与WLC（Weighted Linear Combination）相结合进行空间决策[238-239]。

4）离（方）差最大化（M axim izing Deviation）

根据信息论的原理[240]，如果某一准则在每一排水平使决策对象无显著差异，标准无关的不同等级水平的多准则决策评价对象的排序[241]。如果准则使决策对象有较大差异，则此准则对决策结果有较大贡献，起比较重要的作用。可以用准则的方差来表示某准则对决策对象的偏差影响。对于准则yj，Dij（w）表示不同评价对象之间的偏差：

定义总偏差TD j（w）：

式中，w是权重系数，且w＝（w1，w2，…，wn）T＞0，满足单位化约束条件：

然后目标函数可以定义为：

结合式（6-24）与式（6-25），求解wj的问题即为求解方程组最优化解的问题。求解此联合模型[242]：

可求得目标函数的极大值点，w′j：

传统的权重系数可以定义为：

对其进行归一化处理，最终可得：

此种方法需要对获得的权重信息进行归一化处理，适用于权重完全未知的情况，当部分权重信息已知时，无法考虑，对决策结果的准确性有一定影响，因此可构造方差目标函数，对权重进行计算，通过计算决策目标离差的平方，即方差[242]：

构建如下最优化求解问题：

我们引入拉格朗日（Lagrange）函数来求解此模型：

式中，v为拉格朗日算子。求其偏导数，并令：

最后，可得最佳权重方程：

如果可以确定某项准则的影响程度，比如某项准则的影响程度很小，但是实际取值时计算出影响程度较大[209]，此时可以根据经验对准则限定范围0≤aj≤wj≤bj，其中aj和bj分别为wj的下限和上限，可以通过求解下面的线性规划模型求解权向量。