【摘要】：在圆球体表面上求点的投影,由于其表面的投影不具有积聚性,也不存在直线段,但有无数条的圆线,凡是平行于投影面的圆线都具有实形性。图5-19圆球上求点投影的作图过程作正平辅助圆:如图5-19所示,在正面投影上以球心为圆心,过点a′作圆,该圆为圆球面上过点A 的正平圆的实形,在水平投影图中作出该圆的积聚性投影——水平线,即可在该直线上找到点的水平投影a,最后根据aa′求得a″。
在圆球体表面上求点的投影,由于其表面的投影不具有积聚性,也不存在直线段,但有无数条的圆线,凡是平行于投影面的圆线都具有实形性。所以可以利用辅助圆线法进行作图,如图5 18所示,在球体左前上方表面上有一点A,其投影必定在过点A 而平行于投影面的圆上,在求点的投影时,先作出过点A 的水平圆的投影(也可作正平圆或侧平圆),再利用点的从属性和投影规律求出点的三面投影。
【例5-9】 如图5-19(a)所示,已知圆球表面上点A 的正面投影a′,求其水平投影a和侧面投影a″。
图5-18 球面上的点与辅助圆
分析与作图:
前面已经分析,在圆球表面上求一般点的投影,必须通过作辅助圆的方法进行作图,可以采用作水平辅助圆、正平辅助圆、侧平辅助圆的任一种方法,本例采用作水平辅助圆和正平辅助圆两种方法作图,采用作侧平辅助圆的作图方法,读者可自行练习。(www.xing528.com)
(1)作水平辅助圆:如图5-19(b)所示,在正面投影上过a′作平行于OX 轴的直线,与圆相交,该水平线为过点A 且平行于H 面的辅助圆的积聚投影,其长度等于辅助圆直径。作该辅助圆的水平投影,A 点的水平投影a 即在该圆上,最后再根据aa′求得a″。
图5-19 圆球上求点投影的作图过程
(2)作正平辅助圆:如图5-19(c)所示,在正面投影上以球心为圆心,过点a′作圆,该圆为圆球面上过点A 的正平圆的实形,在水平投影图中作出该圆的积聚性投影——水平线,即可在该直线上找到点的水平投影a,最后根据aa′求得a″。
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