建筑工程制图：平面体与曲面体表面交线

平面体与曲面体相交,其相贯线一般是由若干段平面曲线或由平面曲线和直线所组成的空间封闭线。每一段平面曲线(或直线段)是平面体上一个棱面与曲面体的交线;求平面体与曲面体的相贯线,与求截交线的方法相同,一般情况下还是采用表面上求点的方法作出相贯线。

【例5-11】　如图5-23(a)所示是四棱柱和圆柱相交的三视图,补画图中所缺的相贯线。

分析与作图:

本例可分析为棱柱的四个平面与圆柱相交。四棱柱的两个平面与圆柱轴线平行,另两个平面与轴线垂直。四段交线分别为两段直线和两段圆弧,四段线连起来好似一块瓦片轮廓,如图5-23(c)所示。

作图如图5-23(b)所示。

应当注意,四棱柱和圆柱体本是一个物体,因而中间一段圆柱的轮廓素线是没有的。

如图5-24所示带方孔的圆柱也可分析为四个平面与圆柱相交。还可以设想把图5-23中的四棱柱从圆柱上移去而形成方孔,两者的投影情况是一样的。构成方孔的四个平面中,前后两个为矩形,左右两个侧面为圆弧形平面。在主视图上,矩形反映实形,圆弧平面积聚成直线。圆弧形平面的投影除两端圆弧部分前方边缘可见外,其余均不可见,故用虚线画出。在左视图上,矩形积聚成直线段,圆弧形平面反映实形,但全部不可见,皆用虚线画出。

图5-23　四棱柱与圆柱的相贯线

图5-24　带方孔圆柱的截交线

【例5-12】　如图5-25(a)所示,已知四棱锥与圆柱相交,求作相贯线。

图5-25　圆柱与四棱锥的相贯线

分析与作图:

从图中5-25(a)可分析出:圆柱轴线为铅垂线,四棱锥的锥顶在圆柱的轴线上,四个棱面中的左右两侧面为正垂面,前后两侧面为侧垂面,它们与圆柱相交,交线均为椭圆的一部分,实体如图5-25(c)所示。

由于柱面的水平投影积聚为圆,所以四段相贯线的水平投影都积聚在圆周上。在正面投影上,左右两侧面的相贯线积聚成直线,前后两侧面的相贯线为椭圆弧,并且重合。所以本例只需作出正面投影图中四棱锥前面与圆柱相交的一段椭圆弧即可。(www.xing528.com)

作图方法如图5-25(b)所示,首先在水平投影中找到四棱锥的前棱面与圆柱的交线bc段,并确定特殊点a、b、c三点(由于椭圆弧范围较小不用找一般点)。然后,利用面上找点的方法,求出a、b、c三点的正面投影a′、b′、c′。最后将三个点的正面投影连接成椭圆弧。

【例5-13】　如图5-26(a)所示,已知三棱柱与圆锥相贯,求作相贯线。

分析作图:

从图5-26(a)和图5-26(b)可分析出,正面投影中的内三角形为三棱柱的三个棱面的积聚投影,三棱柱与圆锥的相贯线的正面投影也积聚在此三角形上。三棱柱的三个棱面中,左边两个为正垂面,右边一个为侧平面,正垂面与圆锥的交线为椭圆的一部分,侧平面与圆锥的交线为圆的一部分。

图5-26　三棱柱与圆锥相贯

应用辅助圆线法求出椭圆弧上的特殊点和一般点的三面投影,然后连接得三棱柱上正垂面与圆锥面相贯线的投影,由于相贯线前后对称,在作图时只需作出前半部分的投影,再利用对称性作出后半部分的投影。三棱柱上侧平面与圆锥面的相贯线为圆弧,可直接对应投影作出。

作图步骤:

(1)如图5-27(a)所示,在正面投影上找到相贯线上的最左点1′点,1点是圆锥最前素线上的点,直接可找到1点的水平投影1和侧面投影1″。

图5-27　三棱锥与圆锥相贯线的作图过程

(2)如图5-27(b)所示,在正面投影上找到相贯线上的最右点3′、4′点,在圆锥面上应用辅助圆找点法,求出3′、4′点的水平投影3、4和侧面投影3″、4″。

(3)如图5-27(c)所示,在正面投影上找到相贯线上的一般点5′、6′点,在圆锥面上应用辅助圆找点法,求出5′、6′点的水平投影5、6和侧面投影5″、6″。

(4)如图5-27(d)所示,连接相贯线上各点,然后用虚线作出三棱柱的右侧平面与圆锥面的相贯线圆弧。

最后,应注意,由于是两立体相贯,所以在水平投影中和侧面投影中,三棱柱的前后棱线之间均不应用虚线连接。